二位数平方的快速心算

二位数平方共有81个(不含10、20，……90)，如果观察一下平方表，有好些平方数有一定规律性可寻，既便于理解．又便于掌握和记忆，至于其它平方数只要用快速心算法，稍加练习就能熟练背诵。根据二位数平方底数的数字特点，并应用数学公式加以分类。     

平方守恒系统与Hamilton系统

通过深入研究线性情形平方守恒系统与Hamilton系统在一定条件下的相互转换关系,揭示了平方守恒格式与辛格式之问内在和外在的联系,为辛格式在平方守恒系统以及平方守恒格式在Hamilton系统中的推广应用架起了桥梁,并打下了坚实的理论基础.     

p次单位根的一个定理及应用

ｐ次单位根的一个定理及应用４３１６００湖北麻城市一中甘超一１素数的平方剩余下述模ｐ平方剩余知识在各数论教科书中均可找到：Ｐ为素数．在１，２，．．．，户一１中，与某一平方数关于模Ｐ同余者，称为卢的平方剩余，否则称为产的非平方剩余．Ｐ的平方剩余与非平拥脆...     

4和5字头两位数平方的计算

1996年第5期《黑龙江珠算》刊登了邹云同志的“‘3’字开头的二、三位效平方妙算”一文，阅后很受启发．在此基础上，我们对4和5字头两位效的平方计算，进行研究与探讨，经过反复运算，证明，4和5字头两位效的平方，也有新算法。现将其分述如下。     

圆锥曲线的又一性质

有众多文献给出了圆锥曲线的美妙性质，本文再给出一条. 定理 自圆锥曲线的准线与对称轴的交点引这条圆锥曲线的切线，则切线斜率的平方等于这条圆锥曲线离心离的平方.     

读《巧算平方》的遐想

《湖北珠算》1995年第3期(总第85期)上刊登了一篇由姚公强同志撰写的文章,题为《巧算平方》。笔者读后,很受启发。 姚同志对《巧算平方》提出了两种方法:基数调差法、直接加减法。对于前者,要求人们“选用适当的特殊数码的平方值为基准数”;对于后者,要求“人们对25以内的自然数之平方值都十分熟悉”,还需注意:“75～99的平方值”与“26～99的平方值”的直接加减法有着不同的运算。 笔者首先肯定的是,姚同志的《巧算平方》在算理和算法上都没问题,确实也“十分     

存在性证明之必要

存在性证明之必要王申怀（北京师范大学１００８７５）数学通报９３年１１期刊登了奚后知的“对求一类无限根式之值的错误辨析及其正确解”一文．作者指出之值的错误解法如下：设两边平方得因此式右边第二项仍等于ｍ，故以ｍ代入得ｍ２＝ａ＋ｍ解之得，错误的原因是在数列...     

关于Pell数列的Ribenboim问题

本文证明了：第一类Pell数列仅有平方类（1，169），第二类Pell数列没有平方类。     

介紹試教“數的開平方”的几點經驗

我系本屆(1955年教育实習)实習生試教中,關於“數的開平方”运用了幾何解釋与代數推理相結合的方法,試教結果証明:运用这种方法比之於运用純幾何或純代數推理更能使学生理解並掌握數的開平方的法則(數的開平方的幾何解釋是根据苏联伯拉基斯著中学數学教学法中提示的)。此外关於誤差小於1/10,1/100,…的近似极的概念及小數開平方的講法也有一些收穫,現在一併介紹於下。 1.100以上10000以下數的開平方 (1) 預备知識: (a)求某数平方根的幾何意义就是求面積等于某數(平方單位)的正方形的边長。 (b)三位數、四位數的平方根必定是一个兩位數。     

争鸣

问题107 课本第30页例1中把命题“负数的平方是正数”写成“若一个数是负数，则它的平方是正数”，教参第10页说也可以写成“若一个数是负数的平方，则这个数是正数”．     

类比三角公式进行三角代换

寻求解题思路、探测问题结论几乎离不开类比，在数学解题中如能抓住某些问题的外形结构，类比有关的三角公式，通过相应的三角代换，常能使思路豁然开朗，从而使问题简单而完美地解决．1类比平方关系式例1已知m、n、pR ，，n2十n2=p2，求证：分析由条件知，根据此式结构类比平方关系式sin2α＋cos2α=1可进行以下三角代换．证明设m=pcosa，n—pslna，其中例2解方程7三三二十7十二一手．”’””一／了工71十工‘4”分析本题含无理根式，按常规平方解法较繁．根据此题的结构与平方关系式1＋ig’a—see’a类比可进行以下代换．解易知X＜0不是…     

