有理数与连分数

§1.从量长度谈起 “数”与“量”是我们数学研究的对象。最早,数(Shù)起源于数(Shǔ)如一,二,三,四,五,…地数(Shù)下去。量(Liàng)起源于量(Liáng)如一米,二米,三米,四米,五米,…地量(Liáng)下去。凡是量(Liàng)总可以用一个单位量(Liàng)来量(Liáng),于是就要数(Shǔ),便数(Shǔ)出     

編者的話

一九六三年来到了。回顾一九六二年,“数学通报”在党的亲切关怀下,在中国数学会的直接領导和广大讀者、作者的热情支持下取得了一定成績。一九六二年“通报”围繞加强基础知识的教学和基本技能的訓絲以及中学数学教师的系統业务进修这两个中心选登了一系列的文章,收到了良好的效果。但是,过去一年“通报”的工作还存在下少缺点。主要的是,“通报”的讀者范围过窄;内容不够充实和精练;思想不够活跃;編輯质量还不太高,常常发生些大小的錯誤。这些缺点和錯誤需要在新的一年里切实地加以克服。一九六三年我們預备适当扩大讀者范围,努力提高刊物貭量;除了主要面对中学数学教师外,尚需适当滿足大学生、中学高年級学生和其他数学爱好者的要求;需要增設专栏、活跃版面;需要对中学数学教学的进一步改革問題作某些探索性的討論研究;更广泛地介紹外国中学数学教育及数学教学改革的     

例谈函数思考法

“用函数来思考”,这口号叫响于大数学家 F·克莱因 (1 849- 1 92 5)领导的数学教育改革运动 .是教人们借用函数的思想与方法 ,从量的关系方面去探求事物运动发展的规律 .唯物辩证法认为 ,世间万事万物都处在永恒的发展变化之中 ,而事物的发展变化不是孤立地一元进行的 ,是在相互联系、彼此制约的多元关系中进行 .其过程是从量变到质量 ,其形式是否定之否定 .函数正是反映世间诸变量相互联系变化的一种数学概念 ,它从量的方面准确刻划因变量 Y与自变量 X之间的变化对应关系 .以函数为研究对象的微积分学 ,主要是研究连续量变化规律 .它透…     

“不等式”的練习題

下面介紹的练习題是我們的工作經驗的結果,其中一部分是果尔坚科在莫斯科市教师进修学院听課时作的学年作业的內容。 絕大部分练习题作者們在十年級复习八、九年級代数課时运用过。如果讀者认为在自己的工作中这些綜习題可用,他們还可以毫不費事地自編若干类似的练习题。方括弧里的是答案。 1.算术根第一組练习題是用来巩固算术根的概念的。这里研究的是从根号內提出因式和根式乘除的练习題。下面举的例子可以作为証明題用,证明时必須回答:当字母取哪些值时:給定的恆等式才能成立。这些练习題还可以作为根式运算題用,在进行根式运算时要指出,字母取哪些值时才能进行变換。     

谈函数概念的教学

常量数学是以不变的量或图形作为其研究对象的。由于自然界的一切事物总是在不停地运动、变化着,因此数学中也必须研究变量和变量间的相互关系。函数就是应此而产生的数学概念。中学阶段,学习函数这部分内容,对深入理解常量数学中的有些概念(如圆的周长和面积等),认识数、形的统一,促使几何、     

彻底批判关于数学起源于“河图洛书”的谬论

“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料”.这种现实材料通过人的社会实践反映到人的头脑中来,形成数学概念和理论.因此,“数和形的概念不是从其他任何地方,而是从现实世界中得来的.”数学是人对不以人的意志为转移的客观规律的一个侧面的认识,是来源于物质的.数学起源于人的社会实践,“一切真知都是从直接经验发源的.”     

在八年級中数学与物理課程的結合

在八年級中,物理課的有效学習是取决於学生的数学素养的水平,在第一学季中,学生已經学習过匀变速度运动,他們需要解决必須具有一次方程式、一次联立方程式及二次方程式的知識的習題。另外,物理習題的解答,需要从普遍形式中求得,也只有在以已知量的数值代入后,才能求得未知物理量的数值。为此,在以文字标記的量的运算方面,学生应該具有必要的技能。     

数学问題解答

下面的問題,提供读者解答,但解答不必寄来。本期問題的答案将在下期发表。欢迎讀者提出适合中学数学水平的問題。来信請寄至北京德胜门外北京师范大学数學系轉数学通报問题解答栏。第11期解答(解答由提出人給出) 503.从1至n和mn+1至(m+1)n这2n个自然数中任取n+1个数,則在所取数中必有一数是另一数的因子。 証.用w_(p,q)表示一切适合p相似文献   

