Zur homogenen Maschine mit Zusatzdrehmassen

Zusammenfassung Unter gewissen Bedingungen liefern die für die Berechnung der Eigenwerte einer homogenen Maschine mit Zusatzdrehmassen maßgebenden transzendenten Gleichungen bei alleiniger Berücksichtigung der reellen Lösungen zu wenig Eigenfrequenzen. Die fehlenden Frequenzen — es handelt sich hierbei stets um die höchsten — erhält man aus den komplexen Lösungen. Es werden, unter Beschränkung auf eine oder zwei Zusatzmassen, die Bedingungen untersucht, bei denen komplexe Eigenwerte auftreten, und die in diesen Fällen geltenden Gleichungen für die Eigenfrequenzen, Momente und Drehwinkel abgeleitet. Neben dem Verhältnis der Trägheitsmomente ist auch dasjenige der Federkonstanten für das Auftreten komplexer Lösungen von Bedeutung, so daß solche, wie man aus den zuständigen Bedingungsgleichungen ersieht, auch bei sehr großen Zusatzmassen vorkommen können. Man kann übrigens zeigen, daß beim Vorhandensein von z Zusatzmassen maximal z komplexe Eigenwerte möglich sind.Es sei hier noch vermerkt, daß sich die gewonnenen Ergebnisse analog auf homogene Schwingungsketten mit Zusatzmassen an den Enden übertragen lassen.     

Ein neues Verfahren zur Drehschwingungsberechnung von Kolbenmaschinen bei Berücksichtigung der Torsion zweiter Art

Zusammenfassung Einer genauen Drehschwingungsberechnung von Kolbenmaschinen ist die Torsion zweiter Art zugrunde zu legen. Für je drei aufeinanderfolgende Drehmomente läßt sich eine Rekursionsformel angeben, welche sich von derjenigen bei der Torsion erster Art dadurch unterscheidet, daß alle drei Koeffizienten der Momente ein mit der Eigenkreisfrequenz behaftetes Glied enthalten. Im Fall einer homogenen Maschine vereinfacht sich diese Rekursionsformel auf eine Differenzengleichung mit konstanten Koeffizienten; ihre Lösung führt auf einfache trigonometrische Ausdrücke. Insbesondere lassen sich im rein homogenen Fall die Eigenfrequenzen streng und in geschlossener Form angeben. Ferner werden die praktisch wichtigen Fälle einer homogenen Maschine mit einer oder zwei Zusatzdrehmassen eingehend behandelt; allerdings müssen dabei die Eigenwerte aus im allgemeinen nicht explizit lösbaren transzendenten Gleichungen bestimmt werden, wobei zu beachten ist, daß auch komplexe Eigenwerte möglich sind. Es zeigt sich weiterhin, daß die einem komplexen Eigenwert entsprechende Frequenz (theoretisch) imaginär werden kann; dieser Fall dürfte jedoch in der Praxis kaum eintreten, da, wie man durch eine genauere Untersuchung erkennt, hierzu die Einflußzahlen der Nebentorsion die Größenordnung derjenigen der Haupttorsion erreichen müßten. Für die behandelten Schwingungssysteme werden außerdem Formeln zur Ermittlung der Momenten- und Drehwinkelverhältnisse abgeleitet. Als Beispiel wird abschließend eine Vierzylindermaschine mit Schwungrad vollständig durchgerechnet.Die Verfasser sind Herrn Prof. Grammel für die Anregung zu dieser Arbeit sehr zu Dank verbunden.     

Über turbulente Strahlausbreitung

Zusammenfassung Es ist die Geschwindigkeitsverteilung beim Freistrahl, beim nur einseitig freien Strahl und beim Einströmen in einen sich plötzlich einseitig erweiternden Kanal ermittelt worden. Die Beobachtungen am Freistrahl zeigen geringe systematische Abweichungen von der vonTollmien theoretisch errechneten Geschwindigkeitsverteilung. Für den einseitig freien Strahl ist die Schubspannungsverteilung ermittelt worden. Es wurde gefunden, daß der daraus errechnete Wert für das Verhältnis des Mischungsweges zur Strahlbreite sich in guter übereinstimmung mit dem entsprechenden Wert für die freie Strahlgrenze befindet. Schließlich ist für das Einströmen in einen auf der einen Seite sich plötzlich erweiternden Kanal das Stromlinienbild aus der beobachteten Geschwindigkeitsverteilung ermittelt und aufgezeichnet worden und ebenfalls für diesen Fall die Verteilung des Mischungsweges ermittelt worden.Zum Schluß möchte ich Herrn Professor Dr.Prandtl für die Anregung zu dieser Arbeit und die Unterstützung bei ihrer Durchführung herzlich danken. Bei dem theoretischen Teil und dem letzten Teil der Auswertung der experimentellen Ergebnisse wurde mir von den Herren Dr.W. Tollmien und Dr.H. Schlichting wertvolle Hilfe zuteil.     

