部分线性单指标模型参数部分的统计推断

考虑部分线性单指标模型参数部分的统计推断问题.主要研究利用剖面最小二乘法（profile least-squares technique）估计模型的未知参数和函数,并利用该估计建立模型中参数部分的广义似然比（generalized likelihood ratio,GLR）检验统计量.在原假设条件下,文中新提出的GLR检验统计量渐近服从具有尺度常数（scaleconstant）与自由度独立于讨厌参数（nuisance parameters）的χ^2-分布,这一现象被称为Wilks现象.最后给出数字模拟与实际例子,验证文中所提出的检验方法.     

带有二元连接函数的半参数模型

提出了一种新的带有二元连接函数的广义半参数模型,即二元连接模型(简称为BLM).使用轮廓似然方法估计模型的参数和非参数部分,并给出了计算算法.证明了所得的未知参数的估计量为n~(1/2)-相合,渐近正态且具有渐近最小方差,给出了实际数据分析和模拟研究,最终采用局部功效方法来检验非参数部分的线性性.     

三参数广义帕累托分布的似然矩估计

广义帕累托分布(GPD)在极值统计的POT模型中常常被用来逼近超过阈值u的超出量X_i-u的分布. 为解决经典估计方法存在的问题, Zhang (Zhang J, Likelihood moment estimation for the generalized Pareto distribution, Aust N Z J Stat, 2007, 49:69--77) 对两参数GPD (GP2)提出一种新的估计方法------似然矩估计(LM), 它容易计算且具有较高的渐近有效性. 本文将此方法从两参数的情形推广到三参数GPD (GP3), 结果表明尺度参数和形状参数估计的渐近性质与以上所提到的文章完全相同. 针对GP3的LM估计也具有总是存在、易于计算以及 对绝大多数的形状参数具有接近于最小的偏差和均方误差的特点.     

部分线性单指标模型的复合分位数回归及变量选择

本文提出复合最小化平均分位数损失估计方法 (composite minimizing average check loss estimation,CMACLE)用于实现部分线性单指标模型(partial linear single-index models,PLSIM)的复合分位数回归(composite quantile regression,CQR).首先基于高维核函数构造参数部分的复合分位数回归意义下的相合估计,在此相合估计的基础上,通过采用指标核函数进一步得到参数和非参数函数的可达最优收敛速度的估计,并建立所得估计的渐近正态性,比较PLSIM的CQR估计和最小平均方差估计(MAVE)的相对渐近效率.进一步地,本文提出CQR框架下PLSIM的变量选择方法,证明所提变量选择方法的oracle性质.随机模拟和实例分析验证了所提方法在有限样本时的表现,证实了所提方法的优良性.     

半参数再生散度非线性模型中参数的投影核和刀切估计的相合性与渐近正态性

半参数再生散度非线性模型(SRDNM)是再生散度非线性模型和半参数回归模型的自然推广和发展,它包括半参数非线性模型和半参数广义线性模型等特殊模型. 基于非参数部分的局部核估计, 给出了SRDNM模型中参数的投影核估计与刀切估计, 并对其进行了理论比较. 在一定的正则条件下,得到了这两类估计的强相合性与渐近正态性. 相比之下, 刀切估计比投影核估计具有更大的渐近方差. 最后, 模拟研究和实例分析被用来说明所给方法的有效性.     

广义部分线性单指标模型的最优模型平均方法

本文研究广义部分线性单指标模型(generalized partially linear single-index models, GPLSIMs)的模型平均问题.在实际应用中, GPLSIMs由于其灵活性和易解释性受到广泛关注.然而, GPLSIMs在应用中存在两类不确定性:变量的不确定性和单指标连接函数光滑度的不确定性.为了解决该不确定性问题,本文提出一种GPLSIMs的最优模型平均方法,该方法通过最大交叉验证准则得到数据驱动的权重.在模型误设定假设和发散模型空间的框架下,本文证明在最小化Kullback-Leibler (KL)损失准则下,所提出的模型平均估计渐近最优.同时,当候选模型集中存在伪真模型时,本文证明基于交叉验证准则得到的权重渐近地集中在伪真模型上.此外,基于提出的模型平均方法,本文为GPLSIMs构建了一种变量重要性度量,并证明该度量可以渐近识别所有真实模型中的变量.模拟研究和两个实际数据分析均展示了本文提出的方法相对于几种现有方法的优势.     

