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我们先证x2+y2≥2xy(x、y∈R+,当x=y时,等号成立)证明 如图1,设正方形ABCD的边长为x,正方形BEFJ的边长为y,在AB上取AH=y,则HB=x-y,故HE=HB+BE=x-y+y=x,∴ S矩AHPD=S矩HEFK=xy.由图1显然有 S正ABCD+S正BEFJ≥S矩AHPD+S矩HEFK,即 x2+y2≥2xy(当且仅当x=y时,等号成立)再证 x3+y3+z3≥3xyz(x、y、z∈R+,当且仅当x=y=z时,等号成立)证明 如图2,设三个正方体VAB、VCD、VEF… 相似文献
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二元二次多项式可因式分解的充要条件及其分解公式 总被引:2,自引:0,他引:2
对于二元二次多项式f(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F(其中A,B,C不全为零),设h=2CD-BEB2-4AC,k=2AE-BDB2-4AC,F1=f(h、k)=12Dh+12Ek+F,△=2ABDB2CEDE2F=-2(B2-4A... 相似文献
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一个不等式的图证及推广 总被引:1,自引:0,他引:1
题目:若x,y,z为正实数,则x2+xy+y2+y2+yz+z2+z2+zx+x2≥3(x+y+z);(当x=y=z时取等号);文[1]中,对上述不等式提出一个简洁图证;本文再对该不等式给出一个更具一般意义的有效图证,并进而给出其推广及证明;证明:原不等式左边等于x+y22+32y2+y+z22+32z2+z+x22+32x2;构造图(1),设AF=x+y2,DG=y+z2,EH=z+x2,DF=32y,EG=32z,BH=32x;由勾股定理得:AB=AC2+BC2=x+y2+y+z2+z+x2… 相似文献
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由费马点引出的若干竞赛问题 总被引:1,自引:0,他引:1
费马点及其性质如果F为△ABC的费马点,a、b、c和S分别为△ABC的三条边长和面积,FA=x,FB=y,FC=z,f=x+y+z(下同),那么费马点F有下述性质:定理当△ABC的三内角均小于120°时,f=22a2+b2+c2+43S(1)当△AB... 相似文献
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证明三角形不等式的一种方法方明(四川省平昌二中635400)众所周知,△ABC的内切圆在三个切点处把三边a,b,c分成a=y+z,b=z+x,c=x+y,()其中x,y,z均为正数.应用代换(),可将三角形的边元不等式在条件b+c>a,c+a>b... 相似文献
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用微积分分解二次六项式 总被引:4,自引:2,他引:2
在中学数学中,经常会碰到形如Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F(A、C不全为零)的因式分解,我们称之为二次六项式的因式分解;方法较多,常用的有双十字相乘法,但需要一些技巧,学生掌握起来有一定的困难;本文用微积分的方法给出二次六项式可分解的一个判别条件,并得到一种较简单的分解方法;设 f(x)=Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F(其中A≠0),则 f′(x)=2Ax+2By+2D=2A(x+By+DA),两边求积分,得f(x)=∫f′(x)dx=A(x+By+DA)2+M(常数… 相似文献
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确定一个二次曲线:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0一般需五个独立条件,因此,经过四点的二次曲线一般情况下有无数条,它们组成一个二次曲线系;本文以定理形式介绍一种新的二次曲线系,并举例说明其应用,并以此引伸出一种新的解题方法;1.定理的证明定理 若直线AB的方程为F1(x,y)=0;直线BC的方程为F2(x,y)=0;直线CD的方程为F3(x,y)=0;直线DA的方程为F4(x,y)=0;则方程F1(x,y)·F3(x,y)+λF2(x,y)·F4(x,y)=0表示过A、B、C、D四点的… 相似文献
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二次曲线分线段的比及其应用西安市西光中学刘康宁为了叙述方便,我们把二次曲线方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0(A、B、C不全为零)记作F(x,y)=0,经过代换所得方程命题设经过M(x1,y1)、N(x2,y2)两点的直线与二次曲线F(x... 相似文献
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证明三角形不等式的一种方法安振平(陕西永寿县中学713400)众所周知,在△ABC中,有恒等式tgA2tgB2+tgB2tgC2+tgC2tgA2=1若令x=tgA2,y=tgB2,z=tgC2()由A2,B2,C2∈(0,π2)知x,y,z∈R+... 相似文献
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关于圆锥曲线弦的中点问题,许多文章已有论述,本文综其为一体,给出圆锥曲线弦的一个重要性质.定理 圆锥曲线Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的弦的斜率为k,弦的中点为(x0,y0),同有Ax0+Cky0+12D+12kE=0.证 设弦的两端点为(x1,y1),(x2,y2)斜率为k,则有Ax21+Cy21+Dx1+Ey1+F=0,Ax22+Cy22+Dx2+Ey2+F=0.两式相减,得A(x21-x22)+C(y21-y22)+D(x1-x2) +E(y1-y2)=0.两边同除以x1-x2,注意到… 相似文献
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抛物线对称轴方程及应用072750河北汤州中学王庆对于抛物线对称轴方程,我们有如下定理.定理设抛物线的一般方程为Ax2+2Bry+Cy2+2Dx+2Ey+F=0(B2=AC)(1)则抛物线对称轴方程为(2)为了证明定理,给出抛物x2=2ρy-个新定义... 相似文献
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应用九年义务教材初中《几何》第二册第 2 5 5页第1 7题“过△ABC的顶点C任作一直线 ,与边AB及中线AD分别交于点F和E ,求证 :AE∶ED =2AF∶FB”(图 1 ,图 2 )可巧解一类有趣的几何连比问题例 1 如图 3 ,△ABC中 ,AD是中线 ,E在AC上 ,F在AB上 ,且AE∶EC =5∶4,AF∶FB =2∶3 .又CF ,BE分别交AD于G ,H ,则AG∶GH∶HD =.解 :设AG =x ,GH =y,HD =z ,则由课本习题结论得 xy +z=2AFFB =2× 23 =43 ,x +yz =2AEEC =2× 54=52 .化简得 3x -4y =4z ,2x +2 y =5z .… 相似文献
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一、一元选择题(每小题3分,共45分)1.方程3x2-4=0的一次项系数是( )(A)-4 (B)0 (C)1 (D)3图A-82.如图A-8,在Rt△ABC,∠C=90°,那么ctgB=( )(A)ACBC (B)BCAB(C)ACAB (D)BCAC3.已知k是不等于零的常数,在下列函数中,一次函数是( )(A)y=kx2+1 (B)y=xk+1(C)y=k+1x (D)y=kx+14.△ABC的外心是三角形的( )(A)三条高的交点(B)三边的垂直平分线的交点(C)三条内角平分线的交点(D… 相似文献
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文〔1〕、〔2〕分别给出了勾股定理的两个简短证明,下面再给出一个简短证明:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,设其内切圆半径为r,则2r=(BC-BD)+(AC-AF)=BC+AC-(BD+AF)=BC+AC-AB∴S△ABC=12r·a+12r... 相似文献