浅析明前和明清之际开平方法的历史发展

本文简单介绍了中国古代"开方""开平方"的含义,以算筹和算盘为主线,通过分析筹算开平方法和珠算开平方法在布算和代数、几何含义等方面的特点,尝试梳理出明清之际以及明前开平方法的历史发展过程,以期在数学史和数学思想方法层面增强广大数学和珠算珠心算工作者对古代开平方历史发展和珠算史的认识。     

珠算除法运算加减商法的探讨

珠算乘法，利用因数关系．因式分解后进行脑计算整乘加减积的和差。这种方法已被人们掌握。但珠算除法采用被除数，除数的补与舍进行整除分位加减商的连算方法还没有形成系统化，没有普遍应用。个人根据整乘法逆运算原理．对整除法进行了探讨。整除法，同整乘法一样．通过心算、心记对被除数．除数进行“补、舍”后使之相除，对所得的商确立“正负”再进行脑算加减商差。经过研究．整除加减商差的方法，前题是确立公式。     

補数连续取根开平方

补数连续取根开平方是在补数开平方的基础上形成的，是补数开平方的引深和发展。这两种方法的运算原理方法步骤基本相同，不周的主要之处就是补数连续取根开平方采用的是整加零减的办法求出多位根，即首先估的根不要是确根，而是比确根大1的数，然后进行调减，最后求出所要求的多位方根为止。这种方法主要适用于方根是火数相连型，     

笔算开平方的探讨

用竖式进行+、-、×、÷运算不仅过程清晰,便于自己检查,而且更有利于他人阅读,使别人容易看明白.乘方无非是乘法多进行几次罢了,当然能用竖式运算.那么开方呢?实际上,开方也能用竖式进行运算.我们不仅可以笔算开平方,而且可以开立方,开3次以上的高次方.中国古代数学家就是用这种方法解二次及二次以上多项式方程的,那时称这种方法为“开方术”.下面就结合不同的例题介绍一下笔算开平方的竖式运算方法及其原理.     

借负数解决改商除法的“退商难”

人所共知，改商除法是因将被除数改为商数，故得其名：它总结了商除法和归除法的优点归为己身，运算方法按商除，置商档次按归除：所以又叫商归除法。该法运算过程与破头乘法互为逆运算。     

利用两个函数图像解一元二次方程

一元二次方程问题有几种常见的解法:因式分解法,开平方法,配方法和公式法,在08年的中考试题中,有些省市把一元二次方程与函数图像综合起来,利用两个函数图像的交点     

利用根与系数关系解大系数方程

同学们都知道,一元二次方程有开平方法、配方法、公式法、因式分解法等四种解法。以前我最怕解大系数的一元二次方程,因式分解法不好用,公式法又易算错。学习了根与系数关系定理后,我找到了一种比较简单的方法,现举数例介绍如下。     

补数分半开平方

补数排积不仅能应用到除法计算,如《现代心算学》的活飞归法,而且还可以应用到开平方的领域。下面我们介绍一种补数分半开平方的方法。 第一步 首先把被开方数分节定位,然后在被开方数的首位上(本位)用估根数乘根的补数,从本位始加,首位与估根相符就是首位根。     

浅谈除以9的速算方法

我在学习排积乘法中，发现9的排积与老方法相比有很大的优点，能快速地得出积数。在学习的同时我也想到一个数除以9是否也有快速得商的方法呢?     

半参数方差误差模型的估计

本文综合近邻权函数法及最小二乘法，用两阶段最小二乘估计的方法得到了半参数EV模型中参数的估计量及其强相合性，渐近正态性。同时也得到了非参数函数的估计量及其强相合性，一致强相合性。     

挑战空盘前乘法——空盘探头乘

空盘前乘法与其他乘法比,具有某些优点:一、与置数乘法比,因不置数而节省时间;二、在小数乘法的省略算法中,如果采用自然取舍法,则可不必进行算前的截位工作,这又节省了时间;三、在采用变数乘法时,前乘比后乘优越,目前还未见用后乘法进行变数运算的;四、高位算起,从左至右拨     

