保单调的有理三次样条插值

构造了一种C^1连续的保单调的有理三次插值函数。由于函数表达式中含有调节参数，使得插值曲线更具灵活性。     

Gruenwald插值算子的L1收敛速度

先给出了以第二类Ｔｃｈｅｂｙｃｈｅｆｆ多项式的零点为插值结点组的Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值多项式于Ｌ１下的收敛速度，然后给出了一种修改的Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值多项式及其于Ｌ１下的收敛速度。     

关于球面上的一种Hermite插值

本文旨在提出单位球面上的一种Hermite插值格式.为此,本文首先研究了沿球面同轴圆周组上的Hermite插值问题,给出了三种适定的插值泛函组.然后研究了球面上的Hermite插值问题,给出了球面上Hermite插值的一种叠加插值法,即添加圆周组法.进一步将二者结合,导出了一类球面上Hermite插值的适定插值泛函组.为了说明这类适定插值泛函组的构造方法,在本文最后还给出了构造球面上低次Hermite适定插值泛函组的一些具体例子和数值算例.     

一种平面保凸插值构造光滑曲线的方法

Ａ．Ｍｅｈａｕｔｅ和Ｆ．Ｕｔｒｅｒａｓ（１９９４）给出了一种平面函数型保凸插值构造光滑曲线的方法（以下简称为Ｍ－Ｕ方法）．本文在利用其方法本质的基础上，给出了一种平面上参数型保凸插值构造光滑曲线的方法，同Ｍｅｈａｕｔｅ和Ｕｔｒｅｒａｓ的方法一样，这里的方法也有局部性．另外这种方法还可以构造平面上的封闭曲线．     

有理插值中不可达点的研究

通过对一元Thiele型连分式插值和二元Newton-Thiele型混合有理插值中不可达点的分析,给出了一种判断不可达点的方法.而且,对于任意给定的插值条件,通过构造带参数的Thiele型切触插值和二元Newton-Thiele型混合切触有理插值,使得不可达点变成可达点.数值例子也说明了这种方法的有效性.     

复杂外形设计中的C^1,C^2样条插值曲面

根据几种复杂外形设计的特点，木文构造了三角形域上Ｓ１２样条插值曲面，三角形域上的Ｃ２超限插值曲面，矩形参数域上Ｃ２超限插值曲面和任意四边形域上双三次Ｃ１，Ｃ２样条插值曲面，给出了一类有效的边界条件确定方法．同时，算法皆已应用到人体外形描述和飞机外形设计中．     

关于球面上的Lagrange插值

1引 言 单位球面上的插值问题一直是三元插值问题中比较受关注的部分.近年来,球面上的 Lagrange插值问题已经得到了很好地解决.例如[1]中给出了构造单位球面上的Lagrange 插值适定结点组的一种方法：添加圆周法.[2]和[3]中研究了单位球面上的多项式插值问题,给出了构造单位球面上的插值适定结点组的另外两种方法.     

C~k连续的保形分段2k次多项式插值

1．引言在每个子区间上，通过插入至多一个内结点，Brodlie和Butt［1］给出了分段三次多项式保形插值算法，Randal［2］等讨论了分段五次多项式插值，作者［31讨论了一般分段奇次多项式的保形插值，并且给1了内结点的位置范围公式．这种插值方法完全解决了一般的分段奇次多项式的保形插值问题．关于分段偶次多项式的保形插值，大多数文献只讨论分段二次保形插值，这里要特别指出的是Shumake［4j导出了二次样条保凸的充要条件，并且给出了一个二次样条保形插值的方法．在每一个子区间上至多插入一个内结点，则一个二次插值样条就可得到．作…     

一种保形C~1三次样条插值方法

本文得到了构造一个保形Ｃ１三次插值样条函数的充要条件，并给出了一种构造保形Ｃ１三次插值样条函数的方法．     

最简型的Hermite插指

本文提出了Hermite插值问题的一种新形式，幂指数形式，简称Hermite插指。     

On the poisedness of Bojanov–Xu interpolation

In this paper, we consider the bivariate Hermite interpolation introduced by Bojanov and Xu [SIAM J. Numer. Anal. 39(5) (2002) 1780–1793]. The nodes of the interpolation with Π_2k-δ, where δ=0 or 1, are the intersection points of 2k+1 distinct rays from the origin with a multiset of k+1-δ concentric circles. Parameters are the values and successive radial derivatives, whenever the corresponding circle is multiple. The poisedness of this interpolation was proved only for the set of equidistant rays [Bojanov and Xu, 2002] and its counterparts with other conic sections [Hakopian and Ismail, East J. Approx. 9 (2003) 251–267]. We show that the poisedness of this (k+1-δ)(2k+1) dimensional Hermite interpolation problem is equivalent to the poisedness of certain 2k+1 dimensional Lagrange interpolation problems. Then the poisedness of Bojanov–Xu interpolation for a wide family of sets of rays satisfying some simple conditions is established. Our results hold also with above circles replaced by ellipses, hyperbolas, and pairs of parallel lines.Next a conjecture [Hakopian and Ismail, J. Approx. Theory 116 (2002) 76–99] concerning a poisedness relation between the Bojanov–Xu interpolation, with set of rays symmetric about x-axis, and certain univariate lacunary interpolations is established. At the end the poisedness for a wide class of lacunary interpolations is obtained.     

