浅谈商除法的估商

传统的除法分为归除法和商除法两种。归除法由于用九归口诀即可估商，故估商较容易。而商除法(分隔位除和不隔位除)在运算时不用除法口诀，运算方法和笔算类似，因而简便易学，为大多数人所采用。但是，商除法又有估商不易准确的映点。商估小了要补     

归除法口诀能易记能减少

归除法起源于宋朝，经过元朝的修改与补充，达到三套口诀才发展成现代归除法。最盛行的时间是明、清时代．它曾代替了商除法，这是因为归除法当时和商除法相比有四个优点。     

归除法口诀能易记能减少

归除法起源于宋朝,经过元朝的修改与补充,达到三套口诀才发展成现代归除法。最盛行的时间是明、清时代,它曾代替了商除法,这是因为归除法当时和商除法相比有四个优点。 一、用口诀定商,见珠说话,不需脑算估商,尤其是一位除数的算题快如飞。     

三句诀除法的改进

三句诀除法来源于原始的倍数除法,也就是“金蝉壳”。只用递减除数的一倍,完成各位上的得商,易懂易学,利于普及。其后又结合除数半倍(实系五倍)来完成各位上的商,使商的数码扩大到5——9。拨珠次数大为减少。请和著名数学家梅文鼎为此给五倍除法     

商、归、补三合一除法

商除是“商量法实多寡而”用九九“求之”;归除是用单九归“将身归了”用九九“次除之”;补数除法是用凑倍法“含几除,加几补,前档出数一致为商;不一致就调商:商大调加,商小调减”,将三者合而为一,取长补短,即成为商、归、补三合一除法。     

浅谈商除法的估商

传统的除法分为归除法和商除法两种。归除法由于用九归口诀即可估商,故估商较容易。而商除法(分隔位除和不隔位除)在运算时不用除法口诀,运算方法和笔算类似,因而简便易学,为大多数人所采用。但是,商除法又有估商不易准确的缺点。商估小了要补商,估大了又要退商,因而影响了除法的运算速度。下面谈谈商除法的估商方法。     

对“档定位商除法”的一点改进

在珠算除法中，档定位商除法对于除不尽要求保留小数的算题，能准确地按要求停止运算，避免不必要的多余步骤。但是，原有的档定位商除法在计算之前需要用商的定位公式确定出商的位数，再从固定的商个位档开始找到商的最高档，然后根据“头大隔位商，头小挨位商”的规则置出被除数。为了进一步简化步骤，我仔细研究了教材，对档定位商除法有以下改进：     

非破头补数除法的估商口诀（上篇）

非破头补数除法的估商口决分两类：(1)未满十类(即挨位立商类)；(2)满十类(即隔位立商类)。我们知道，传统的商除法用除数估商，也用除数乘减。除数即使不入盘(记在脑中)，也可阻和被除数直接比较大小。而非破头补数除法是用除数的补数估商，也用除数的补数乘加，把除数本数远远抛开；算盘上只布被除数，要求做到不布除数本数．也不布除数的补数。这就无法直接比较被除数和除数的大小了。但是，我们仍然能知道被除数大于、等于或小于除数。方法是看除数补数(记在脑中)跟被除数的和是否满十进位。满十进位的，     

改商除法中的存珠问题

改商除法是定商时被除数改为商数(或换商),所以叫改商除法。 改商除法是按商除法的心算估商,按归除法的置商的档次拨置商数,因此也叫归商除。它的优点是拨珠次数少,补商、退商率较低。 做改商除法时,有此算题置完商数后,在下一档减积时需要在心里默记几颗算珠,经     

浅议商除估商法

在珠算除法中，最常用的运算方法莫过于商除了，而商除的重点和难点又在于估商，估商的快慢直接影响到除法运算的速度。在很多教材中关于估商方法的讲述不是过于简单，就是有一套复杂的口诀或公式，使学生一时又很难掌握。我在长期的教学实践中，摸索出一套估商方法，现介绍如下：     

借商减积法初探

近年来不论在商除，归除及挨位商除法的运算中，遇到立试商不够减积或要中途退商时，大都利用“借商”减积来解决这一问题。有时出现连高商，既简化了运算手续，叉提高了速度。甚至有人故意估出过大商(略大于确商)，以达到这个效果。这些无疑是一种创新方法，不仅使除法的估商问题得以初步解决，也充分体现出算盘二元示数的功能与威力。     

正负商加减补数除法

估商问题一直是商除法最令人头痛的问题，因为它直接影响除算的速度和准确度。尽管目前不步珠算专家对这一问题作了大量探讨，并提出了诸如正负商除法、加补数除法等巧夺天工的妙法，但仍不能令人满意地解决这一问题，本文试图把正负商除法与补效法结合起来。提出一种新的正负商加减补数除法，但愿有助于解决这一问题。     

谈谈几种退商方法的可普及性问题

隔位商除法与挨位商除法相比，具有良好的可普及性，故本文只讨论隔位商除法的退商法。     

商除法教学启示

商除法是我国最早的一种除法，早在晋代就有这种方法，商数用心算求得，是其特点，其运算方法同现代笔算除法相似，是当今珠算教学中较为普遍采用的一种除法。     

凑五凑十新补除

补数除法是利用补数参与运算求商的一种珠算除法。过去，补数除法强调“含几除，加几补”，加补仍需估商，且加补次数不定，准确率低，速度也不快，“估商难”与“乘减慢”两大难题仍未得到较好解决。新补除则利用五倍数十倍数计算简便，人们擅长加减等特点，直接凑五凑十，再稍作调整，一举突破了上述两大难题。下面做简单介绍。     

商除法教学启示

商除法是我国最早的一种除法,早在晋代就有这种方法,商数用心算求得,是其特点。其运算方法同现代笔算除法相似,是当今珠算教学中较为普遍采用的一种除法。 启示一: 商除法是一种行之有效的算法 商除法依赖于心算估计商数,有利于心算能力的培养及智力的开发。就其运算方法     

珠算退商法之优劣

<正>珠算除法由基本除法及退商、补商构成。归除法仅有归诀还不够,有了退商和撞归才完善,形成了完整的科学运算体系。可见退商在除法中的重要性,退商也是珠算除法的重难点。退商,即多位除法中以法数除实数得出试商后,若出现从实数（或余数）中不够减试商与法数的积,说明试商偏大,需要适当加以调整或修正,将试商由大改小的方法。退商也称起一退一法、去一还原法。概念并不复杂,但应用起来还是有一定的难度。退商包括首位退商、中途退商、一商多退、连续退商。中途退商为共性,开始退商、一商多退、连续退商为中途退商的特殊性,     

借负数解决改商除法的“退商难”

人所共知，改商除法是因将被除数改为商数，故得其名：它总结了商除法和归除法的优点归为己身，运算方法按商除，置商档次按归除：所以又叫商归除法。该法运算过程与破头乘法互为逆运算。     

在改商除运算中应提倡双手运珠

商除法是目前人们进行珠算除法运算时普遍采用的一种方法,它又分为隔位商除法和不隔位商除法即改商除两类,改商除较之于隔位商除法而言具有定位快速,简便,减少拨珠次数等优点,但其准确度稍差些,原因何在呢?     

浅谈珠心算除法的八种试商方法

多位数笔算除法教学的关键是试商,同理,珠心算除法的关键也在于试商。可是,大多数学生初次接触珠心算除法时,就被"试商"吓倒了。试商不是偏大就是偏小,反反复复商了又改,改了再商,既浪费了大量时间,又影响了除法的准确率和速度,为此,多年来我们注重珠心算除法试商教学,大胆总结了珠心算除法"试商"规律,积累了一些试商方法和技巧。