"由两道概率论习题引发的讨论"之优化与补正

文[1]就两道概率习题给出了妙解，并将其推广为一般情形，体现了数学问题探究的精神，但见美中不足，宥以拙补．     

两道复数习题的解法

两道复数习题的解法５１８００１深圳中学王宪高级中学课本《代数》下册（必修）的第八章复数中，有两道习题，学生感到困难，相应的教学参考书上，也没有给出正确的答案．为解决这一教学上的疑难问题，特在此给出这两题的解答，供读者参考．第１９７页第６题，设ｚ１，ｚ...     

概率论解题中的几点注记

学习概率论的过程中,完成一定数量的习题是必不可少的。尤其对于初学者来说,认真地求解教科书上每道习题,包括若干较难的问题,这对于理解、掌握概率论的一些基本概念,培养解题能力将是非常有益的。在概率论的习题中最基本的问题是计算事件的概率和随机变量的数学期望,不少这一类的问题求解方法多样,有的技巧性也较强,但无论对于怎样的问题,解题时首先必须看清题意,注意所设事件的真正含义,否则将会得出错误的结论,本文将举一例以说明,此外,本文将通过若干例子给出计算概率及期望的几种不同方法。     

习题·考题·赛题

众所周知，课本乃上课之根本．课本习题是经过反复琢磨、千锤万炼的．所以，课本习题往往具有丰富的内涵，只要经过某些变换，往往可以成为面目一新的考题或赛题．因此，要提高数学课堂教学效益，提高学生的解题能力，就应该立足课本，对一些典型问题认真研究，进行不同变换，如题设的变换；结论的变换，结论的弓卜或推广；图形的翻转、旋转、分拆、组合等变换，充分发挥课本习题的作用．本文仅以几何课本习题为例，将习题、考题、赛题用题组形式提供给读者参考使用．由此也可看到三者之间内在的联系和变换的常见类型．文中所引原题，都选自…     

一个渐近的分布概率式

本文给出了一个渐近分布概率式的推广形式，并运用概率论知识给出它的一个证明     

一个渐近的分布概率式

本给出了一个渐近分布概率式的推广形式，并运用概率论知识给出它的一个证明。     

有心圆锥曲线的一个定义及几个相关性质

我们称圆、椭圆和双曲线这三种具有对称中心的圆锥曲线为有心圆锥曲线．笔者受课本上两道轨迹问题的启示,进而引发联想,对其加以引伸推广,从而归纳出有心圆锥曲线的一种定义形式,并由此推导出椭圆、双曲线的几个有趣性质．兹介绍如下．一、问题的发现与提出《平面解析几何》全一册（必修）课本Ｐ７９习题六第１１题与Ｐ８９习题七第１６题分别是：１１题　“△ＡＢＣ的一边的两顶点是Ｂ（０,６）和Ｃ（０,－６）,另两边的斜率的乘积是－４９,求顶点Ａ的轨迹．”１６题　“△ＡＢＣ的一边两个端点是Ｂ（０,６）和Ｃ（０,－６）,另…     

利用分块矩阵对两个结论的进一步推广

利用分块矩阵的知识,将高等代数中两道在文献[3]中已推广的结论作了进一步的推广证明,使对原有习题成立的充分条件加强到充要条件.并用新方法给出了证明.     

两道课本习题本质的揭示及其应用

《解析几何》课本有这样两道习题：P7911：△ABC一边的两顶点是B（0，6），C（0，一6），另两边的斜率积是，求顶点A的轨迹．P9116：△ABC一边的两端点是B（0，6），C（O，一6），另两边的斜率积是干，求顶点A的轨迹．学生很容易求出前者的轨迹为椭圆，后者轨迹为双曲线，那么对比求解，是否有所感想呢？也就是说，这两道看似简单的习题，是否蕴藏着某种内在联系或必然规律呢？带着这种思考，我们做如下探讨．1．动点M到两个定点A（一a，0），B（a，0）（aMO）的连线的斜率之积为定值k（k一0），求．＋．M的轨迹．设点M的坐标为（…     

椭圆焦半径的又两种计算方法

文[1]将高中解析几何课本一道习题作推广、引申，得到了椭圆焦半径的五种计算方法，随后笔者进一步研究，又得到两种计算方法，供参考．     

杜德利先生的两个疏忽

杜德利先生的两个疏忽王醇（贵阳白云二中５５００１４）Ｕ．杜德利先生著的《基础数论》（周仲良译，上海科学技术出版社，１９８０）是一部很有特色的初等数论入门教材．值得一提的是，在收进该书的一千多道题目中，有不少是饶有趣味的．然而我们在该书所给出的习题答案...     