有限域上随机变量联合分布及二阶矩的分解与应用

本文给出了有限域上随机变量联合概率和二阶矩的分解公式，给出了有限域上随机变量相互独立的谱刻划，应用上述结果，建立了在进行频次分析时，对有限域上随机向量构造的Χ平方统计量与该随机向量坐标函数的非零线性组合的Χ平方统计量之间的内在联系，给出了有限域上相关免疫函数谱特征的新证明，建立了有限域上多输出函数的差分分布与其广义Chrestenson循环谱之间的内在联系，建立了多输出函数的平衡性其差分分布之间的内在联系。     

乘积空间上 Carleson 测度的一点注记及其应用

本文通过对 Carleson 测度的进一步研究,讨论了极大函数及平方函数之分布函数不等式,进而给出了 Str(o|¨)mberg H_φ 空间的极大函数及平方函数特征.新方法的优点在于它不依赖于欧氏空间的平移及伸缩结构,可用于某些一般情形.     

二倍角三角形的一个性质及其应用

二倍角三角形的一个性质及其应用喻俊鹏（湖北应城市实验中学４３２４００）定理三角形中，如果有一个角是另一个角的二倍，那么这个角所对边的平方等于另一个角所对边的平方加上另一个角的对边与第三边的积．如图，△ＡＢＣ中ａ，ｂ，ｃ为角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边．设Ａ＝２Ｂ...     

略谈用二次曲线定义灵活解题

在教学活动中我体会到，对定义理解得深刻方能在应用时事半功倍，掌握定义的本质属性是学好数学的关键，下面以二次曲线定义为例，从以下两方面略谈一下用定义灵活解题．１　理解定义实质使“繁”变“简”图１例１　试证：自等轴双曲线上任意一点至两焦点的距离之积，等于该点至双曲线中心的距离的平方．解　设Ｍ（ｘ，ｙ）是等轴双曲线上任意一点，由双曲线定义，有　｜｜ＭＦ２｜－｜ＭＦ１｜｜＝２ａ（）将（）两边平方整理得　｜ＭＦ２｜·｜ＭＦ１｜＝｜ＭＦ２｜２＋｜ＭＦ１｜２－４ａ２２＝（ｘ＋ｃ）２＋ｙ２＋（ｘ－ｃ）２＋ｙ…     

也谈平方的快速心算

对于平方的快速心算,我也想谈谈这方面的管见。 二位数平方共有81个,任意数的平方就不知有多少个? 今日我重谈任意数的快速心算。 任意数的快速心算方法如下: 从首到尾逐次前位乘以(全数 后数),最后加上尾数的平方,结果就是所求的任意     

中间是0的三位数巧乘法

中间是0的三位相乘,有两种类型的巧乘法,一是平方,二是非平方,各有巧妙的计算方法。今分述如下:     

完全平方公式及其应用

乘法公式是初中数学的重要内容之一 ,它在中学数学中有着广泛的应用 ,特别是其中的完全平方公式 ,有较强的灵活性和技巧性 .如能正确掌握这个公式 ,将会给解题带来较大方便 .为了帮助大家对完全平方公式及其应用有更深入的理解 ,下面就此内容作系统归纳并精选出一些例题 ,供大家参考 .　　一、概念理解完全平方公式 :(a±b) 2 =a2 ± 2ab +b2 .这就是说 ,两数和 (或差 )的平方 ,等于它们的平方和 ,加上 (或者减去 )它们的积的 2倍 .这个公式叫做乘法的完全平方公式 .完全平方公式可以由下图的面积关系来解释 :公式的结构特征 :左边是二项式…     

带“7”平方的巧算法

带“7”平方．不论7在前位，在后位，在中位，还是多位7，均有巧算法，不同常规，简单、快速、准确，是经验总结，归结如下。     

应用(a±b)~2=a~2±2ab+b~2速算整数的平方

熟记11～25各整数的平方,是速算整数平方的基础。因而本文是在能熟记11～25各整数平方的基础上展开讨论的。一 25～100各整数的平方 1° 25～75各整数的平方 25～50的二位数可表示为50-a(a∈Z,且a≤25),a叫做该二位数对于50的补数; 50～75的二位数可表示为50+a(a∈Z,且a≤25),a叫做该二位数对于50的过数。 (50±a)~2,=50~2±2×50·a+a~2=2500±100a+a~2=(25±a)×100+a~2=〔(50±a)-25〕×100+a~2。上式说明:求25～75各整数的平方,可先求该数与25之差的100倍,再加上补数或过数的平方。