Die Spannungsverhältnisse im Bereich B der Verfestigungskurve von Kadmiumeinkristallen

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit der Orientierungsabhängigkeit der Einsatzspannung für den Bereich B der Verfestigungskurven von Zn- und Cd-Einkristallen. Es kann gezeigt werden, daß unter der Voraussetzung, daß die wirksame Spannung als die Summe der angelegten und der inneren Spannung (herrührend von Versetzungsstauungen) aufzufassen ist, Spannungswerte erreicht werden, die eine Aktivierung des Pyramidengleitsystems 2. Art ermöglichen. Versetzungen dieses Systems zusammen mit denen des Basisgleitsystems können unter Energiegewinn reagieren und Versetzungshindernisse bilden, die für die Orientierungsabhängigkeit der Verfestigung verantwortlich gemacht werden können.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 7.–10. Juni 1966.Die Autoren möchten ihren Dank zum Ausdruck bringen für die freundliche Bereitschaft, mit der die Herren Dr.Täubert und Dr.Lehmann vom III. Physikalischen Institut der Humboldt-Universität in Berlin die Meßeinrichtungen für diese Arbeit zur Verfügung gestellt haben.     

Zur Theorie der rollenden Reibung

Zusammenfassung Nach einer Übersicht der mit der rollenden Reibung zusammenhängenden Probleme werden für verschiedene elastische Konstanten der beiden Walzen die Berühr- und Haftbedingung sowohl für den ebenen Spannungszustand als auch den ebenen Formänderungszustand exakt abgeleitet. Die das Problem beschreibenden Integralgleichungen für den Druck p und die Schubspannung q innerhalb der Berührungszone führen in den hier allein betrachteten Grenzfällen des vollkommenen Gleitens und vollkommenen Haftens auf geschlossene Lösungen. Außer p und q wird die für die Beurteilung der Beanspruchung wichtige tangentiale Randspannung ( _x ) _y =0 berechnet. Die Ergebnisse werden diskutiert und für die möglichen Extremfälle (eine der beiden Walzen ist starr; beide Walzen bestehen aus demselben Material) in Diagrammen niedergelegt. Es zeigt sich, daß im reinen Gleitfall gegenüber der Hertzschen Verteilung im wesentlichen nur eine Verlagerung des Druckmaximums erfolgt, während der reine Haftfall bei der Walzenpressung zu einer Erhöhung des Druckmaximums infolge der Reibung führt.     

Die 84-Minuten-Abstimmung beim Kreisel- und beim Raumkompaß

Zusammenfassung Bekanntlich muß bei allen Kreiselkompaßtypen zur Vermeidung von Beschleunigungseinflüssen auf die Kompaßanzeige bei Fahrt- und Kursänderungen die Meridianschwingungsdauer des Kreiselsystems auf 84 Minuten abgestimmt werden. Die diesbezügliche Bedingungsgleichung wird in Strenge für den schnellen Kreisel abgeleitet. Der Kreiseldrehimpuls ist danach durch das Schwererichtmoment vorgeschrieben, aber auch noch durch die geographische Breite, die Fahrtgeschwindigkeit und den Kurs. Wenn es gelingt, die Bedingungsgleichung exakt zu erfüllen, gelangt man zum sogenannten Raumkompaß, welcher nicht nur unter Beachtung des Fahrtfehlers die Nordrichtung, sondern auch den wahren Horizont bei beliebigen Fahrtbewegungen des Fahrzeuges auf der Erdoberfläche exakt anzeigt. Die Diskussion der Bedingungsgleichung führt über den bekannten Raumkompaß von Anschütz hinaus zu weiteren Verfahren, den Raumkonipaß zu verwirklichen. Es wird darauf hingewiesen, daß bei den handelsüblichen Kreiselkompassen die Fahrtgeschwindigkeitsabhängigkeit in der Bedingungsgleichung stets vernachlässigt wird und die Abhängigkeit von der geographischen Breite meistens nur für eine Breite erfüllt ist, und daß infolgedessen mit kleineren Fehlern für Azimut und Horizontlage bei den Fahrzeugmanövern zu rechnen ist. Schließlich wird darauf hingewiesen, daß mit der. Schaffung des Raumkompasses auch die Aufgabe der Inertial-Navigation, die Messung der Fahrt über Grund, im Prinzip zu lösen ist.     

Rheological simulation of synovial fluid by a synthetic macromolecular solution

Summary The flow characteristics of a series of potential synthetic synovial fluids have been examined. These were mainly solutions of polyvinyl pyrrolidone in water. The techniques leading to the production of a fluid with flow properties very similar to normal synovial are described.The apparent shear elasticity and relaxation time data of the synthetic fluid as compared to normal fluid are discussed in terms of the relative importance of intermolecular entanglement and intermolecular complexing in the 2 fluids.