巧妙设计概率论习题

给出了一组有一定难度和实用价值的概率论习题 ,并巧妙地予以解答 .     

争鸣

问题 问题151 把下列命题改写成“若p则q”的形式： 相切两圆的连心线过切点．（人教版第一册（上）习题1．7第1题） 观点1（教师教学用书）若两圆相切，则它们的连心线经过切点．     

举一反三能力的培养

原文刊登于1979年第5期PI．什么叫做“举一反三”？有关词典上这样解释：“从懂得一点，类推而知道其他许多事情”．在数学教学中，教师如能通过课堂教学和课后辅导，逐步培养学生思考问题、灵活运用所学知识，掌握举一反三的能力，无疑是十分有益的．要培养学生举一反三的能力，教师要下一番苦功夫，做法是多方面的．但教师在讲解有关范例、习题时，经常启发、诱导学生对问题进行推广、引伸或发展，使他们由懂得一个问题推广而熟悉一类问题，也不失为一种行之有效的好方法．以下举例说明．在解完这道题以后，我们可以引导学生把此题推广到…     

借题发挥、挖掘潜能

前苏联教育家奥加涅相说过：“必须重视,很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可行性……”．所以,笔者认为发挥课本习题的功能是挖掘学生潜能的重要途径．仅以课本两道习题说明如下．习题１　△ＡＢＣ的一边的两顶点是Ｂ（０,６）和Ｃ（０,－６）,另两边的斜率的乘积是－４９,求顶点Ａ的轨迹．（《平面解析几何》第７９页第１１题）答案　椭圆ｘ２８１＋ｙ２３６＝１,除去顶点（０,±６）．习题２　△ＡＢＣ一边的两个端点是Ｂ（０,６）和Ｃ（０,－６）,另两边的斜率的乘积是４９,求顶点Ａ的轨迹．（《平…     

一道课本习题的完善、推广及应用

现行高级中学课本《代数》(必修)上册Ｐ264第22(1)题是:在△ＡＢＣ中,求证ｔｇＡ ｔｇＢ ｔｇＣ=ｔｇＡｔｇＢｔｇＣ.本文试图:一说这道习题的纰漏,以期引导同学们严密地思考问题,培养思维的批判性和严谨性;二说这道习题的推广,以期引导同学们重视课本知识,培养思维的深刻性和创造性;三说这道习题的应用,以训练同学们灵活应变的数学素质,培养思维的灵活性和广阔性.1　完善　　我们知道,ｔｇπ2无意义,因而上述习题不严谨,应完善为:在非直角△ＡＢＣ中,求证:ｔｇＡ ｔｇＢ ｔｇＣ=ｔｇＡｔｇＢｔｇＣ.2　推广修正后的命题可推广为:定理　若Ａ…     

对一道线性代数习题的探讨

同济大学数学系所编线性代数附册（学习辅导与习题选解）对一道行列式证明的习题作出了推广．本文给出了这一推广的多种证明,并利用数值分析中的插值理论对该问题作出进一步推广．     

关于Banach空间中的向量值的Bochner积分型的广义Jensen不等式

李泽民(1990)将R^n中的极值问题的Kuhu-Tucker条件推广到了线性拓扑空间中的向量极值问题．本文作者从另一角度，以锥为工具，把在概率论与鞅论等学科有着广泛应用的R中的著名的Jensen不等式推广到序Banach空间，导出向量值的Bochner积分型的广义Jensen不等式，从而推广了前人的工作．     

对教参两道习题解答的补遗

对教参两道习题解答的补遗０４８１００山西阳城一中王保赵０４８１００山西阳城二中杨文聪《工体几阿》（必修）第３１页习题四苇９题“求证：两条平行线和同一平面所成的角相等．”人民教育出版社出版的《教学参考书》第４３页证明如下：已知：分别是ａ、ｂ与ａｉＦ成ａ...     

关于一道概率题的商榷

对浙江大学编《概率论与数理统计》(第二版 )第五章习题 7(2 )的答案及解答提出商榷