椭圆曲线y2=2px(x2+1)上正整数点的个数

设p是奇素数,N(p)是椭圆曲线E:y2=2px(x2+1)的正整数点(x,y)的个数.主要讨论了N(p)的性质,运用初等方法及四次Diophantine方程的性质,对某些特殊素数p,给出了N(p)的上界.证明了当p≡1(mod 8)且p=s2+32t,其中s,t是正整数时,N(p)≤3;当p≡1(mod 8)且p+s...     

关于《一个有趣的整除问题》的探讨

本刊在83年第4期中刊登边先同志提出的《一个有趣的整除问题》,本人看后略有启发。这一问题可以转化成P~(p+k)+(p+k)~p能否被p+(p+k)=2p+k整除的问题,这里p,k均为正整数,且p为奇素数,k为偶数,p+k为奇素数。根据《一个有趣的整除问题》     

实二次域Q(√p)(p≡3(mod4))类数的上界

设p是适合p≡3(mod4)的奇素数,h,分别是实二次域Q(√p)的类数和基本单位.本文运用初等方法证明了:εh<(p+a+2)a+2/4(a+2)!,其中a=[(√p+1)/2].     

椭圆曲线y2=(x+p)(x2+p2)的本原整数点

设p是奇素数.本文给出了椭圆曲线y2=(x+p)(x2+p2)存在可使y为偶数的本原整数点(x,y)的充要条件.     

函数f(x)=x~2-x+p取素数值的一个结论

本文中的字母均表示整数。 研究函数f(x)=x~2-x+p(p是素数)取素值的情况在数论中有非常重要的意义,如数论中著名的双生素数和三生素数问题,就与这个函数的取值有关。本文将给出与f(x)有关的一新函数,并研究二者的关系,从而得出一个     

实二次域Q(P(1/2))(p≡3(mod 4))类数的上界

设p是适合p≡3（Pod4）的奇素数,h,ε分别是实二次域Q的类数和基本单位．本文运用初等方法证明了：εh＜（p+a+2)a+2/4(a+2)!,其中     

费尔马小定理在解竞赛题中的应用

法国数学家费尔马(1601-1665)所提出的猜想:当n是大于2的整数时,不定方程 x~n+y~n=z~n没有整数解。通常,人们称这个至今未获解决的问题为“费尔马大定理”。数论中还有一个被广泛应用的费尔马小定理:若p为素数,则 a~p=a (mod p)。推论:若p为素数,且(a,p)=1,则 a~(p-1)≡1 (mod p)。费尔马小定理在解决数学竞赛的问题中     

p(2+ap+bp~2)阶单群

<正> 洪加威在[1]中指出,对任一正整数 n,确定阶为 p(kp+1)(kp+2),(k≤n)的单群的工作是能在有限步之内完成的.事实上,他证明了:定理 对每个正整数 n,存在一个整数 m,使得对任意正整数k≤n,素数 p≥m,p(kp+1)(kp+2)阶的单群必同构于 LF(2,p+1)或 LF(2,2p+1).     

椭圆曲线y^2=x^3+(p-4)x-2p的整数点北大核心CSCD

设p=36s^2—5是素数,这里s是使12s^2+1以及6s^2—1均为素数的正奇数.运用初等数论方法证明了当p=31时,椭圆曲线G:y^2=x^3+(p—4)x—2p仅有整数点(x,y)=(2,0)和(28844402,±154914585540);当p≠31时,G仅有整数点(x,y)=(2,0).     

椭圆曲线y~2=x~3+(p-4)x-2p的整数点

设p=36s~2—5是素数,这里s是使12s~2+1以及6s~2—1均为素数的正奇数.运用初等数论方法证明了当p=31时,椭圆曲线G:y~2=x~3+(p—4)x—2p仅有整数点(x,y)=(2,0)和(28844402,±154914585540);当p≠31时,G仅有整数点(x,y)=(2,0).     