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Zusammenfassung Die Synovialflüssigkeit von normalen menschlichen Gelenken zeigt ein charakteristisches Theologisches Verhalten, das stark verändert ist, wenn das Gelenk von rheumatischer Arthritis befallen ist. Um die Möglichkeit der Substitution mit einer synthetischen Gelenkflüssigkeit im krankhaften Gelenk zu bewerten, mit dem Ziel die Symptome zu erleichtern und den Prozeß der Gelenkzerstörung zu verzögern, wurde besonders Wert darauf gelegt, eine Polymerlösung zu finden mit ähnlichen Theologischen Eigenschaften wie eine normale Synovialflüssigkeit. Es wird angenommen, daß das besondere rheologische Verhalten einer normalen Synovialflüssigkeit (hohe Viskosität und Elastizität, ausgeprägtes nicht-Newtonsches Verhalten und Thixotropie) von Bedeutung für das Schmieren von Gelenken ist, obwohl ihre genaue Bedeutung im Bezug auf Reibung noch nicht gesichert ist und augenblicklich diskutiert wird.Fließexperimente wurden mit einemWeissenberg-Rheogoniometer usgeführt und mit einem UV-Schreiber registriert, um genaue Fließ-Spannungswerte zu erhalten.In dieser Abhandlung werden Ergebnisse über das Fließverhalten verschiedener möglicher synthetischer Flüssigkeiten veröffentlicht einschließlich der, die schließlich gewählt wurde: eine Lösung von umgewandeltem PVP (Polyvinylpyrrolidon). Dies ist ein wasserlöslicher hochmolekularer Stoff, der sich als physiologisch verträglich und nicht-toxisch gezeigt hat. Wäßrige 10%ige Lösungen mit hochmolekularem PVP ha ben ein Viskositätsverhalten, das bei niedrigerer Schubbel astung der normalen Synovialflüssigkeit ähnlich ist, aber nichtthixotropes und nur leicht nicht-Newtonsches und elastisches Verhalten zeigt. Im Labor hergestelltes hochgereinigtes PVP ergab ein Polymerisat, das in Lösung ein ähnliches Verhalten zeigte wie Handelsmaterial. Bestrahlung jedoch mit einer kritischen Dosis von 1,5 mrad in einem UCR 100 Reaktor erzeugte ein Polymerisat, das in 10%iger wäßriger Lösung ein Fließverhalten zeigte, das der normalen Synovialflüssigkeit sehr ähnlich war.Diese Ergebnisse werden im Detail dargelegt: besonders die Eigenschaften unter Höchstbelastung, die bei Beginn einer Schubbelastung in tangentialer als auch in normaler Richtung auftreten. Die Wirkung von anderen Bestrahlungsdosen auf das Theologische Verhalten wird auch beschrieben. Die Scher-Resistenz der synthetischen Flüssigkeit wurde mit einem Rheogoniometer und einem Gelenk-Simulator getestet und die Schmiereigenschaften mit der normalen Synovialflüssigkeit verglichen.Die Bedeutung der Theologischen Ergebnisse wird im Licht der neuen Theorien für Lösungen von Polymeren, die einem Scherfließen unterworfen sind, diskutiert, und mögliche Anwendungen auf andere biologische Flüssigkeitssysteme werden vorgeschlagen.

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Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.     

Grundsätzliche Untersuchungen über die bei den Drehschwingungen von Kurbelwellen maßgebende Drehsteifigkeit