一类非均匀分形插值函数的可微性

本文研究一类分形插值函数的可微性问题，通过构造一迭代函数系，利用迭代函数系的唯一吸引子。给出了一类分形插值函数。并获得了此类分形插值函数在[0，1]区间上几乎处处可微和在[0，1]区间上某一点不可微判定的充分条件，推广了文献[2]的结论。     

Cayley-Bacharach定理在沿平面代数曲线插值问题中的应用

1 引 言 本文是讨论关于沿平面代数曲线的Lagrange插值问题,该问题与在二维实平面R~2上的二元Lagrange插值有关.设n为非负整数并且e_n=1/2(n+1)(n_2).P_n代表所有全     

THE DIVERGENCE OF LAGRANGE INTERPOLATION IN EQUIDISTANT NODES

It is a classical result of Bernstein that the sequence of Lagrange interpolation polynomials to [x] at equally spaced nodes in [- 1,1 ] diverges everywhere, except at zero and the end-points. In this paper we show that the sequence of Lagrange interpolation polynomials corresponding to the functions which possess better smoothness on equidistant nodes in [- 1,1 ] still diverges every where in the interval except at zero and the end-points.     

Lagrange基函数的复矩阵有理插值及连分式插值

1引言 矩阵有理插值问题与系统线性理论中的模型简化问题和部分实现问题有着紧密的联系~[1][2]，在矩阵外推方法中也常常涉及线性或有理矩阵插值问题~[3]。按照文~[1]的阐述。目前已经研究的矩阵有理插值问题包括矩阵幂级数和Newton-Pade逼近。Hade逼近，联立Pade逼近，M-Pade逼近，多点Pade逼近等。显然，上述各种形式的矩阵Pade逼上梁山近是矩     

THE DIVERGENCE OF LAGRANGE INTERPOLATION FOR ｜x｜^α（2〈α〈4）AT EQUIDISTANT NODES

It is a classical result of Bernstein that the sequence of Lagrange interpolation polumomials to ｜x｜ at equally spaced nodes in [-1, 1] diverges everywhere, except at zero and the end-points. In the present paper, toe prove that the sequence of Lagrange interpolation polynomials corresponding to ｜x｜^α （2 〈 α 〈 4） on equidistant nodes in [-1, 1] diverges everywhere, except at zero and the end-points.     

对流扩散方程的本质非振荡特征差分方法

本文把特征差分法[1]和本质非振荡插值[3]相结合,提出了对流扩散方程的本质非荡性征差分格式,避免了基于Lagrange插值特征差分格式在求解解具有大梯度问题时所产生的非物理振荡,并给出了格式的严格误差估计及数值算例。     

THE DIVERGENCE OF LAGRANGE INTERPOLATION FOR |x|α (2＜α＜4) AT EQUIDISTANT NODES

It is a classical result of Bernstein that the sequence of Lagrange interpolation polynomials to |x| at equally spaced nodes in [-1, 1] diverges everywhere, except at zero and the end-points. In the present paper, we prove that the sequence of Lagrange interpolation polynomials corresponding to |x|α(2 ＜α＜ 4) on equidistant nodes in [-1,1] diverges everywhere, except at zero and the end-points.     

一个无限可微函数类的最优Lagrange 插值

本文研究\,$[-1,1]$上的一个无限可微函数类$F_\infty$在空间$L_\infty[-1,1]$及加权空间$L_{p,\omega}[-1,1]$, $1\le p< \infty$ ($\omega$是$(-1,1)$上的非负连续可积函数)的最优Lagrange插值.我们证明了基于首项系数为1且于$L_{p,\omega}[-1,1]$上有最小范数的多项式零点的Lagrange插值对$1\le p< \infty$是最优的. 同时我们给出了当结点组包含端点时的最优结点组.     

一道美国大学生数学竞赛题的证明

文献[1,2]中对一道美国大学生数学竞赛题通过设定函数利用插值的方法进行了证明,本文根据问题的特点,给出另外的证明,用同一方法还对另一行列式问题给出一般求解公式.