谁是兄，谁是弟？

圆柱：（跑到台上,挥手）哎,圆锥老弟你等等我。
　　圆锥：（站住,回头）你喊我老弟？
　　圆柱：不然呢？这还有别人吗？
　　圆锥：（手指向自己）你有什么资格喊我老弟？
　　圆柱：（手指向圆锥）我比你大。
　　圆锥：你比我大？
　　圆柱：对呀,我的体积是你的3倍。
　　圆锥：不见得。我问你,当你的半径是1厘米,高是10厘米时,你的体积是多少？
　　圆柱：（抓抓头,皱皱眉,眨眨眼）31.4立方厘米。
　　圆锥：对！我再问你,当我的半径是2厘米,高是30厘米时,我的体积又是多少？
　　圆柱：（抓抓头,皱皱眉）125.6立方厘米。
　　圆锥：你看我们谁是兄,谁是弟呀？
　　圆柱：（恍然大悟）噢,圆锥老弟请别生气,我是说我和你在等底等高的条件下,我是你的3倍,所以才喊你老弟的。
　　圆锥：可如果我们在另一个条件下,你就比不过我了。
　　圆柱：（吃惊）什么条件？     

巧求体积

学习了《圆柱的体积》后,李老师在数学兴趣课上,给我们出了这样一道题（如图1）：求下面零件的体积（单位：厘米）。     

第二十一届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答北大核心

一、（满分20分）有一根长1米且弹性能充分满足要求的绳子,在绳子的一端有一个小虫（虫子本身的长度忽略不计）．现在小虫沿着绳子爬行1厘米,停下来．我们把绳子拉长1米（此时绳长为2米）,然后小虫再爬行1厘米．我们再把绳子拉长l米（此时绳长为3米）,     

关于直线y=±x＋b的对称曲线的简易求法

众所周知,曲线c：f（x,y）=0关于直线l：y=x的对称曲线为f（y,x）=0,只需把原式中的字母x,y互换就可以了,其原因在于,原图像厂上任一点P（x,y）关于直线l：y=x的对称点为P（y,x）,所以c关于l的对称曲线为f（y,x）=0。同理,c：f（x,y）=0关于直线l：y=-x的对称曲线为f（-y,-x）=0。基于这一思想,我们有如下推广：     

众数和中位数

一、问题提出一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋３０双，其中各种尺码的鞋的销售量如下：鞋的尺码（单位：厘米）２２２２．５２３２３．５２４２４．５２５销售量（单位：双）１２５１１７３１　　在这个问题上，鞋店关心的不是鞋的尺码的平均数，而是关心哪种尺码的鞋销售得最多的问题。因而将产生一种新的特征数字来描述这组数据的集中趋势．二、阅读教材　Ｐ１６２－Ｐ１６５三、自学指导１．什么是众数？在一组数据中，的数据叫做这组数据的众数．本概念的特点：范围：在一组数据中对象：其中的一个数据特征：这个数据出现的次数最多…     

多视角求解一道高考模拟函数综合题

题目（2011年山东省高考数学模拟第12题）：设函数f（x）的定义域为D,若f（x）满足下面两个条件,则称f（x）为闭函数：①f（x）在D内为单调函数;②存在区间[a,b]∈D,使得f（x）在[a,b]上的值域为[a,b]．如果f（x）=√2x＋1＋k为闭函数,则实数k的取值范围是     

由一道高考题想到的

（2010年全国Ⅰ）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线Z与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线BD上;（2）（略）．     

直线与二次曲线相关的一个命题

命题 设直线l：f（x,y）=0与二次曲线g（x,y）=0交于不同的两点A（x1,y1）,B（x2,y2）,由{f（x,y）=0 g（x,y）=0,分别消去y,x得v（x）=0,v（y）=0（使u（x）,v（y）的二次项系数相等）,则以线段AB为走私的圆的方程为：u（x）＋v（y）=0.     

数值求解延时微分方程的步长准则

１．引言 用一个数值方法求解下列延时微分方程：其中, ｆ： Ｒ × Ｃｄ × Ｃｄ → Ｃｄ为给定函数, Ｕ（ｔ）当上＞ ０时为未知函数,τ＞ ０为常数延时量,ф（ｔ）∈Ｃｄ为已知向量值函数．为了检验一个数值方法的数值稳定性,常用如下试验方程：来观察方法的数值稳定性,这里ａ,ｂ∈Ｃ（Ｃ为复数集）为已知常数,ф（ｔ）为给定的连续函数（ｔ≤０）． 定义 １［2］．延时微分方程（简记为ＤＤＥＳ）（３）被称为是渐近稳定的,如果（３）的每一个解Ｕ（ｔ）满足 方程(３)的特征方程为： 定义 ２［２］．一数值方法求解ＤＤＥＳ称为…     

一道自主招生试题的简证与推广

2009年清华大学自主招生（理科）数学试题2（1）为： x,y为实数,且x＋y=1,求证：对Vn∈N＋,x^2n＋y^2n〉（2^-1）^2n-1。     

二阶非齐次线性微分方程的常数变易法

在数学后继课程的学习中,常遇到如下的定解问题：书中告诉我们可用参数（常数）变易法来解,但到底如何求得其解呢？好多同学都感到束手无策．翻阅同济大学犒等数学》教材,只有一阶非齐次线性微分方程的常数变易法,现来介绍二阶以上非齐次线性微分方程．设讨论的n阶非齐次线性微分方程为：其中及都是区间a＜x＜b上的连续函数．（1）对应的齐次线性方程为：我们知道：n阶齐次线性方程（2）一定存在n个线性无关的解．并且（2）的通解可表示为：其中Q,Q,…,C为任意常数,儿（X）,儿（X）,…,人（x）为（2）的一组线性无关解．方程（…     

求解不等式约束最优化问题的MBF—ODE方法

１引言考虑用基于修正内罚函数的常微分方程（ＭＢＦ－ＯＤＥ）方法求解下列不等式约束极小化问题：其中ｆi∈ｃ２：Ｒ,ｉ=0,１,…,ｍ．求解无约束极小化问题的ＯＤＥ的一般形式是其中,φ（ｘ）∈Ｃ１：ΩＲｎ→Ｒ;ｓ（ｘ）∈Ｃ１：ΩＲｎ→Ｒｎ且满足φ（ｘ）＞０,ｓＴ（ｘ）ｆ（ｘ）＜０,ｆ（ｘ）∈Ｃ１：Ｒｎ→Ｒ为目标函数．为便于用ＯＤＥ方法求解（１．ｌ）,可藉助于罚函数将（１．ｌ）变换为无约束极小化问题（见［７］．但由于经典罚函数（ＣＢＦ）在计算上有较大的困难,我们采用修正内罚函数（ＭＢＦ）．其基本思想是用…     

两类创新导数题的思考

创新类型一：隔离直线 已知函数f（x）和g（x）,若存在常数k和b,使得函数f（x）和g（x）对其定义域内的任意实数x分别满足f（x）≥kx＋b和g（x）≤kx＋b,则称直线l：y=kx＋b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．     

一道无理函数高考题的研究性学习

题目：（2008年重庆市理科卷第4题）已知函数y=√（1-x）＋√（x＋3）的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为（ ）．     

赋Day范数的c0(Γ,X)的某些性质(英文)