Zusammenfassung Nach einem Überblick über die bisherigen Arbeiten zur Klärung der bei den Drehschwingungen von Kurbelwellen maßgebenden Drehsteifigkeit wurde auf rechnerischem Wege nachgewiesen, daß zwischen den Drehsteifigkeitswerten nach Torsion erster Art und nach Torsion zweiter Art tatsächlich ein sehr enger innerer Zusammenhang besteht. Dieser Zusammenhang ist von weittragender Bedeutung, denn er gestattet, ohne weitere Rechnungen bereits sehr wichtige Schlüsse über den Einfluß der Torsionen auf das Schwingungsverhalten der Kurbelwelle zu ziehen.Durch die anschließenden allgemeinen Rechnungen über die nach den verschiedenen Torsionen ermittelten Eigenschwingungszahlen wurden die Eigenschwingungszahlen sowohl nach Torsion zweiter Art mit Nebentorsion als auch nach Torsion erster Art mit Hilfe der Störungsrechnung auf ein und derselben Bezugsschwingungszahl aufgebaut, so daß ein allgemeiner Vergleich der Ergebnisse möglich ist. Die nach den verschiedenen Torsionen ermittelten Eigenschwingungszahlen wurden schließlich noch für einige durchgerechnete Beispiele auch zahlenmäßig miteinander verglichen.Durch diese Überlegungen wurde die Frage, ob bei Kurbelwellen die nach der Torsion erster Art gewonnenen Drehsteifigkeiten der Drehschwingungsrechnung zugrunde gelegt werden dürfen, endgültig geklärt.Die Untersuchungen haben ergeben, 1. daß die Torsion zweiter Art unter Berücksichtigung der Nebentorsionen bei allen Schwingungsgraden grundsätzlich richtige Werte für die Eigenschwingungszahlen liefert, 2. daß die Schwingungsrechnung auf Grund der Torsion erster Art wenigstens für die tiefsten Schwingungsgrade (aber i. allg. nur für diese) ausreichend genaue Eigenschwingungszahlen liefert, so daß für die tiefen Schwingungsgrade das einfache bisherige Versuchsverfahren sowie die ebenfalls einfache bisherige Schwingungsrechnung beibehalten werden können. Die Güte der Näherung der Rechnung nach Torsion erster Art kann zur Sicherheit nachträglich immer an Hand der Schwingungsform beurteilt werden: die Näherung ist immer dann sehr gut, wenn innerhalb des homogenen Motorteils keine grobe Richtungsänderung in der Schwingungsform (im Sinne der Festlegung von Ziff.4) vorkommt. Mit zunehmendem Schwingungsgrad nimmt der Fehler der Rechnung nach Torsion erster Art mehr und mehr zu.Diese Untersuchungen wurden mit Unterstützung des Reichsluftfahrtministeriums im Forschungsinstitut für Kraftfahrwesen und Fahrzeugmotoren an der Technischen Hochschule Stuttgart (Prof. Dr.-Ing. W. Kamm) durchgeführt.     

Die Wechselwirkung zwischen Schwinger und Antrieb bei erzwungenen Schwingungen

de]Zusammenfassung Die bei erzwungenen Schwingungen mit Rückwirkung des Schwingers auf den Antrieb auftretenden Erscheinungen wurden untersucht. Dabei ergaben sich als wichtigste Eigenschaften:Bei einer mit der Drehzahl fallenden Momentenkennlinie, wie sie z. B. im Arbeitsbereich von Elektromotoren meist vorliegt, können unter den hier angegebenen Bedingungen beim Durchfahren der kritischen Drehzahl Amplituden- und Frequenzsprünge auftreten.Im Gebiet der Resonanz ergeben sich neuartige Bedingungen für die Stabilität von stationären Schwingungszuständen. Es wurde gezeigt, daß die Stabilität von der Neigung der Momentenkurve und vom Größenverhältnis von Motor und Schwinger abhängt. Die normierte Darstellung ermöglicht es, die Stabilitätsbedingungen für beliebige Schwinger des behandelten Typs rasch quantitativ zu berechnen.Die erhaltenen Ergebnisse haben unmittelbare praktische Bedeutung für Systeme, die im Resonanzgebiet arbeiten. Das ist z. B. bei Schwingsieben und Schwingförderrinnen der Fall. Auch beim Hochfahren und Anlaufen von überkritisch laufenden Maschinen können die hier beschriebenen Erscheinungen vorkommen und müssen gegebenenfalls berücksichtigt werden.     

Quer angeströmter drehender Zylinder bei kleinen Reynoldszahlen und bei Schlupf

Übersicht Für den mit einer zähen Flüssigkeit stationär waagerecht angeströmten, sich um seine Achse drehenden, unendlich langen Zylinder wird die Oseensche Differentialgleichung und die Kontinuitätsgleichung mit Hilfe von Ansätzen für die beiden Geschwindigkeitskomponenten und den Druck gelöst. Am Rande ist ein Slip dergestalt angenommen, daß die Slipgeschwindigkeit der Schubspannung proportional ist. Der Einfluß des Slips auf den Gesamtwiderstand erweist sich als gering. Es zeigt sich, daß bei Drehung der Einfluß des Slips auf das Strömungsfeld größer ist als beim ruhenden Zylinder. Einen besonders großen Einfluß hat der Slip auf die Form und die Größe der Wirbel, die sich bei heftigerer Anströmung hinter dem Zylinder ausbilden, insbesonders wenn er sich dreht. Der Auftrieb und das Drehmoment fallen mit wachsendem Slip. Beim totalen Slip verschwinden sie ganz. Bei kleinen Reynoldszahlen erreicht der Auftrieb die Hälfte des Wertes der Kuttaschen Formel.

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Slip influence about rotating cylinder in a cross stream at small Reynolds numbers

Summary The linear differential equation of Navier-Stokes is solved for an infinite rotating cylinder which is horizontally exposed to a stationary flow of a viscous fluid. This is obtained using assumptions for the pressure and both components of the velocity. A slip is supposed on the boundary so that the slip velocity becomes proportional to the shear stress. The slip influences the total drag negligibly. It is shown that with rotating cylinder the effect of slip on the flow increases. Under various slip conditions the rotation influences, particularly, the shape and the size of the eddy. The lift decreases with the slip and vanishes for perfect slip. For low Reynolds numbers it attains half of the value predicted by Kutta's relation.

