退化可修系统最优更换数学模型研究

研究了单部件组成的退化可修系统,在假定故障部件“修复非新”的条件下,以系统中部件的故障次数N为更换策略进行了研究,我们推导出系统经长期运行后,单位时间内期望效益的明显表达式,而且在一定条件下证明了最优策略N*是所有更换策略中最优的.最后还通过几何过程对此进行了讨论.     

服务台可修的PH／PH（PH／PH）／1排队系统

本文利用准生灭过程理论系统地研究了服务台可修的ＰＨ／ＰＨ（ＰＨ／ＰＨ）／１排队系统的随机结构和性态。首先证明了在平稳状态下可修排除系统ＰＨ／ＰＨ（ＰＨ／ＰＨ）／１从排除论的角度可转化为一个等价的通常排队模型ＰＨ／ＳＭ／１，然后给出了服务台的所有可靠性指标。     

有限可修备件条件下系统计算更换策略

在现有的诸更换模型的基础上,研究了一种备件有限及部件可修的更换策略问题。利用在更换周期点上具有马尔可夫性质,以系统故障前平均工作时间最大为目标建立了确定最佳更换周期的模型。     

具有位相型修理的离散时间可修排队系统

本文研究了具有一般独立输入，位相型修理的离散时间可修排队系统，假定服务台对顾客的服务时间和服务台寿命服从几何分布，运用矩阵解析方法我们给出系统嵌入在到达时刻的稳态队长分布和等待时间分布，并证明这些分布均为离散位相型分布．我们也得到在广义服务时间内服务台发生故障次数的分布，证明它服从一个修正的几何分布．我们对离散时间可修排队与连续时间可修排队进行了比较，说明这两种排队系统在一些性能指标方面的区别之处．最后我们通过一些数值例子说明在这类系统中顾客的到达过程、服务时间和服务台的故障率之间的关系．     

基于两种不同延迟过程的退化系统之最优更换策略

将延迟几何过程进行推广并引入延迟α-幂过程,以用于处理退化过程会发生延迟且延迟发生的概率会随故障次数的增多而减小的系统.以系统的故障次数为更换策略,以平均费用率为目标函数,建立了维修更换模型,证明了最优维修更换策略的存在性.最后,通过一个数值例子验证了方法的有效性.     

两部件冷备系统的可靠性分析及其最优更换策略

本文研究了两个不同部件、一个修理工组成的冷贮备可修系统,假定它们的寿命分布和维修分布均匀为指数分布,但故障后均不能修复如新时,我们利用几何过程和补充变量法求得了一些可靠性指标,并以故障次数为策略,以长期运行单位时间内的期望效益为目标函数,确定了最优的故障次数,便得目标函数达到最大值,从而保证了系统的可用度。     

基于几何过程和位相分布休假的两部件并联可修系统的可靠性分析

主要以两不同型部件组成的并联可修系统为研究对象.在系统对失效相位存在记忆的基础上,考虑了修理工可单重休假且休假时间服从位相(PH)分布.每个工作部件均有可能因受到两种不同类型的故障而失效,且均"修复非新".在假定部件的工作时间,修理时间分别服从PH分布的几何过程和负指数分布的条件下,利用马尔可夫过程和矩阵分析的方法,对可修系统进行了可靠性分析,并给出了相应可靠性指标的数值算例.     

PH/M/c可修排队系统

研究了一个修理工和c个服务台的可修排队系统.假设顾客的到达过程为PH更新过程,服务台在忙时与闲时具有不同的故障率.顾客的服务时间、服务台的寿命以及服务台的修理时间均服从指数分布.通过建立系统的拟生灭过程,得到了系统稳态分布存在的充要条件.利用矩阵几何解方法,给出了系统的稳态队长.在此基础上,得到了系统的某些排队论和可靠性指标.     

