退中求进 巧解一类客观题

数学家华罗庚先生有言:"善于退,足够地退,退回到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍."对于一类条件有很大随意性的客观性数学题(主要指填空题和选择题),采取"退"的办法往往可以捷足先登,收到奇效.今撷取数例作析,旨在说明其用法.     

“善于足够退”在解题中的导向作用

<正>华罗庚先生说:"善于退,足够的退,退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍."这里所说的"退",其含义很丰富,笔者是这样理解的,这里的"退"包含从一般退到特殊和从特殊退到一般.所谓从一般退到特殊,     

退中求进

华罗庚先生曾经指出:善于“退”,足够地“退”,退到最原始而又不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍,这里他所说的就是一种重要的思想方法——退中求进。     

“以退求进”的教学思考

笛卡儿说,遇到任何一个"真理"都不能轻易接受,除非它可以分解为许多个小的、令我深信无疑的事实;波利亚说,如果我们想不起别的,可以试验这个不熟悉的论断的某个特例.这其中都蕴涵着一个重要的思维策略:以退求进.华罗庚教授更是明确指出,善于"退",足够地"退",退到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍.     

基于简单性原则例谈数学解题妙招

一、简单性原则的含义 从思想方法来看,数学的一条基本原则就是＂以简驭繁＂[1].简单性原则是指简单情况为起点观察、分析问题或把问题转化为简单情况以便于观察、分析问题的思想方法[2].华罗庚有名言日：善于＂退＂,足够地＂退＂,＂退＂到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍.其中,＂最原始而不失去重要性的地方＂即数学的本质.     

不妨想得更一般

华罗庚先生说过:善于退,足够的退,退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍.这里所说的"退到最原始",含义是丰富的,不能一味地理解从一般退到特殊,还可能是从特殊退回到一般.所谓从特殊退到一般,指的是把问题放在一个更加一般的背景之中去思考,从而彰显一种"欲擒故纵"的解题从容.     

“退中求进”——特例解题方法探究

华罗庚教授说过：就解题思路的发现来说，“退”比“进”更重要．解题时，先足够的退，退到我们最易看清楚问题的地方，认透了，钻深了，然后再上去即可．他认为．善于“退”．足够地“退”．是学好数学的一个诀窍．     

例谈“以退求进”法解题策略

著名数学家华罗庚说过:善于退,足够的退,退到最原始而不失去重要的地方,是学好数学的一个诀窍.这里所谓的退,当然不是逃跑,而是养精蓄锐,蓄势待发,是在为进寻求途径,即以退为进.它的实质是借助转化的数学思想,把复杂的问题简单化,运动的问题静止化,高维问题低维化,变量问题常量化,抽象问题具体化,代数问     

怎样用“退”的思想解题？

著名数学家华罗庚曾说过：复杂的问题要善于“退”,足够的“退”,退到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍．许多同学在解数学题遇到困难时常常不知所措,这时我们不妨借鉴华罗庚教授“退”的思想,及时调整思维角度,从其它视角来审视同一个数学问题,那么有哪些“退”的方向呢？下面举例加以探讨．     

提高高中数学课堂教学效率的三个视角

提高高中数学课堂教学效率的根本保证,是实行有效教学;实行有效教学的根本保证是构建高效课堂;构建高效课堂的根本保证是做好教学设计.好的教学设计必须具备的三个视角是:引课设计的视角(从最简单的情形开始);上课设计的视角(找准学生思维的最近发展区);小结设计的视角(数学基础知识、数学思想方法和学生常见错误的反馈纠正过程). 一、引课设计的视角 引课设计的视角是从最简单的情形开始. 华罗庚说过:"善于‘退’,足够地‘退’,退到原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍!"所谓的"退",就是把一个比较复杂的问题,"退"到最简单、最原始的问题,再以这些问题作为引课设计的出发点和根本点,使全体学生在简单的情景中逐渐进入新知识点的学习,并在无理解阻碍的思维状态下学习新知识.     

让学生经历"数学化"的数学教学策略

弗赖登塔尔作为著名数学家与数学教育家,其带有强烈数学特点的数学教育思想,对数学英才教育实践具有重要指导价值."让他们经历数学化的过程"是弗赖登塔尔数学教育思想的灵魂,在多年的教学实践中,我们在数学教学实践中运用该思想,收获了较好的数学英才教育效果.     