设 Γ为一非空集 ,（ Ｘ ,ｙ ·ｙ） 为 Ｂａｎａｃｈ 空间． 本文主要结果 如下：（１） Ｕ（ｃ０ （Γ, Ｘ）,ｐ ） 为稳定 的当且仅当 Ｕ（ Ｘ） 是稳定的．（２） 设 Γ为无限集,那么下 列三条等价：（ａ） （ｃ０ （Γ, Ｘ ）,ｐ ） 有 λ性质 , （ｂ） （ｃ０ （Γ, Ｘ ）,ｐ ） 有一致 λ性质,（ｃ）（ Ｘ,ｙ ·ｙ） 有一致 λ性质 ．（３） 设 Γ为 有限集,那么（ｃ０ （Γ, Ｘ ）,ｐ ） 有 λ性 质（相应地,一致 λ性质） 当且 仅当（ Ｘ,ｙ ·ｙ） 有 λ性质（相应地,一致 λ性质）．（４） （ｃ０ （Γ, Ｘ）,ｐ ） 有 Ｋａｄｅｔｓ 性质 （相应地, Ｋａｄｅｔｓ Ｋｌｅｅ 性质） 当且仅 当（ Ｘ,ｙ ·ｙ） 有 Ｋａｄｅｔｓ 性质（相 应地, Ｋａｄｅｔｓ Ｋｌｅｅ 性质 ）．（５） ｗ ∈ Ｓ（ｃ０ （Γ, Ｘ）,ｐ ） 是 Ｕ（ｃ０ （Γ, Ｘ）,ｐ ） 的可凹点（相应 地, Ｐ Ｃ） 当且仅当对于 任意的 ｔ∈ Ｅ（ｗ ）,ｗ （ｔ） 是（ｘ ∈ Ｘ： ｙｘ ｙ ≤ ｙｗ （ｔ）ｙ） 的可凹点 （相应地, Ｐ Ｃ）．     

关于有限论域上模糊度定理的一个注记

设F（U）为有限论域U={u1,u2,…,un}上的模糊幂集.令D：F（U）→[0,1],AaD（A）=g（∑i=1^n ci fi（A（ui）））,其中ci〉0,fi：[0,1]→[0,＋∞）满足（1）fi（x）=fi（1-x）,（2）fi（0）=0,（3）fi在[0,0.5]上严格递增.又设a=∑i=1^n ci fi（0,5）,且g：[0,a]→[0,1]严格递增,g（0）=0,g（a）=1.某教材中的定理断定具有上述性质的映射D为F（U）上的模糊度函数.本文构造出具有上述性质的D,但D不满足模糊度函数定义中的可加性条件,故不为F（U）上的模糊度函数.本文进一步指出,若将g的定义域扩展为[0,2a],并再假定g是可加的,则可使D为F（U）上的模糊度函数.     

一道高考压轴题的溯源、新证及推广

安徽省2008年高考理科数学压轴题为： 设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉b〉0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）．     

一道不等式问题的探源、证明与推广

《数学教学》2012年第12期的数学问题874为：题目 已知 m,n∈N＋,m,n≥2,xi∈R＋（i=1,2,…,m）,（^m∑i=1）xi=S,n∈N＋,求证：（^m∑i=1）^n√xi/S-xi≥.看完此题,笔者不禁想起了文[1]中的不等式：题源1已知a,b,c为正数,求证：√a/（b＋c）＋√b/（c＋a）＋√c/（a＋b）〉2。     

两次“尴尬”的经历

在人教A版必修4第一章《三角函数》的一次测试中有以下一道试题：题目1已知f（sin x）=cos 3x,则f（cos 10°）的值为（）（A）1/2.（B）-1/2.（C）-3（1/2）/2.（D）3（1/2）/2.在备课的时候,笔者的解答为：f（cos 10°）=f（sin80°）=cos 240°=-cos 60°=-1/2,故选（B）.由于是一道选择题而太过轻视,     

区域分解界面预条件子构造的一般框架

1．引言考虑模型问题：其中ΩR2是多边形区域,常数n≥0．将Ω作非重叠区域分解：Ω＝假定：（i）当i≠j时,（ii）当Ωi与Ωj相邻时,是Ωi和Ωj的一条公共边记称为界面）;（iii）每个闪的尺寸为d,即存在常数co和q,使出包含（包含在）一个直径为C（）（Cod）的圆（国内）．非重叠区域分解方法的实质是,引进两个变量：内部变量。h和界面变量～．先在几上并行未解子问题,将。。消去（即用～表示）,得到～的方程（称为界面方程）;再求解界面方程,得到～的值;最后将～回代,得到。人的值（即原问题的解）．这类区域分解方法是否比重…