Coefficient Estimates for bounded Nonvanishing Functions

Let dnote the class of all functions f(z)=sum from n=0 to ∞(a_nz~n)analytic and satisfying O<|f(z)|<1 in|z|<1.Denote A_n=sup|a_n|.It is easy to prove that A_0=1 and A_1=2/e.In 1968,Krzyz provedA_2=2/e and conjectured that A_n=2/e for all n≥1 and the equality was attained only for functionse~(iα)F(e~(iβ)z~n),where F(z)=exp[(z-1)/(z+1)]=1/e+(2/e)z-(2/3e)z~3+….In 1977,Hummel,Scheinberg andZalcman proved A_3=2/e.     

向量值H~P空间上的Cesàro算子

设X为一复Banach空间,f:D→X为一个X-值解析函数,f(z)=sum from n≥0(a_nz~n),a_n∈X,设C(f)(z)=sum from n≥0((a_0 a_1 … a_n)/(n 1)z~n)A(f)(z)=sum from n≥0(sum from k=n to ∞(a_k/(k 1))z~n本文证明了对于任意的1≤p<∞以及复Banach空间X,C为从H~p(X)到H~p(X)的有界线性算子;对于任意的1相似文献   

关于单叶亚纯函数系数的Springer猜想

我们把区域1<|z|<∞上的单叶函数 F(z)=z+sum from n=1 to(b_n/z~n)的全体记作Σ′.F(z)的逆函数记作G(w),它在∞领域的展式是 G(w)=w-sum from n=1 to (B_n/W~n).易知对任意的F(z)∈Σ′总有|B_1|≤1.Springer证明|B_3|≤1并且猜测Kubota证明(1)式当n=3,4,5时成立.Schober证明(1)式当n=6,7时成立.任     

拟共形扩张Σ_k~'类逆函数的系数

设w=g(z)=z sum from n=1 to ∞(b_nz~(-n)∈(Σ_k)′)。其逆函数为G(w)=w sum from n=1 to ∞(B_nw~(-n))。 本文准确地估计了|B_5|、|B_7|、|B_9|、|B_(11)|、|B_(13)|、找出极值函数。进而,对|_(2n_1)|的估计作用了猜测。 1.引言 设Σ′表示1<|z|<∞内单叶亚纯函数     

负系数单叶函数族中 d_0/d~的估计

设 S 为单位圆 D={z:|z|<1}内单叶解析函数 f(z)=z sum from n=2 to (?) A_nz~n 的全体。S~*为星象函数族,T={f(z)∈S:f(z)=z-sum from n=2 to ∞|a_n|z~n}是具有负系数的单叶函数族。S_p={H(z)∈S:H(z)=z-sum from n=2 to N |c_n|z~n,N≥2}为负系数单叶多项式全体。显然,S_p是 T 的真子族,且 S_p(?)。令 d_0=(?)|f(z)|,d~*=(?)|f(e~i~θ)|,这里 r_0=r_0(f)是 f(z)的凸半径。对于 f(z)∈S_P,A.Schild 证明 (d_0)/(d~*)≥2/3,并猜测 (d_0)/(d~*)≥3/4,这个估计是准确的,函数 f_0(z)=z-(1/2)z~2达到等号。后来 Lewandowki 证明了此猜测成立。本文的目的要证明对于 f(z)∈T 时上述猜测也成立。     

关于一类拟共形映照的偏差估计

1.引言 设B={t:|t-c|≤k},其中c是复数,k是非负实数,且|c|+k<1。设f(z)是C到(?)上的拟共形映照,且适合如下条件:在区域1<|z|<∞上它是单叶解析的,有展开式 f(z)=z+sum from n=1 to ∞(b_n/z~n),在区域|z|<1上,它的复伸张μ(z)=f_z/f_z几乎处处落在B中,(即|μ(z)-c|≤k a. e.).记这样的f(z)全体为Σ′(B).Schiffer, M. 和Schobor, G. 证明了Σ′(B)是紧族,并对系数b_1获得了估计     