     

Die ebene Strömung um ein geknicktes Profil mit Spalt

Zusammenfassung Die Strömung um ein geknicktes Profil mit Spalt wird mit Hilfe der konformen Abbildung berechnet. Zuerst wird die Abbildungsfunktion der geknickten Platte mit Spalt so dargestellt, daß die numerische Auswertung für kleine Spalte besonders einfach wird. Durch Hinzunahme weiterer Abbildungen kann man schrittweise von der Strömung um Skelette übergehen zur Strömung um dünne Flosse und profiliertes Ruder und um Flosse und Ruder mit Wölbung und Dicke. Für alle diese Kombinationen wurden die Druckverteilungen berechnet. Es zeigt sich, daß die Rechnungen für Skelette schon recht gute Werte für die Gesamtkräfte liefern. Jeder Schritt in dem Annäherungsprozeß an Formen, wie sie der Wirklichkeit entsprechen, wurde wenn möglich einer entsprechenden Messung gegenübergestellt, um so den Einfluß der Form auf die Druckverteilung klar erkennen zu können. Zum Schluß ergibt sich, daß die Potentialtheorie alle wesentlichen Eigenschaften der Strömung um das geknickte Profil mit Spalt gut wiedergibt.     

Biegetheorie der Rotationsschale mit flacher,kreisförmiger Erzeugender

Zusammenfassung Bei der Auflösung der Gleichungssysteme von doppelt gekrümmten Schalen treten im allgemeinen so große mathematische Schwierigkeiten auf, daß eine Berechnung der Schnittkräfte nicht möglich ist. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, daß bei Einführung einiger Näherungen der Spannungszustand einer Rotationsschale mit flacher, kreisförmiger Erzeugender ermittelt werden kann. Sowohl bei der Aufstellung der Gleichgewichtsbedingungen als auch beim Elastizitätsgesetz werden in allen Gleichungen diejenigen Glieder, die die Schalenstärke enthalten, vernachlässigt, soweit sie neben anderen Gliedern vorkommen. Diese Näherung ist nicht gröber als die schon seit jeher bei Schalenberechnungen eingeführten Vereinfachungen des Elastizitätsgesetzes. Bei flachen Schalen können in den Gleichungen weitere Glieder vernachlässigt werden, und es gelingt, das Problem auf zwei homogene partielle Differentialgleichungen vierter Ordnung mit konstanten Koeffizienten für eine Spannungsfunktion und die Normalenverschiebung w zurückzuführen. Die charakteristische Gleichung wird für eine beliebige anisotrope Schale angegeben. Für die Sonderfälle der isotropen Schale und der in der Rotationsrichtung durch Rippen verstärkten Schale können die Wurzeln der charakteristischen Gleichung als einfache Ausdrücke geschrieben werden. Die Schnittkräfte und Verschiebungen der Schale werden aus einer Spannungsfunktion und der Normalenverschiebung berechnet.     

Ein Beitrag zur Stabilitätstheorie der Wirbelstraßen unter Berücksichtigung endlicher und zeitlich wachsender Wirbelkerndurchmesser

Zusammenfassung Nach dem Bericht über die bekannten Arbeiten über die Stabilitäts-theorie der Wirbelstraßen wird die Vermutung ausgesprochen und begründet, daß der in den bisherigen Theorien nicht berücksichtigte endliche Wirbelkerndurchmesser und seine zeitliche Veränderung einen neuen Einblick in das Stabilitätsproblem der Wirbelstraßen verspricht.Es werden für die einreihige Wirbelstraße Bewegungsgleichungen aufgestellt, linearisiert und durch eine unendliche Reihe gelöst. Die Stabilitätsdiskussion zeigt die Instabilität der einreihigen Wirbelstraße in Übereinstimmung mit der experimentellen Erfahrung.Im Anschluß hieran werden die Bewegungsgleichungen für die beiden Typen der zweireihigen Wirbelstraße angegeben, linearisiert und für den Fall, daß nur ein Wirbel gestört wird, gelöst. Die Diskussion der Lösungen ergibt, daß für die Wirbelstraße mit auf Lücke stehenden Wirbeln für endliche Zeiten ein Stabilitätsgebiet existiert. Es werden spezielle stabile Lösungen angegeben. Für verschwindende Zähigkeit schrumpft das Stabilitätsgebiet auf eine Gerade zusammen, die die alte Stabilitätsbedingung nach Th. v. Kármán darstellt.Die Diskussion der Wirbelstraße mit gegenüberstehenden Wirbeln zeigt das überraschende Ergebnis, daß neben der Instabilität dieser Anordnung für kleine Zeiten bzw. für große Werte des Parameters k=h/l auch ein Stabilitätsbereich existiert, der jedoch nur durch Instabilitätsgebiete hindurch erreicht werden kann.Zum Schluß werden einige Bemerkungen über die Gültigkeit der Theorie und über die Möglichkeiten der experimentellen Verifizierung gemacht.Gekürzte Fassung einer von der Fakultät für Maschinenwesen an der Technischen Universität Berlin-Charlottenburg genehmigten Dissertation (Berichter: Prof. Dr.-Ing. R. Wille, Prof. Dr. phil. E. Mohr).     