服务台可修的GI/PH/1排队系统

本文讨论服务台可修的GI/PH/1排队,其中服务台寿命和修复时间也是PH变量。首先证明系统在稳态下可转化为一个等价的经典GI/PH/1模型,然后给出系统的各种稳态指标。此外,对修复后重新服务和累积服务两种不同模型,我们给出了统一的处理。     

可变环境下的离散时间串联可修系统

本文研究离散时间的可修系统,讨论了一个可在两种不同环境下工作的N部件串联可修系统,利用马尔可夫更新理论和母函数作为工具,得到了系统的可用度,故障频度和可靠度等各项指标.     

服务台可修的GI／M（M／PH）／1排队系统

本文首次讨论一个到达间隔为一般分布的可修排队系统。假定服务时间、忙期服务台寿命都服从指疏分布，修复时间是ＰＨ变量。首先证明该系统可转化为一个经典的ＧＩ／￣ＰＨ／１排队模型，然后给出系统在稳态下的各种排队论指标和可靠性指标。     

一类过程需求存贮系统的策略研究及其费用弹性分析

本文首先讨论了需求到达为复合泊松随机过程的库存管理问题,给出了在单位时间内期望总成本费用最小的条件下的确定性的最优订货策略(Q,T).然后分析了在订购量和订购周期为随机变量,其联合分布已知的条件下,基于随机局部弹性理论,分析了总费用关于订购量和订购周期的局部弹性的联合分布,为订购策略的制定提供了合理的依据.     

带两类服务的一般休假M/GI/1型系统的随机分解

借助于建立在平稳点过程和Palm分布理论基础上的强度保守原理,讨论了一个具有一般休假策略的M/GI/1型排队系统.该模型允许闲期中顾客非泊松到达且顾客的服务可以被休假中断。我们得到了稳态下工作量和顾客离去前所见队长的随机分解.     

有优先维修权和优先使用权的冷储备系统的几何过程模型

本文研究了一个由两个部件和一个维修工组成的可修型冷储备系统.假设两个部件的工作时间和维修时间都服从指数分布,对部件2的维修是修旧如新而对部件1则是几何维修,且对部件1给予优先使用和优先维修的权利,在这些假定下,我们运用几何过程理论和补充变量方法,得到了一些重要的可靠性指标如系统可靠度、可用度、系统首次故障前平均工作时间和系统瞬时故障率等.最后还给出了维修工空闲的概率.     

具有扩散的捕食与被捕食系统的持续性和稳定性

本文研究了一类具有扩散和时滞的捕食与被捕食系统,证明了在适当条件下系统 是一致持续的,利用同伦技术证明了正平衡点的存在性,构造适当的Lyapunov函数获得 了正平衡点的局部和全局稳定的充分条件.     

STOCHASTIC MODEL OF LAKE SYSTEM INVASION AND ITS OPTIMAL CONTROL: NEURODYNAMIC PROGRAMMING AS A SOLUTION METHOD

Abstract We develop a stochastic model for the process of spread of an aquatic invader in a lake system. The invader is transported along with recreation boats, and treatment of boats allows one to control the invader spread. Optimization of invasion and control costs leads to a dynamic programming problem. However, standard stochastic dynamic programming (SDP) algorithms allow us to solve the problem for at most 13–14 lakes, which is significantly less than the size of systems arising in applications. We have developed a new technique, which is based upon the ideas of reinforcement learning and neurodynamic programming. This approach allows us to obtain approximate but reasonable control policy for essentially greater lake systems. The resulting numerical technique is comparatively easy to implement, and it can be applied to other spatially extended optimal control problems as well.     

流行病灭绝时间和费用估计随机模型

本文用具有吸收状态的生灭马氏过程建立了流行病随机模型,研究了灭绝之前生灭过程的分布,发现初始分布是拟平稳分布时,其灭绝时间服从指数分布,并得到了灭绝时间与状态概率的关系式和费用估计的期望值.应用模型给出了一个固定人口为N的流行病灭绝时间和平均费用的数值模拟结果.