綫段的长度

一、引言在这篇文章里,准备比較严謹地談談綫段的长度問題。从几何基础的观点来看,必須有了結合公理,順序公理和合同公理的基础,才能引进連續公理,也就是阿基米德(Archimeder)公理和康脫尔(Cautor)公理或等价的戴德金(Dedikind)公理,有了連續公理才能說清楚綫段长度的概念。在这里,我們假定讀者已經熟悉前三組公理。不过,即使不熟悉前三組公理看这篇文章,也不致发生什么困难。为了叙述上的簡单,我們采用了二进小数,并在第二节中簡要地介紹了一下二进小数。采用了二进小数对于平分一个綫段来說,不用平行公理就能作到。如     

三种数字简介

数字是用来写数的符号,也叫做数码,数字发展史是数学发展史的一个重要组成部分,没有数字,就没有数学的蓬勃发展．把历史上世界各国所有不同数字的写法罗列起来,可以写成一本几百页的大书,这些数字的写法经过若干年的发展变化,绝大部分     

切实加强基本概念的教学

(一) 提高教學质量,是学校工作中貫彻“調整、巩固、充实、提高”这一正确方针的中心环节,而加强基础课的教学,又是提高教学质量的关键所在。中学数学是重要的基础課,质量必須确保;而提高数學课教學貭量的重要問題之一,就在于加强数学基本概念的教学。这是因为:1)只有理解并掌握了基本概念的意义,才能在思考、推理过程中有所依据;2)只有理解并掌握了基本概念,才能更好地掌握运算技能,并形成熟练技巧;3)只有理解并掌握了基本概念,才能創造性地正确地解决問題。同时,学习基本概念的过程,还培养了学生处理問題的方法,归納、概括、抽象的能力。对基本概念的涵义,目前的理解并不完全一致。本文主要指数学中重要的、常用的名詞、术语的概念,     

数学通报1961年总目录

(括弧前数目字指期数,括弧内数目字指总面数) 教学改革欲真总结握瑜为进一分巩固数学教学改革成果 提高数学教学盾量而斗争··…本刊郭渝员l(2)我校在数学教学中改革教材体系的尝拭 ··.·……,.……江苏省泰州中学数学教研粗2(46)我们在数学教学改革中的一些作法和体会 ···……’湖南省吉省民族中学数学教研粗1(6)中学数学教学改革的一些作法 ··········…….吉林省延边师范学校数学粗1(11)育彻教学改革精神提高数学教学质量 ......................................…….葛云书6(22勺我仍在平面三角教学改革中的一些作法‘…     

以形助数,简解代数题

数形结合是借助图形的性质来研究数量关系,或者借助数量关系来研究图形的性质.即利用"数"和"形"的相互转化来解决数学问题的方法,它具有直观性,灵活性和形象性等特点.数形结合贵在结合,只有把数与形完美结合,才能使数与形各展其长,相辅相成,做到形中觅数,数中觅形,使逻辑思维与形象思维完美地统一起来,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化,使问题易于解决.……     

数学的价值——名人论数学的价值与意义

数学是科学的大门和钥匙,……轻视数学将造成对一切知识的危害. ——罗杰·培根(Roger Bacon) 在现代社会中,因为科学技术的进展和社会组织的日趋复杂,数学便成为整体教育的一个重要组成部分. ——陈省身;“对中国数学的展望”《自然杂志》1981,No.1. 社会学家也像其他人一样,唯有从数学才能获得真正科学证明的意识,形成合理和决定性推理的习惯;……为了克服社会科学中的重大困难而接受并运用这种训练,正是社会学家必须向数学寻求的东西. ——A.孔德(A.Comte)     

数学问题解答

本期問題請解答者在1956年10月20日以前寄至北京德胜門外北京师范大学数学系轉“数学通报数学問题解答”欄工作組,問題的答案及正确解答者名單將在1956年12月号本欄內公布。本欄欢迎讀者提出适合大家解答的問題。如已有解法,並希把題解一併寄来。非屬木欄的信件請逕寄本刊編輯委員会,以免延悮。 1956年9月号問題 258.設对任何一組滿足条件sum from i=1 to n(λ_i)=O的数λ_1,λ_2,…,λ_n来說,等式sum from i=1 to n (λ_i a_i)=O成立。問a_1,a_2,…,a_n应該滿足什么条件? 259.在直角扇形OAB中作內切圓⊙C,又在半徑OA,(?),⊙C间的縫隙作内切圓⊙Q,引QP⊥OC於P。求証:△OPQ的三边成等差級数(讀者黄忠平提)。     

寫在1956年“数学競賽”結束之后

1956年度北京市的数学競賽,已經結束了。在这次競賽中,最好的成績几乎达到了我們預計的最高标准。一般講來,絕大部分都达到了优秀中学生的水平,在这第一次的数学競賽中,就出現这样优異的成績,实在是使人十分兴奋的。这顯示了新中國青年們的卓越才能和学習毅力,也說明了我國的科学事業中,已經湧現了强有力的后备隊伍,我們深信,这些年青的数学爱好者們,將給我國社会主义建設增加新的光采。数学是研究量的关系和空間形式的科学,在一切的科学中都不可能缺乏少量的关系,数学因此也就很自然地滲透到科学的各个领域之中,所以,掌握好数学。就給我們順利地進入科学的其他領域,打下一个牢固的基礎,它將很好地为各項科学服务,从这一意义來看,这次数学競賽的勝利完成,不僅数学界为之欢欣,就是祖國整个科学界也当作一件喜事看待。我为青年朋友們的出色成就而慶幸,更为祖國建設事業的坚强而精銳的后备隊伍而慶     

量子群理论概述

量子群理论是近年来新兴的一个数学分支,它起源于理论物理,是由苏联数学物理学家(1990年Fields奖得主之一)及其合作者们在用“量子反散射方法”研究量子力学中的量子可积系统时最先提出来的.从某种意义上说,量子群的研究就是Hopf代数的研究,而Hopf代数与数学的许多分支都密切相关。因此,量子群理论一进入数学,很快引起了许多背景不同的数学家的兴趣,发展得相当迅速。例如,环论专家花更大的气力研究Hopf代数的结构,并且研究如何从交换的或余交换的Hopf代数经过某种变形理论得到既非交换亦非余交换的Hopf代数(量子化),或用某种特殊的方法(例如,苏联数     

学习微商与不定积分

在高等数學中有了研究对象——函数和研究函数的有力工具——极限之后,紧接着讲微商、积分概念及它們的应用。在生产和科学技术中实际应用广泛的是微商与积分概念,而这些概念是建立在极限理論的基础上。因此除了很好地掌握极限之外,必須对微商与积分概念要有正确的理解并要求熟练的运用这些概念。微商概念同其它数学上的概念一样,是自然现象中大量存在的普遍現象在数学上的定式化。例如在物理上就碰到运动物体的速度問題,加热物体时的比热問題,考虑物体的貭量就要考虑其密度,化学反应中的反应速度,在生物上研究的細胞繁殖速率,放射物貭的衰变速度,几何上曲綫的切綫等等都可以归結到数学上求微商的問題。反过来我們掌握微商概念就对这类     

指导高中毕业班数学总复习的体会

本文的內容是我在几年以来指导高中毕业班数学总复习的一点体会,特地写出来和大家商討,錯誤之处请多指正。 (一)及早作好准备高中毕业班的数学总复习是一件时間短任务重的工作,为了免得临时忙乱,事先必須充分准备。我在准备过程中,首先钻研中学数学教学大綱和高等学校招生考試大綱,明确了复习的目的和要求。然后熟讀教材,提炼教材,吸取各地的經驗,搜集有关的参考资料,編写复习提綱。 (二)深入了解情况为了有效地作好总复习,深入了解学生已往的学习情况是十分必要的。我了解学生的学习情况是一方面与学生交談,了解一下已往学生在学习中的难点、疑点,哪一段学的較差,什么地方不易掌握規律,哪些地方容易忘和哪些地方容易出錯。另一方面是向各阶段的有关任課数學教师了解各阶段的授課情形,作业情     

感悟数的本质 促进思维进阶——“认识万以内的数”教学片段与思考

<正>数从本质上来说是对数量或数量关系的抽象,是对计数单位的累计表达。整数和小数的认识都是基于计数单位及计数单位的个数,以十进制和位值制为核心,并用抽象的符号对其表征的过程。数的运算也可以看成是按一定的规则对计数单位和计数单位个数的操作。如果学生在认数的过程中就能关注到数的本质即计数单位及其个数,这就为运算的学习奠定了坚实的基础。因此,数的认识要聚焦计数单位及其个数的变化、计数系统的构建方式,让数学学习变得更容易且具发展性。