Der Spannungszustand in der rotierenden spröden Scheibe

Zusammfassung Es wird mit dem neuen nichtlinearen Elastizitätsgesetz spröder Körper unter der Annahme, daß Lochrand und Außenrand der rotierenden Scheibe kräftefrei sind, die Differentialgleichung des Problems aufgestellt und durch eine Näherung gelöst. Verschiebung und Spannungen werden als Funktion des Radius berechnet sowie eine einfache Formel für die Abhängigkeit der am Lochrand auftretenden Tangentialspannung von der Umlaufsgeschwindigkeit angegeben. Die Bachsche Vermutung, daß die Sprengfestigkeit praktisch gleich der Zugfestigkeit ist, wird bestätigt. Die Umfangsgeschwindigkeit, bei der der Bruch erfolgt, berechnet sich nach (47).Wenn auch die entwickelte Näherungsmethode den Bach-Grüblerschen Gegensatz erklärt, so ist trotzdem zu fordern, daß sie einer Prüfung durch den Versuch unterzogen wird, da erst nach Messung der Empfindlichkeiten der in Frage kommenden Werkstoffe die Frage entschieden werden kann, ob eine Erhöhung der zulässigen Geschwindigkeit sich mit den Fragen der Betriebssicherheit in Einklang bringen läßt.Zum Schluß danke ich auch an dieser Stelle Herrn Prof.Prandtl und der Notgemeinschaft der deutschen Wissenschaft für die Möglichkeit, in dem Göttinger Institut für angewandte Mechanik arbeiten zu dürfen.     

The role of particle interactions in the rheology of dispersed systems

Summary Certain aspects of the rheological behaviour of dispersions cannot be understood unless attractive forces between the particles are assumed, resulting in the building-up of a network structure.A network model is postulated in which the particles are arranged in chains. During deformation these chains are stretched resulting in breakage of bonds between the particles. In this process and especially in what happens after that, an important question is whether the relative motion of a single particle with respect to the surrounding network is noticeable to only a few particles in the immediate vicinity or to a large number of particles over relatively large distances. The necessary information about the changing network structure during a large deformation at constant shear rate was derived from dielectric measurements in the case of water in oil emulsions and from super-imposed oscillatory shear experiments in the case of fat crystal dispersions.It is shown that the rheologieal behaviour of the water in oil emulsions may be characterized by motion of single particles, whereas in the fat-dispersions in oil collective displacements of large numbers of particles (aggregates) have to be taken into account.In the fat dispersions the magnitude of the forces acting in the network chains is explained in terms ofvan der Waals interaction. In the emulsions such forces determine the behaviour only at sufficiently low rates of shear. At higher shear rates the hydrodynamic interaction between single particles has to be taken into account.Among the quantities, which emerge from these network considerations is the characteristic time related with the motions of the particles or agglomerates. Therefore, time effects in dispersed systems are discussed more extensively.

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Zusammenfassung Bestimmte Aspekte des rheologischen Verhaltens von Dispersionen lassen sich nur unter der Voraussetzung von Anziehungskräften zwischen den Teilchen, die zur Bildung einer Netzwerkstruktur führen, erklären.Es wird ein Netzwerkmodell postuliert, in welchem die Teilchen kettenförmig angeordnet sind. Während der Deformation werden diese Ketten gedehnt, was zum Bruch der Bindungen zwischen den Teilchen führt. In bezug auf diesen Vorgang und besonders auf das, was nachher geschieht, erhebt sich die wichtige Frage, ob die relative Bewegung eines einzelnen Teilchens sich hinsichtlich des umgebenden Netzwerks nur auf einige benachbarte Teilchen auswirkt oder sich auf eine größere Anzahl weiter entfernter Teilchen erstreckt. Die benötigte Information über die Änderungen der Netzwerkstruktur während größerer Deformationen bei konstanter Schergeschwindigkeit wurde an Hand von dielektrischen Messungen für Wasser-in-Öl-Emulsionen und im Falle von Fettkristalldispersionen mit Hilfe von Versuchen mit überlagerter oszillierender Scherung ermittelt. Es zeigt sich, daß das rheologische Verhalten von Wasser-in-Öl-Emulsionen sich durch die Bewegung einzelner Teilchen charakterisieren läßt, während bei Dispersionen in Öl kollektive Bewegungen einer größeren Zahl von Teilchen (Aggregaten) berücksichtigt werden müssen. In den Fettdispersionen wird die Größe der in den Ketten des Netzwerkes ausgeübten Kräfte durchvan derWaalssche Wechselwirkungen erklärt. In den Emulsionen bestimmen derartige Kräfte das Verhalten nur bei genügend niedrigen Schergeschwindigkeiten. Bei höheren Schergeschwindigkeiten ist mit einer hydrodynamischen Wechselwirkung zwischen den einzelnen Teilchen zu rechnen.Unter den Größen, die sich aus diesen Betrachtungen der Netzwerkstruktur ableiten lassen, ist die mit den Bewegungen der Teilchen oder Agglomerate verbundene charakteristische Zeit. Aus diesem Grunde werden die Zeiteffekte in dispersen Systemen ausführlich besprochen.

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Der Wärmeaustausch zwischen Ölschicht und Metallflächen in einem Gleitlager unter Berücksichtigung der Veränderlichkeit der Ölviskosität

Zusammenfassung Der Einfluß des Wärmeaustausches zwischen Öl und Lagerflächen auf die Temperatur- und Druckverteilung in der Ölschicht wird untersucht. Ein Minimalsatz der Lagerreibung wird aufgestellt. Mit ihm, der Energiegleichung und dem Temperatur-Druck-Viskositätsgesetz wird ein Gleichungssystem für die Gleitlagerberechnung formuliert, wie es bis jetzt im Schrifttum noch nicht bekannt ist. Dieses Gleichungssystem mit den gegebenen Randbedingungen charakterisiert den mathematischen Ansatz des Problems eindeutig. Ein Lösungsverfahren zur Lösung dieses nichtlinearen und inhomogenen Gleichungssystems zur Bestimmung des Druckes, der Temperatur und der Viskosität an jeder Stelle des Schmierfilms wird angegeben. Es zeigt sich, daß die Tragfähigkeit einerseits durch nahezu konstanten Verlauf der Temperatur in der Schale, andererseits durch Erhöhung der Wärmeübergangszahlen erheblich gesteigert werden kann.Ein Vergleich mit den Temperaturmessungen von Radermacher zeigt den Unterschied zwischen der örtlichen Schalentemperatur und der örtlichen Schmierschichttemperatur.Die Rechnungen für den adiabatischen Fall lassen erkennen, daß die Ähnlichkeitsgesetze im Lager nicht mehr gelten, wenn die Abhängigkeit der Viskosität von Temperatur und Druck berücksichtigt wird.Auszug aus der Dissertation des Verfassers: Das konstant belastete zylindrische Gleitlager unter Berücksichtigung der Abhängigkeit der Viskosität von Temperatur und Druck an der T. H. Karlsruhe 1962: Referent: Prof. Dr.-Ing. K. Kollmann; Korreferenten: Prof. Dr.-Ing. K. Nesselmann und Prof. Dr.-Ing. J. Zierep. Insbesondere Herrn Prof. Kollmann danke ich herzlich für die Anregung und großzügige Förderung der Arbeit.     

Zur Bestimmung der Fließgrenze grobdisperser Systeme

Zusammenfassung Im Bereich sehr kleiner Deformationsgeschwindigkeiten treten bei der Theologischen Untersuchung disperser Systeme mit den üblichenCouette- Geräten häufig Gleiteffekte auf, die insbesondere eine Messung der Fließgrenze stark beeinträchtigen können. Durch Verwendung von Zylindern (Innen- und Außenzylindern), die in bestimmter Weise profiliert sind, lassen sich die Gleiteffekte unterdrücken und exakte Fließgrenzenmessungen durchführen. Es werden die Strömungsverhältnisse an diesen profilierten Zylindern kurz behandelt und die bei der Fließgrenzenmessung mit verschiedenartig profilierten bzw. glatten Zylindern gemessenen Entspannungskurven diskutiert.Dem Forschungskreis der Ernährungsindustrie, Hannover, sind wir für die finanzielle Förderung dieser Arbeit zu Dank verpflichtet.     

Versagenszeit beim Kriechen

Zusammenfassung Durch die Verwendung von Ludwik-Dehnungen und -Spannungen ist es in einigen Fällen möglich, eine Bestimmung der Zeit bis zum Bruch eines kriechenden Werkstückes auszuführen. Zu den Fällen, in denen sich eine solche Bestimmung durchführen läßt, gehören Hohlkugel und Hohlzylinder unter Innendruck sowie der einfache Zugstab. In dem vorliegenden Aufsatz ist der Fall einer hohlen, dickwandigen Kugel unter Innendruck ausführlich behandelt und sind die Endergebnisse für den dickwandigen Zylinder, die dünnwandige Kugel und den dünnwandigen Zylinder sowie den Zugstab kurz angeführt.Der Grundgedanke der hier entwickelten Theorie ist, die Dehnung in den Kriechgleichungen nach unendlich gehen zu lassen. Die Zeitspanne, in der eine unendliche Verformung erreicht wird, ist Versagenszeit genannt worden. Es wird gezeigt, daß die Verformung am Ende so ungeheuer schnell vor sich geht, daß die Zeitspanne, um enendliche Dehnung zu erreichen (Versagenszeit), und die Zeit bis zum tatsächlichen Bruch (Bruchzeit) nur geringfügig voneinander abweichen, und daß daher die Versagenszeit zur Bestimmung der Bruchzeit verwendet werden kann.     

Kriechverformung des Betons unter statischer und unter dynamischer Belastung

Zusammenfassung In einer früheren Arbeit wurde gezeigt, daß sich die Kriechverformung einer Betonprobe unter konstanter Last befriedigend mit den Mitteln der Reaktionskinetik beschreiben läßt. Es wird gezeigt, wie diese Überlegungen erweitert werden müssen, um auf den Fall dynamischer Belastung übertragen werden zu können. Eine Gleichung wird abgeleitet, die die Kriechverformung als Funktion der mittleren Spannung und der Spannungsamplitude angibt. Versuchsergebnisse mehrerer Autoren wurden ausgewertet und mit der Theorie verglichen. Die Übereinstimmung ist im Rahmen der Meßgenauigkeit befriedigend.

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Summary In a previous paper the author showed that the creep deformation in a concrete sample under constant load can be satisfactorily described with the means of reaction kinetics. This paper shows how these considerations must be enlarged to allow their transfer to the case of dynamic load. An equation is derived which represents the creep deformation as a function of the mean stress and the stress amplitude. Test results of several authors are evaluated and compared with the theory. Agreement is satisfactory within the scope of measuring accuracy.

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Die Arbeit ist während eines Aufenthaltes des Autors an der Universität Leeds entstanden. Herrn ProfessorA. M. Neville möchte ich an dieser Stelle herzlich dafür danken, daß er mir die Möglichkeit bot, an seinem Institut zu arbeiten. HerrnWhaley möchte ich für zahlreiche interessante Diskussionen danken.     

Die Stabilität rotierender Wellen infolge innerer und äußerer Dämpfung

Zusammenfassung Es wurde das Stabilitätsverhalten einer rotierenden Welle bei gleichzeitigem Vorhandensein von äußerer und innerer Dämpfung untersucht. Die äußere Dämpfungskraft wurde proportional der Absolutgeschwindigkeit vorausgesetzt, während für die innere Reibungskraft zwei verschiedene Gesetze unterschieden wurden, einerseits ein viskoses nach Voigt-Kelvin mit einer Reibungskraft proportional der Verformungsgeschwindigkeit und andererseits ein von Kimball-Lovell experimentell gefundenes Gesetz für Materialdämpfung. Obschon die Stabilitätsbedingungen für die Welle mit einem Freiheitsgrad bekannt sind, wurde in einem ersten Teil eine solche sog. Lavalwelle untersucht, um in einem zweiten Teil, der den Schwerpunkt der Untersuchung darstellt, den Vergleich mit der sog. glatten Welle, also einer Welle mit mehreren Freiheitsgraden im Sinne der Kontinuumsmechanik, zu ermöglichen.Die untersuchten Arten der inneren Reibung liefern bekanntlich für die Lavalwelle zwei grundsätzlich verschiedene Stabilitätsbedingungen: Während für die innere Dämpfung nach Kimball-Lovell ein Minimalverhältnis äußerer zu innerer Reibung genügt, um im ganzen Drehzahlbereich ein stabiles Verhalten zu gewährleisten, ist bei Voraussetzung einer viskosen inneren Dämpfung nach Voigt-Kelvin das nötige Minimalverhältnis im überkritischen Bereich von der Drehzahl linear abhängig.Es wurde gezeigt, daß bei der glatten Welle dieser Unterschied der beiden inneren Dämpfungsarten bezüglich des Stabilitätsverhaltens mindestens bei höheren Drehzahlen grundsätzlich verschwindet. Bei schwacher Dämpfung steigt das notwendige Minimalverhältnis der äußeren zur inneren Dämpfung für den stabilen Lauf mit zunehmenden Drehzahlen progressiv an. Bei größeren Dämpfungswerten hingegen ist die Stabilität von drei Parametern, nämlich der äußeren Dämpfung, die inneren Dämpfung und der Drehzahl, abhängig. Man kann die Parameter als Koordinaten eines räumlichen Koordinatenkreuzes auffassen und das Stabilitätsverhalten durch Aufspannen eines Stabilitätskörpers darstellen; der bei schwacher Dämpfung zu einer Stabilitätskarte degeneriert. Stabilitätskörper und -Karten wurden mitgeteilt und diskutiert. Danach läßt sich das Stabilitätsverhalten der Lavalwelle mindestens im Bereich höherer Drehzahlen nicht auf die glatte Welle übertragen.