单叶函数的相邻系数

设f(z)=z+sum from n-2 to ∞(α_nZ~n)在|z|<1内正则单叶,以S记此函数族,S中函数的幂级数相邻两系数模之差的上、下界估计是一重要问题。我们采用Milin方法,改进前人的结果,得到 定理 f(z)∈S,则 -2.945<|α_(n+1)|-|α_n|<3.394,n=2,3,…这是目前最好的结果。     

亚纯单叶函数的Hadamard乘积

设g(ζ)=ζ+sum from n=0 to ∞b_nζ~(-n)为α级亚纯星形函数(0≤α<1,|ζ|>1),函数ψ(z)=z+sum from n=2 to ∞α_nZ~n为单位园内的凸单叶函数。本文得到,若α∈(1/2,1),则g(ζ)※ζ~2ψ(1/ζ)(|ζ|>1)为α级亚纯星形函数,作为这个结果的一个推论,文[4]中的猜测在α∈(1/2,1)内成立。     

Use Cesro Means To Describe Two Classes of Functions

Let H(D)be the collection of functions which are analytic in the unitdisc D.we call B_0={f∈H(D),(?)(1-|z|~2)|f’(z)|=0}litlle Bloch space.Letf∈H(D),0相似文献   

Some Theorems of Analytic Functions

1 Introduction We denote that: σ—the class of functions ω(z)=A_1z+A_2z~2+…regular in the unit disk such that sum from n=1 to ∞ (n|A_n|~2<∞);K_c— the class of close-to-convex function f(z),that is, if f(z)=α_1z+α_2z~2+…there exists a starlike function g(z) =b_1z+b_2z~2+…such that     

关于Springer猜想的一个新结果

设∑′表示在区域1<|z|<∞中单叶亚纯函数 F(z)=z+sum from n=1 to ∞b_nz~(-n)所组成的函数族.若G是产F∈∑′的逆函数,而G在∞邻域的展式是 G(ω)=ω-sum from N=1 to ∞B_Nω~(-N)·G.Springer证明了:|B_3|≤1;并猜想     

数列的循环求和法——探索一类数列和的表达式

数列求和的方法很多,己有许多杂志刊登了各种数列求和方法的文章,本文提及的循环求和法,其思想方法是通过式子变形,使所求和重复出现,造成循环,亦即构造出含有所求和S的方程S=f(s),然后解出S。问题:求 sum from k=1 to n (k·2~k)sum from k=1 to n (k·2~k)=sum from k=0 to (n-1) ((k+1)2~(k+1))=2 sum from k=0 to (n-1) k2~k+sum from k= to (n-1) (2(k+1))=2[sum from k=1 to n (k·2~k-n·2~n)]+sum from k=1 to n 2~k∴ sum from k=1 to n (k·2~k)=n·2~(n+1)-(2~(n+1)-2) 有许多同志会感兴趣于研究sum from k=1 to n (k~p 2~k)     

含有n个滞量的三维微分差分方程组周期解的存在性

本文研究含有n 个滞量的三维微分差分方程组x(t)=sum from i=1 to ∞(1/i)f[x(t),x(t-τ_i),y(t),y(t-τ_i),z(t),z(t-τ_i)]y(t)=sum from i=1 to ∞(1/i)g[x(t),x(t-τ_i),y(t),y(t-τ_i),z(t),z(t-τ_i)](τ_i>0)z(t)=sum from i=1 to ∞(1/i)h[x(t),x(t-τ_i),y(t),y(t-τ_i),z(t),z(t-τ_i)]周期解的存在性,给出了方程组周期解周期的取值范围.推广并改进了文[1]的结果.     

用〔F,d_n〕平均逼近周期函数

设f(x)∈L_(2π)的Fourier级数为 f(x)～a_0/2+sum from n=1 to ∞ (a_ncosnx+b_nsinnx)sum from n=0 to ∞(A_n(f,x)) (1)以s_n(f,x)sum from i=0 to n(f,x)表示(1)第n部分和。称序列     

二次指派问题的一个新的限界方法

二次指派问题(QAP)的数学模型是:min{z(x)=sum from i=1 to n sum from =1 to n a_(ip)x_(ip)+sum from i=1 to n sum from p=1 to n sum from j=1 to n sum from q=1 to n c_(ipjq)x_(ip)x_(jq)|x∈},(1)这里∈(n~2维布尔集)是满足如下约束的集合:sum from i=1 to n x_(ip)=1,1≤p≤n,(2)sum from p=1 to n x_(ip)=1,1≤i≤n,(3)x_(ip)=0,1,1≤i,p≤n.(4)因为 x_(ip)~2=x_(ip)并且有约束(2)和(3),我们可以约定 c_(ipjq)=0,当 i=j 或 p=q.如果所有二次项的系数都可以写成     

随机幂级数与α-Bloch函数

本文考虑随机幂级数:f(z,ω)=sum from n=0 to ∞ a_n e~(iω_n)z~n (1.1)其中 a_n≥0(n=0,1,…),{ω_n}是概率空间(Ω,(?),P)上的 steinhaus 序列。我们给出了f(z,ω)a.s.属于 α-Bloch 函数类(?)~α,(?)_0~α的条件,当α=1时,得出[1]中相应的结果。     

Hilbert重级数定理的一个改进

The object of this note is to prove the followingTheorem Let{a_n}and{b_n}be sequences of real numbers such that0<∑∑a_n~2<+∞and0<∑b_n~2<+∞.Then we have the inequalitysum from m=1 to∞sum from n=1 to∞a_mb_n/m+n<{sum from n=1 to∞(π-θ/n~(1/2)a_n~2}~1/2{sum from n=1 to∞(π-θ/n~(1/2)b_n~2}~1/2 (1)whereθ=3/2~(1/2)-1=1.121320343.     

用■变换求解自然数方幂之和

<正> 本文采用(?)变换方法求解自然数方幂的部分和,得到了计算 S_n(m)=sum from i=1 to n i~m 的一般公式.定理1.若记 u_k=k~m,则数列{u_n}满足 m+1阶差分方程sum from k=0 to n+1(-1)~kC_(m+1)~ku_(n+m-k)=0.(1)定理2.自然数 m 次幂的部分和数列{S_n(m))满足 m+2阶差分方程sum from k=0 to m+2(-1)~kC_(m+2)~kS_(n+m+2-k)=0.(2)     

On the Best Degree of Approximation by Euler (E,q)-Means

Let f(x)∈L_(2π) and its Fourier series by f(x)～α_0/2+sum from n=1 to ∞(α_ncosnx+b_nsinx)≡sum from n=0 to ∞(A_n(x)). Denote by S_n (f,x) its partial sums and by E_n~q(f,x) its Euler (E, q)-means, i. e. E_n~q(f,x)=1/(1+q)~π sum from m=0 to n((?)q~(n-m)S_m(f,x)), with q≥0 (E_n~0≡S_n). In [1] Holland and Sahney proved the following theorem. THEOREM A Ifω(f,t) is the modulus of continuity of f∈C_(2π), then the degree of approximation of f by the (E,q)-means of f is givens by##特殊公式未编改     

关于凸函数的Hadamard不等式的拓广(英文)

设,是区间[a,b]上连续的凸函数。我们证明了Hadamard的不等式 f(a+b/2)≤1/b-a integral from a to b (f(x)dx)≤f(a)+f(b)/2可以拓广成对[a,b]中任意n+1个点x_0,…,x_n和正数组p_0,…,p_n都成立的下列不等式 f(sum from i=0 to n (p_ix_i)/sum from i=0 to n (p_i))≤|Ω|~(-1) integral from Ω (f(x(t))dt)≤sum from i=0 to n (p_if(x_i)/sum from i=0 to n (p_i),式中Ω是一个包含于n维单位立方体的n维长方体,其重心的第i个坐标为sum from i=i to n (p_i)/sum from i=i-1 (p_i),|Ω|为Ω的体积,对Ω中的任意点t=(t_1,…,t_n) ω(t)=x_0(1-t_1)+sum from i=1 to n-1 (x_i(1-t_(i+1))) multiply from i=1 to i (t_i+x_n) multiply from i=1 to n (t_i)。不等式中两个等号分别成立的情形亦已被分离出来。 此不等式是著名的Jensen不等式的精密化。