形如2kp+1的数的素性检验

本文初步探讨了如何快速检验一个大数n是素数(这里n-1含有大的素因子)的算法问题以及如何生成一个大素数p使得p-1有大的素因子q的算法问题.我们给出了形如n=2kp+1的数的素性检验的多项式时间算法,这里p是一个给定的大素数,k是正整数满足22k＜2kp.该算法的计算量为O(log32n).然后我们给出了生成一个大素数p使得p-1有大的素因子q的算法,其中q满足q＞(p-1)/log2(p-1).特别地,我们给出了判定并生成一个安全素数p的算法.     

关于p(kp+1)(kp+2)阶的单群

本文证明了:对于任何一个正整数n存在一个正整数m,使得对任何正整数k≤n及任何素数p≥m,阶为p(k_p+1)(k_p+2)的单群都必须同构于LF(2,p+1)或LF(2,2p+1)。     

Eisenstein定理的一种推广

定理 设 f(x)=a_0+a_1x+a_2x+…+a_nx~n(a_n≠0,n≥1是整数)是一个整系数多项式,并且f(x)没有有理根。如果能够找到一个素数p,使得 (1)最高次项系数a_n不能被p整除, (2)其余各项的系数都能被p整除, (3)一次项的系数a_1不能被p~2整除,那么多项式f(x)在有理数域上不可约。     

椭圆曲线y~2=px(x~2+2)有正整数点的判别条件

设p是适合p≡1(mod8)的奇素数.运用四次剩余和Pell方程的性质,给出了椭圆曲线y~2=px(x~2+2)有正整数点(x,y)的若干判别条件.     

Grannell-Griggs-Murphy定理的改进

利用Weil型特征标和数估计,证明Grannell-Griggs-Murphy定理对于一切满足q≡7(mod 12)的素数幂q成立,改进了现有文献中所得到的定理对于不超过75079的12n+7型素数p成立的结论.     

素数k次方和的非线性型的整数部分

运用Dawmport-Heilbronn方法证明了:如果μ_1…,μ_r是不全为负的非零实数,至少一个μ_j(1≤j≤r)是无理数,k,m,r是正整数,k≥4,r≥2^(k-1)+1,则存在无穷多素数p_1,…,p_r,p,使得[μ_1p_1(k-1)+1,则存在无穷多素数p_1,…,p_r,p,使得[μ_1p_1^k+…+μ_rp_rk+…+μ_rp_r^k]=mp.特别地,[μ_1p_1k]=mp.特别地,[μ_1p_1^k+…+μ_rp_rk+…+μ_rp_r^k]可表示无穷多素数.     

算术级数中的五素数平方和定理

设N是充分大的正整数满足N≡5mod 24,l和d是满足(l,d)=1的整数.A0,A>1是满足A0=600A+2000的正常数.本文证明对所有的整数0相似文献   

关于Fermat方程解的下界的估计

本文证明了:对于适合p≡3(mod4)的素数p,方程x~p+y~p=z~p,p|xyz,0p~(6p-2)/2以及z—x>p~(6p-3)/4。     

关于多项式系数的整除性

设 n是正整数 ,k1 ,k2 ,… ,ks 是适合 k1 +k2 +… +ks=n的非负整数 ,正整数 nk1 k2 … ks=n!k1 !k2 !… ks!称为多项式系数 .本文讨论了当n=a0 +a1 p+a2 p2 +… +arpr ,其中 p为素数且 p≤ n,0≤ ai相似文献   

整数的多项式表示、性质及应用

对给定的一个p进制的n+1位正整数N,其各位上数字分别记为a_1,a_2,…a_(n+1),则此数可表示为: N=a_1p~n+a_2p~(n-1)+…+a_np+a_(n+1)其中a_i是整数,0≤a_i≤p-1 (i=1,2,…,n+1),且a_1≠0。当p为某一素数时,整数N、a_i、n及p之间具有下面性质: