一道课本题的解法探讨与拓展

1 题目及其研究价值 　　1.1 题目已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?……     

对一道"圆"题的探究和拓广

题目 已知圆O:x2+y2=1,直线l1过定点Q(3,0)且与圆O相切. (Ⅰ)求直线l1的方程; (Ⅱ)设圆O与x轴相交于A,B两点,P是圆O上异于A,B的任意一点,过点Q且与x轴垂直的直线为l2,若直线AP交直线l2于点M,直线BP交直线l2于点N,求证:以MN为直径的圆C经过定点,并求出定点坐标.     

对一道直线与圆问题的分析及思考

直线和圆的基础知识只是解决问题的基本元素.怎样把这些基本元素紧密结合起来,去解决更深奥的问题,这才是学习数学的根本目的.例如:圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0 上,且在x轴的下方,x轴被圆C截得的弦长为2√5.(1)求圆C的力程.(2)是否存在以斜率为1的直线l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.     

解析2012年高考江苏卷第12题

题目(2012年高考江苏卷第12题)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是__.     

求两圆根轴方程方法的一个活用

在课外资料上我碰到这样一道题：已知圆C：x^2 y^2-2x 4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．     

一道课本题的解法探讨与拓展

1题目及其研究价值1.1题目已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由(苏教版高中课程标准实验教科书数学必修2第116页第27题)1.2研究的价值(1)从类型上看这是一道典型的探索性问题,该题型在课本例习题中并不多见,对一名高一初学者来说是一次难得的学习探索性问题解法的机会;(2)从涉及的知识看,本题涉及到直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等知识,具有一定的综合性,认真研究它,有助于增强知识间的联系、促进知识结构的优化;(3)从研究的对象看,有静态的圆C,有动态的直线l及动态的以弦AB为直径的圆及它们的相互关系,认真研究它,能使学生从中学会处理动态问题常见的思维策略,感悟动与静的辩证关系·(4)从解决问题的方法看,可从方程的角度展开常规思考,也可从图形的方向巧妙地切入,以此来锻炼学生从多角度探讨问题的能力;(5)从开发利用的价值看,这是一道绝佳的“原型题”,有着极大的拓展延伸空间,认真研究它,有助于培养学生思维的深刻性、灵活性等良好品质·2解法探讨配套的教学参考书及各种教辅资料几乎都是用下述方...     

一道探究题的拓展

正苏教版数学"必修2"教材中有一道探究题目:已知圆C:x2+y2=r2,直线l:ax+by=r2.(1)当点P(a,b)在圆C上时,直线l与圆C具有怎样的位置关系?(2)当点P(a,b)在圆C外     

由一道课本习题引起的思考

高中数学必修2(人教版)第133面B组第3题为:已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b.当b为何值时,圆x2+y2=4上恰有3个点到直线l的距离等于1.分析和解由题设可知圆的半径r=2,要使圆上恰有3个点到直线l的距离为1,则只需圆心O到l的距离为1即可,即d=b2()2=1,解     

一道抛物线定直线问题的推广

题目已知点A、B为抛物线C：y2=4x上的两个动点,点A在第一象限,点B在第四象限,直线l1,l2分别过点A、B且与抛物线C相切,点P为直线l1,l2的交点.（1）若直线AB过抛物线C的焦点F,求证：动点P在一条定直线上,并求此直线的方程;（2）设C、D分别为直线l1,l2与直线x=4的交点,求△PCD面积的最小值.这道题是2014年《福建高考“集结号”最后冲刺模拟卷》·数学（文史类）第三卷中的第22题,     

一道高考题的探究

<正>题目(2014年北京市高考理19题)已知椭圆C:x²+2y2+2y²=4.设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2=4.设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x²+y2+y²=2的位置关系,并证明你的结论.本题的答案是直线AB与圆x2=2的位置关系,并证明你的结论.本题的答案是直线AB与圆x²+y2+y²=2相     

解析几何试题中几何条件代数化的探究

<正>在解析几何的学习中,学生往往面临着两大困难:一是将题目中的几何条件代数化,二是代数运算.例(2018年西城期末理科改编)已知椭圆x~2/4+y~2=1右顶点为A,直线l∶y=kx+3~(1/2),与椭圆C交于M,N两点.若直线x=3上存在点P,使得四边形PAMN是平行四边形,求直线l的方程.     

考点22 直线与圆的位置关系

1.(重庆卷,1)圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为().(A)(x-2)2+y2=5(B)x2+(y-2)2=5(C)(x+2)2+(y+2)2=5(D)x2+(y+2)2=52.(全国卷,4)已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是().(A)(-22,22)(B)(-2,2)(C)(-42,42)(D)(-18,81)3.(北京卷,4)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为().(A)π(B)2π(C)4π(D)6π4.(全国卷,13)圆心为(1,2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为.考点22直线与圆的位置关系1.因为圆心(-2,0)关于原点的对称点为(2,0),故选(A).2.直线l的方程为…     

一道期末质量抽测试题的探究

题目已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点,Q是MN的中点,直线l与l1相交于点P.     

一道解析几何题的简易解法

题目 已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0 按向量a→=(2,1)平移后得到曲线C． (1)求曲线C的方程; (2)过点D(0,2)的直线l与曲线C相交 于不同的两点M,N,设DM→=λ DN→(λ≠1),求 实数λ的取值范围． 第(1)问解答过程略,曲线C的方程为x2/2 +y2=1．下文仅解第(2)问．     

辨析问题本质 活化解题思维——一道椭圆问题的课堂探究

一、问题展示题目:如图1,已知椭圆M:(x2)/4+(y2)/3=1,点F1、C分别是椭圆M的左焦点和左顶点,过点F1的直线l(不与x轴重合)交椭圆M于A、B两点.(1)略.(2)是否存在直线l,使得点B在以线段AC为直径的圆上?若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.二、课堂实录师:圆锥曲线问题是高考重点及难点之一,寻找恰当的解题思路是问题顺利求解的关键,高考考查的题型可谓常考常新,题型虽然千变万化,但总有其规律可循,请同学们思考一下解答圆锥曲线问题的通用方法是什么?     

直线x_0x y_0y=r~2与圆x~2 y~2=r~2

设圆G的方程为x~2 y~2=γ~2,则经过圆上一点M(x_0,y_0)的切线的方程是x_0x y_0y=γ~2,从这条切线的唯一性出发,可得上述命题的三个逆命题:(1)若点M(x_0,y_0)在圆G上,则直线l与圆G相切;(2)若直线l与圆G相切,则点M是切点;(3)若圆心在原点的圆与直线l切于M,则圆为圆G.例1 (课本《解析几何P69第12题)判断直线3x 4y=50与圆x~2 y~2=100     

谨防推广的陷阱

对于直线,有如下结论:若直线l的方程为f(x,y)=Ax+By+C=0,及点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则(1)线段P1P2与直线l无公共点     

错解剖析一例

题目是否存在直线l,满足条件：对于l上任意点P（x,y）,点Q（3x＋2y,x＋4y）也在l上？若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。     

2010年安徽卷理科19题的探究

题目已知椭圆C经过点A2,3,对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=(1)/(2). (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程; (Ⅲ)在椭圆C上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.     

直线与中心二次曲线相切的充要条件

若直线l:Ax+By+C=0与以坐标原点为中心的二次曲线(即圆、椭圆、双曲线的统称)Γ:λx2+μy2+p=0(λμp≠0)相切,则l不经过Γ的中心(0,0),即C≠0,由此可得直线与中心二次曲线相切的充要条件: