度量空间中动力系统不变集的分歧

本文对局部紧度量空间中单参数的闭不变集定义它的分歧,利用给出的具紧边界的闭集的拟紧邻域和拟完全稳定性的概念,得出了一族闭不变集稳定性的变化可导致新的分歧不变集出现的结论。     

参数非线性规划中最优值函数的预不变凸凹性

本文给出了预拟不变单调函数的定义,提出了不变凸点到集映射、不变凹点到集映射的新概念,得到了不变凸点到集映射的一个充分必要条件,研究了参数非线性规划中最优值函数的预不变凸凹性。     

C~1自映射轨道空间的R-稳定性

本文证明C~1自映射在其双曲不变集的充分小邻域上具有相对C~1小扰动一致的可扩性与伪轨-跟踪性质,并据此讨论了C~1自映射双曲不变集轨道空间的稳定性及C~1自覆盖映射轨道空间的R-稳定性。     

一致空间上算子半群的吸引子

在分离一致空间上给出了算子半群{V_t}的吸引子的相关定义,讨论了算子半群的σ-极限集与轨道之间的关系,极小闭全局吸引子和极小闭全局B-吸引子的关系及其存在的充分条件.给出了在分离一致空间上集合的σ-极限集是吸引自身的非空不变极小紧集的充分条件.     

关于Thurston障碍的判定 献给杨乐教授80华诞

本文利用不变图给出临界有限分歧覆盖没有Thurston障碍的一个判定条件.     

L^∞（G）中的一个闭凸不变集

设G是局部紧群,f是G上的右一致连续函数.本文讨论L(G)中一个闭凸不变集的关系式Co{Lxfx∈G}11@11={φ*fφ∈P＇(G)}11@11(f∈R∪C(G)).由此式易得出RUC(G)上的左不变平均与拓扑左不变平均的等价关系.     

传递系统中的不变攀援集

推广了攀援集的概念.研究了传递系统中的不变攀援集.证明了在相当广泛的条件下,一个传递系统有一个不变的稠密的σ-Cantor子集是完全攀援集.     

预不变凸模糊集的一些性质

在下半连续的条件下,给出了一个模糊集是预不变凸模糊集的充分条件,并将模糊凸集上相关性质在模糊不变凸集上作了相应的推广.所给出的条件和证明都是新的.     

局部熵的高维重分形分析

对不变测度建立了高维形式的重分形分析,即考察与多维参数相关联的重分形分解.利用非紧集或非不变集的高维(q,μ)熵,给出了局部熵的高维重分形谱的一个关系式.     

L~∞(G)中的一个闭凸不变集

设 G是局部紧群 ,f 是 G上的右一致连续函数 .本文讨论 L∞ (G)中一个闭凸不变集的关系式Co{ Lxf :x∈ G} 11· 11∞ ={* f∶∈ P′(G) } 11· 11∞ (f∈ R∪ C(G) ) .由此式易得出 R∪ C(G)上的左不变平均与拓扑左不变平均的等价关系 .     

不可微函数的不变伪单调性与伪不变凸性

本文讨论不可微函数的强伪不变凸性和不变伪单调性之间的关系,还讨论了不可微函数的伪不变凸性与半严格预拟不变凸性.此外,还给出了一个集值映射的不变伪单调的等价定义.     

关于不变集的维数

本文讨论两类不变集的维数．在第一部分我们研究了平面上的一类自仿集,并给出了它的Hausdorff维数的—个估计．在第二部分我们研究Rd上的迭代函数系(IFS)的不变集, 特别我们考虑了压缩系数不是常数的情形,所得结果给出了经典结果的一个非平凡推广．     

定向集上的B值一致渐近鞅

本文将文献[1]、[2]关于序列情形下的B值一致渐近的概念拓广到定向集的情形,给出了定向集上B值鞅的一个可选采样定理,证明了定向集上B值一致渐近鞅的Riesz分解定理。同时,用B值一致渐近鞅的收敛性及其诱导测度刻划了B空间的R-N性质,最后还给出了一个B值一致渐近鞅本性收敛的充分条件。     

Banach空间中同时逼近问题的适定性

研究一般Banach空间X中同时逼近问题的适定性.对严格凸的KadecBanach空间X中的相对有界弱紧闭子集G,建立了关于最佳同时逼近问题适定Bair纲结果.进一步,当X是一致凸空间时,证明了E(G)中使其最佳同时逼近问题不适定的序列在E(G)中是一个σ-多孔集.另外,还研究了关于最佳同时逼近元具有分歧域的集合G的几乎性.     

大范围反函数定理

在非线性方程组数值解研究中,比较重要的问题之一是确定某一类函数是否是全空间到全空间的同胚映射。在这方面,比较经典的一个结果是Minty定理([1]p·22,[2]p·167)。我们在这里证明了一个较为广泛的大范围反函数定理(定理1),Minty定理也就是一致单调算子定理可以作为它的一个推论(定理2)。在证明过程中,主要运用了拓扑度论的一个重要定理——开域不变定理:在开集上定义的一对一连续映射把开集映为开集。     

拟不变凸集值优化的Kuhn-Tucker条件与Wolfe对偶

研究了拟不变凸集值优化最优性的Kuhn-Tucker条件及Wolfe型对偶问题．首先引进了alpha-阶G-拟不变凸集和alpha-阶S-拟不变凸集值函数的概念,由此研究了alpha-阶G-拟不变凸集所对应的伴随切锥及alpha-阶伴随导数的性质;最后,借助alpha-阶伴随切导数刻画了alpha-阶S-拟不变凸集值优化最优性的Kuhn-Tucker条件和Wolfe型对偶．     

控制系统不变压的几点注记

本文在一些合理的假设下给出了能控不变集不变压的计算公式.该公式表明能控不变集的不变压等于其可允许加权矩阵谱半径的对数.此外,本文引入了三种测度版本的不变压,并得到了Bowen测度不变压的一个逆变分原理.     

关于集值优化问题的若干结果

引入了集值集值C-τ-半预不变凸概念，证明了集值集值C-τ-半预不变凸优化问题的局部弱有效元是弱有效元，给出了集值预不变凸变分不等式作为集值C-τ-半预不变凸优化问题的充分条件和必要条件，这些结果推广了文[1-4]的相应结果。     

求Rp上不变密度的一个直接方法

本文利用一个熟知的多元积分变量变换定理对R^p上的不变密度给出了一个不涉及Haar测度理论的纯微积分处理.对较一般的情形以一个等式的形式给出了非负Lebesgue可测函数为不变密度的充要条件,从而提供了求不变密度的一个直接方法.进一步还对变换群可迁地作用于集的情形导出了所谓严格不变密度的统一的显式表达,并由此证明了严格不变密度的存在性与唯一性.     

攀援集与Furstenberg族

本文用Furstenberg族研究了弱混合系统的攀援集.证明了:对于每一个有不动点的离散弱混合系统(X,f)而言,存在一个不变的稠密的(τF_(inf),F_(inf))-攀援集;对于每一个弱混合的有任意周期的周期点的周期吸附系统(X,f)而言,存在一个不变的稠密的(τF_(inf),τF_(inf))-攀援集,其中τF_(inf)为非负整数集的全体thick集组成的集族,F_(inf)为非负整数集的全体无限子集组成的集族。