再论“空盘前乘法”乘积上档法则

拜读上海旅游专科学校朱长铭同志发表在《黑龙江珠算》1992年第二期的《试论“空盘前乘法”上档法则》和哈尔滨量具刃具厂职工教育处梅国祥与黑龙江省医院审计科张丽萍二位同志合作发表在《黑龙讧珠算》1992年第四期的《“空盘前乘法”乘积上档通用法则、》，     

克兰姆法则的又一推导

几乎所有的《高等代数》对克兰姆法则的推导,都是大同小异。本文将给出克兰姆法则的另一推法。 对于给定的方程组     

运用“巴特莱法则”优化数学课堂教学

英国的社会经济学家巴特莱发现，现代社会经济活动中存在着这样一些现象：２０的顾客占据８０的商品销售额；２０的发话人占据８０的电话费，等等．于是他总结出“２０法则”又称“巴特莱法则”，其含义可表述为：事物的８０的价值集中在２０的组成部分之中．其实在日常生活中许多为人们所熟知的事例都符合“２０法则”．例如人的１０个手指中，利用率最高的只有两个，即右手的拇指和食指；《新华字典》收人的近万个普通汉字中，最常用的也只有２０００多个．“巴特莱法则”揭示了“重要的少数”和“琐碎的多数”之间的辩证…     

古今对照发展学生数学公理化思想——以等腰三角形两底角相等为例

1 引言 《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:数学课程能培养学生的抽象思维和推理能力.推理包括合情推理和演绎推理,演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算[1].《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:逻辑推理是指从一...     

Cramer法则的又一种证法

在《高等代数》（和《线性代数》）的教学中,Ｃｒａｍｅｒ法则被安排在“行列式”一章,但其证明方法却很初等,没有充分体现行列式的运算技巧．我们在教学中对Ｃｒａｍｅｒ法则的证明做了改进,通过构造ｎ＋１阶行列式巧妙地推证出结果,很受学生欢迎．曾见１９８８年《数学通报》１２期发表有该思路的证明方法,故这里称为“又一种证法”．克莱姆法则：如果方程组∑ｎｊ＝１ａｉｊｘｊ＝ｂｉ,ｉ＝１,２,…,ｎ的系数行列式Ｄ＝｜ａｉｊ｜≠０,则方程组有唯一解ｘｊ＝ＤｊＤ（ｊ＝１,２,…,ｎ）．其中,Ｄｊ是将Ｄ中第ｊ列元素换成…     

关于复合函数求导法则的证明问题

举例阐明同济大学应用数学系所编《高等数学》第六版对复合函数求导法则的传统证法是不严格的．并给出一种严格证法．     

D’Alembert判别法的一个推广

本文给出判定正项级数敛散轴的一个法则,它是同济大学《高等数学》(第三版)中讲授的达朗贝尔(D＇Alembert)比值审敛法的一个推广.     

Jacobi矩阵链法则中的补充证明

本文指出 BOOTHBY W M的《微分流形与黎曼几何引论》(见文献 [1 ])一书中关于 Jacobi矩阵的链法则的处理中存在的问题 ,并对其补充证明     

《数书九章》中的几何问题

《数书九章》中的几何问题共有三十四个,在全书总共八十一个问题中占了相当大的比重。其中许多面积和体积的计算,运用了《九章算术》中的计算法则。值得称道的是,秦九韶发展了自三国时代赵君卿注《周髀算经》化几何问题为代数问题的方法,并使这种几何代数化的方法日趋成熟,从而使我国古算关于     

有理数乘法法则教学琐谈

有理数乘法法则教学琐谈谢连虹（福建泰宁职中３５４４００）有理数乘法法则是初一代数的重点内容之一．学生对应用这个法则进行运算并不感到困难，但对乘法法则如何归纳出来，却是教学中的难点，笔者试从以下四个问题谈一些教学体会，不对之处，请同行们斧正．１乘法法则...     

线性代数中一个重要推论的新证法

<正> 《线性代数》中行列式按行(列)展开法则有如下的推论:行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。即     

谈映射概念——中学数学笔谈之十八

映射概念是现代数学中最基本的概念之一.在中学数学教学中引进它是很有好处的,正如高级中学试验课本《数学Ⅰ》(人民教育出版社,1993年版)和全日制普通高级中学教科书(试验本)《数学第一册(上)》”(人民教育出版社,1996年版)中所做的那样.在这两本教材中,映射概念是这样定义的:“设Ａ,Ｂ是两个集合.如果按照某种对应法则ｆ,对于集合Ａ中的任何元素,在集合Ｂ中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射,记作ｆ:Ａ→Ｂ.”在给出这个抽象定义之前,两书都先给出了一些具体例子,如ｆ为“开平方”法则、“求平方”法则、“…     

课本上一道计算题的演变及应用

九年义务版《代数》第一册(下)第121页B组2(4)的一道计算题是“(αx b)(cx d),”由多项式的乘法法则,不难知道其积是:     

试析王文素的治学思想

明朝名数学家、珠算家王素（约１４６５－－？）所生活的时代，正是我国资本主义商业经济发展的萌芽时期，资本主义商业经济的发展，推动着商业数学——珠算及实用算术的发展。明朝的商业较之宋元明代，空前地繁荣。这反映在吴敬《九章详注算法比类大全》（１４５０年）、王素《新集通证古今算学宝鉴》（１５２４年）中，就有许多商业经贸、土地仗量、建筑施工、农田水利、纳税赋役等有关的数学实际应用问题和珠算计算法则。在某种意义下可以说《算学宝鉴》是对明朝社会的真实写照，从侧面反映了明朝社会的一个缩影，是我们了解透视明朝社会发展的一部极其珍贵的史料。王素严肃认真、一丝不苟、刻苦钻研、持之以恒的艰苦治学思想及循循诱导青年学习的方法，今天仍值得我们借鉴。综观王素《算学宝鉴》序和八首集算诗等资料，可以从中了解王素的一些数学思想和治学方法。主要如下。     

一类向量问题的解法

平面向量的数量积是江苏省《考试说明》中的C级要求,在近几年高考中对此内容进行了多次考查,在各地的高考模拟试题中也多次出现．平面向量的基本定理、三角形法则、平行四边形法则是平面向量运算的核心内容,下面就这类题型做些梳理、归纳、延伸和拓展,希望对广大教师的教学和同学们的学习有所帮助,不当之处望同行斧正．     

高等数学教材中改进《函数与极限》编写的建议

通过对2017年高中数学课程新标准带来的高中数学内容变化趋势和《高等数学》编写的传统方法的研究,从数学教育论的视角探讨《函数与极限》编写中需要明确的知识衔接点、教学重点和教学难点,提出了在极限论教学中思维衔接和运算法则是重点、复合函数的运算是难点的观点,并相应地给出了改进教材编写的建议.     

Jacobi矩阵链法则中的补充证明

本指出ＢＯＯＴＨＢＹ Ｗ Ｍ的《微分流形与黎曼几何引论》（见献「１」）一书中关于Ｊａｃｏｂｉ矩阵的链法则的处理中存在的问题,并对其补充证明。     

一道习题的研究与推广

题目对应法则为x2,值域为{1,4}的不同函数共有几个？试把它们都写出来．题源题目源于人教版普通高中课程标准实验教科书《同步解析与测试》数学1（必修）第22页中的一道题．这道题简明扼要,看似平凡,其实是一道考查学生对函数概念是否理解和掌握的好题,解答中只要抓住不同函数的判断方法,即定义域、对应法则中只要有一个不同,就为不同函数．     

导数及其应用

重点：导数的定义，常见函数的导数及运算法则，这部分内容共有八个公式，四个运算法则。     

关于级数敛散性的导数判别法

<正> 关于无穷级数绝对收敛性的讨论,是一个有意义的问题,毛毓球译《级数绝对收敛的导数判别法》一文给出了一种建立在导数基础上的判别法则,叙述如下: 定理1(导数判别法)设为实