珠算开方的一种简捷算法

开方是乘方的逆运算,也是一种特殊除法。据有关珠算书刊介绍,珠算开平方有多种方法,但简单易学的不多。笔者经过反复比较探索,对珠算开平方的简捷算法,有以下一点体会,介绍出来,就教于专家学者。     

快速开平方法

我在92第六期上已经介绍过这个开平方法的基本方法。单靠基本方法，我们只能逐位求根，在任何情况下都不可能一次求得众根，计算效果不能进一步提高。基本方法要求我们估根务必准确，如果估根偏高或偏低，运算就无法继续进行。在实际计算中，     

对“心算露头乘法”的部分修改和补充——兼与房丰彩同志商榷

房丰彩同志的“心算露头乘法”一文有许多独到之处，吸收了诸种算法的优点，该同志用此法曾培养出一批珠算能手。然而，无论何种算法随着不断的实践和发展都会发现一些缺点或问题，需要不断充实完善，该法也不例外，也有一个丰富和充实的过程。     

关于加积档次规律的再探索

珠算基本乘法的种类很多。目前主要有空盘乘和置数乘两种。 在空盘乘法中,又主要有空盘前乘法和空盘后乘法两种。在珠算教学中,往往采用的是空盘前乘法。定位方法是盘上定位法(又叫固定积位法)。即在运算前,先把乘积的个位固定好(一般选在算盘上有记位点那一档上),然后通过求被加数与加数位数和的方法     

肿瘤潜隐期的二阶段模型（Ⅱ）—计数过程及其自助法

本文应用计数过程研究了具有时变伴随变量的肿瘤潜隐期二阶段模型，类似于简单Ｃｏｘ回归模型，直接把转移强度过程取为乘法型半参数化的形式，利用偏似然方法、计数过程及其自助法对参数作估计和检验，作为实例，应用于江西省靖安县１２年６轮宫颈癌筛查资料。     

线段和、差、倍、分的几种证明方式

线段的和、差、倍、分在几何证明中比较灵活 ,在解决问题中常用到的方法有 :截长法、补短法、加倍法、折半法等等 .1 .所谓截长法是指在较长的线段上截取一段等于其它两条线段中的一段 ,然后再证明截后所余线段等于两线段中的另一段 .所谓补短法即延长两线段中较短的一条 ,使其等于较短线段中的另一条 ,然后证明延长后所得的线段等于较长的线段 .以上两种方法常常用来解决两条线段的和、差等于另一条线段的问题 .例 1　如图 ,已知△ABC中 ,∠A =2∠B ,CD平分∠ACB .求证 :BC =AC +AD .证明 :(截长法 )在CB上截取CE =CA .∵CD平分…     

试谈空盘乘法的综合运算

空盘乘法打破了传统乘法的老框框，被乘数和乘数都不拨在算盘上，直接在算盘上边乘遗拨加乘积。由于空盘乘法不拨法，实两数入盘，因此，可以减少拨珠动作，提高计算速度。同对，还能与其它简捷乘算方法结合使用。因此，现已在全国广泛使用，很受欢迎，是目前乘法当中即快逮又准确的一种好方法。     

梯乘开高次方与解一元高次方程实根通法——兼谈最低运算量开立方

笔算、珠算皆宜的梯乘开高次方与解一元高次方程实根通法，最低运算量开立方在开拓学生知识面，实际应用和学术研究上都具有一定意义。本定义了近ｔ位概念，给出了利用序码间和、差、倍关系分别确定积、商、幂起拔档序码的三个定档要点，演解了具体的三次方程，并将其推广到解一般高次方程的情形，建立了运算量函数，阐明了梯乘法在运算量及运算步骤方面低于增乘法的优越性，讲述了按照“３除续商，完全平方，判拔根位，加廉法当，     

珠算式心算开平方方法

珠算心算分基本的方法，是加、减、乘、除四则运算。但在日常生活中还会遇到开平方等计算，如在经济活动分析、工程设计等工作中，有时要进行开方的运算。邻国日本现行珠算技术等级检定和比赛制度中，也有开方等内容。