半参数非线性再生散度模型的渐近推断

对半参数非线性再生散度模型,先引入最佳偏差曲线.再求非参数部分的局部线性估计,然后得到参数的广义边侧极大似然估计.同时,基于正则条件,证明了所得估计的存在性,强相合性和渐近正态性,推广了已有文献的工作.     

PLM中误差方差未知时的GLR

本文检验部分线性回归模型(PLM)中,误差的方差未知时,函数部分是否是线性函数,在备择假设下,先用局部多项式方法估计出函数部分,再估计参数部分.计算出了零假设下广义似然比(GLR)检验统计量的表达式,给出了它的渐近分布,并对结果进行了模拟.     

一类零膨胀广义线性模型极大似然估计的相合性与渐近正态性

讨论了响应变量为单参数指数族且在零点处膨胀的广义线性模型的大样本性质,对其参数进行了极大似然估计,给出了一些正则条件.基于所提出的正则条件,证明了模型参数极大似然估计的相合性与渐近正态性.     

Ⅰ型区间删失情形下部分线性模型Sieve极大似然估计渐近性质

本文在响应变量的观测值为Ⅰ型区间删失数据的情形下,讨论部分线性模型Ｓｉｅｖｅ极大似然估计的渐近性质．在一定条件下证明了该估计具有强相合性;参数分量的估计具有渐近正态性,并且是渐近有效的;非参数分量估计达到了最优弱收敛速度．     

I型区间删失情形下部分线性模型Sieve极大似然估计渐近性质

本文在响应变量的观测值为I型区间删失数据的情形下,讨论部分线性模型Sieve极大似然估计的渐近性质。在一定条件下证明了该估计具有强相合性;参数分量的估计具有渐近正态性,并且是渐近有效的;非参数分量估计达到了最优弱收敛速度。     

删失指标随机缺失下一类非参数函数的加权局部多项式估计及其应用

本文在右删失数据中删失指标部分随机缺失下,构造了一类非参数函数的校准加权局部多项式估计以及插值加权局部多项式估计,并建立了这些估计的渐近正态性;作为该方法的应用,导出了条件分布函数、条件密度函数以及条件分位数的加权局部线性双核估计和插值加权局部线性双核估计,并且得到了这些估计的渐近正态性;最后,在有限样本下对这些估计进行了模拟.     

一个有效估计:半参数非时齐扩散模型的局部线性复合分位回归估计

主要研究半参数非时齐扩散模型的参数估计问题.基于非时齐扩散模型的离散观测样本,首先得到漂移参数的局部线性复合分位回归估计,并证明估计量的渐近偏差、渐近方差和渐近正态性.其次,讨论了带宽的选择和局部线性复合分位回归估计关于局部线性最小二乘估计的渐近相对效,所得到的局部估计较局部线性最小二乘估计更为有效.最后,通过模拟说明了局部线性复合分位回归估计比局部线性最小二乘估计的模拟效果更好.     

半参数广义线性混合效应模型的估计及其渐近性质

半参数广义线性混合效应模型在心理学、生物育种、医学等领域有广泛的应用. Zhang(1998)用最大惩罚似然函数的方法(MPLE)对模型的参数和非参数部分进行了估计, 而Zhang (1998) MPLE方法只适用于正态数据模型. 对于泊松等常用的模型, 常的方法是将随机效应看作缺失数据, 再引入EM算法. 本文基于McCulloch 1997)提出的MCNR算法, 此算法推广到半参数广义线性混合效应模型中并得到相应的估计算法. 于非参数部分, 本文采用P样条拟合并利用GCV方法选取光滑参数, 时证明了所得估计的相合性和渐近正态性. 最后, 过模拟和实例与其它算法作比较验证本文估计方法的有效性.     

带终止事件纵向数据半参数部分线性单指标模型

在纵向研究中,我们常常会对一些非终止事件感兴趣,例如,与健康相关的生存质量.然而,死亡事件可能会在我们观测到这些感兴趣的变量之前发生,这种情况称之为截断数据.此外,每个个体的观察时间可能是不规律的,而且协变量对于感兴趣事件的影响也可能很复杂.本文提出了一个新的用于拟合被死亡截断的数据的半参数部分线性单指标模型,并用局部线性核方法近似非参数的连接函数,构造了参数部分的估计方程.本文证明了连接函数的局部线性核估计具有一致相合性,但收敛速度低于n~(1/2).为了消除这一低速收敛的影响,本文提出了一种数据分割的方法,证明了参数部分估计量的渐近正态性.本文通过一些数值模拟检验所提方法在有限样本下的表现,并分析了一组老年痴呆症的数据.     

因变量缺失下部分线性可加模型的估计和检验

本文研究部分线性可加模型在因变量存在缺失情形下的统计推断问题. 首先基于完整数据方法提出了参数分量的Profile 最小二乘估计并证明估计量的渐近正态性. 为了给出参数分量的区间估计,构造了渐近分布为卡方分布的经验似然统计量. 为了检验参数分量的线性约束条件, 构造了调整的广义似然比检验统计量, 当原假设成立时其渐近分布为卡方分布,从而将广义似然比检验推广到了缺失数据情形. 最后通过数值模拟验证所提方法的有效性.     

因变量缺失下部分线性可加模型的估计和检验（英文）

本文研究部分线性可加模型在因变量存在缺失情形下的统计推断问题.首先基于完整数据方法提出了参数分量的Profile最小二乘估计并证明估计量的渐近正态性.为了给出参数分量的区间估计,构造了渐近分布为卡方分布的经验似然统计量.为了检验参数分量的线性约束条件,构造了调整的广义似然比检验统计量,当原假设成立时其渐近分布为卡方分布,从而将广义似然比检验推广到了缺失数据情形.最后通过数值模拟验证所提方法的有效性.     

部分线性单指标模型的M-估计

单指标模型是一类非常重要的半参数回归模型,不仅可以降低数据维数,克服多元数据中的"维数祸根"问题,而且能抓住高维数据的主要特征.文章研究部分线性单指标模型的M-估计,利用B-样条近似技术逼近非参数函数,提出了获得模型中未知参数M-估计的方法,在一些正则条件下,研究了回归函数以及回归系数的M-估计的渐近性质.随机模拟结果表明了文中M-估计具有稳健性.     

函数型部分线性乘积模型的B-样条估计

本文研究了函数型部分线性乘积模型,该模型可用于响应变量为正数的函数型数据的统计建模问题,经过对数变换后模型转化为函数型部分线性模型.基于B-样条,通过极小化最小一乘相对误差(LARE)和最小乘积相对误差(LPRE),分别给出模型的LARE估计和LPRE估计,其中B-样条基的维数利用Schwarz信息准则选取.对两种估计方法分别给出斜率函数估计的相合性和参数部分估计的渐近正态性,并且证明了斜率函数的收敛率达到了非参数函数估计的最优速率.蒙特卡洛模拟用来比较所提出的方法与最小一乘(LAD)估计和最小二乘(LS)估计在不同误差分布下的有限样本性质,模拟结果表明所提方法是有效和实用的.最后通过一个实际数据分析的例子来说明模型的应用.     

相依误差广义线性模型的M估计的Bahadur表示

考虑如下广义线性模型y_i=h(x~T_i,β)+e_i=1,2,…,n,其中e_i=G(…,ε_(i-1),ε_i),h是一个连续可导函数,ε_i是独立同分布的随机变量,并且它的期望为0,方差σ~2有限.本文给出了参数β的M估计,并且得到了该估计的Bahadur表示,该结论推广了线性模型的相关结论.应用M估计的Bahadur表示,得到了相依误差的线性回归模型,poisson模型,logistic模型和独立误差的广义线性模型等模型的渐近性质.