数学解题中的"进"与"退"

数学中蕴含着丰富的辩证思想 ,毛泽东同志就指出“一切矛盾着的东西相互联系着 ,不但在一定条件下处于一个统一体中 ,而且在一定条件下相互转化 .”“进”与“退”既对立又统一 ,进退互用是重要的数学思维策略 .那么 ,何为“进” ?何为“退”呢 ?数学中的“进”是指将特殊的 ,具体的 ,局部的 ,低维低次的 ,抽象水平弱的问题“进一步”转化为一般的 ,抽象的 ,整体的 ,高维高次的 ,抽象水平高的问题来处理 .与之相反的是数学中的“退” .合理的“进”可起到居高临下 ,高瞻远瞩 ,深刻认识事物本质 ,透彻解决问题的目的 .善于“退” ,足够地“退…     

数学解题中的"力量"与"技巧"

美国哥伦比亚大学数学家张寿武教授说:"我觉得数学最妙的地方是:正确是基于简单的理由,而不是复杂的理由.数学与科学和文学一样,能够留下来的东西都是最简单的.我不喜欢追求技巧的东西,解决数学问题我追求的是力量."     

例谈“以退求进”法解题策略

著名数学家华罗庚说过：“善于退,足够的退,退到最原始而不失去重要的地方,是学好数学的一个诀窍．”这里所谓的“退”,当然不是逃跑,而是养精蓄锐,蓄势待发,是在为“进”寻求途径,即“以退为进”．它的实质是借助转化的数学思想,把复杂的问题简单化,运动的问题静止化,     

有所为,有所不为——关于数学课堂教学中"进"与"退"的几点思考

[文1]中指出:新课程背景下的数学课堂教学,要注意处理好六种关系,其中之一就提到了要处理好“进”与“退”的关系·笔者读后深受启发·古语云:“治国之道,有所为,有所不为”·数学教学也是如此·“有所为”的地方就是该“进”的地方,“有所不为”的地方就是该“退”的地方·课堂教学中教师不仅自身要“有所为,有所不为”,还要引导学生“有所为,有所不为”·教是为了不教,“退”的最终目的是为了“进”·在此结合本人的教学实践,谈谈新课程背景下对数学课堂教学中“进”与“退”的几点思考·1教育理念中树立“进”与“退”的辨证思想教育理念…     

"现实数学"的重构--谈新课程背景下中学数学应用问题

<普通高中数学课程标准>在课程基本理念中明确指出:"高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展‘数学建模'的学习活动,设立体现数学某些重要应用的专题课程.高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力."这是对传统的"现实数学"进行了反思后的重构,为中学数学应用问题的教学奠定了很好的理论基础.本文试着对其进行解读,以期抛砖引玉.     

“变”出课堂精彩——从《二次根式除法(2)》的教学片断谈变式教学

当代数学家G·波利亚说过,"我们如果不用'题目的变更',几乎是不能有什么进展的".他也曾形象地指出:"好问题同某种蘑菇有些相像,它们都成堆地生长,找到一个以后,你应当在周围找一找,很可能附近就有好几个."这就是指变式教学.事实上,我们的数学课堂教学时时也离不开变式问题,在教学中我们要倍加关注,要能深挖教材,举一反三,从而提高教学的有效性.应用数学"变式教学"的方法是提高教学质量的重要手段之一.本文结合《二次根式除法(2)》课的片断(苏科版九上)谈谈变式教学.     

从"一题多解"到"多题一解"

文[1]说:"一题多解应该关注考纲和考试说明、关注学生的'学情'、关注解法的选择."这一点笔者在高三教学感触颇深.     

关注发展速度 营造人文氛围--谈"函数的应用举例--增长率问题"的教学设计

<高中数学新课标>指出:"数学教育作为教育的组成部分,在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要作用....有助于学生认识数学的应用价值,增强应用意识,形成解决简单实际问题的能力."数学源于生活,那么体验生活、感受社会应是数学学习的一个要求.我们要把数学内容看成是"学生素质"的载体,将教学的触角延伸到社会、科技及生活的每个方面,并从中及时吸收一些既符合学生认知要求又契合素质教育的内容,赋予教与学以新的活力.同时要善于从生活中提出问题,并对有关内容进行充分的开发和重新挖掘,以激发学生学习数学的兴趣,强化数学应用意识,逐步培养学生的数学应用能力."新课标"还指出:"高中数学课程对于认识…数学与人类社会的关系,认识数学的科学价值、文化价值,…形成理性思维,…和创新意识具有基础性的作用."     

骄傲的"x"

"x"这个符号很神秘,长得也很特别,与众不同.在数学王国里你需要几它就会给你几.因为它的这项特异功能,很多数字朋友都很崇拜它,"x"自己也觉得自己的本领最大,于是,它就越来越骄傲了. 有一天,"1"、"2"、"3"、"4"等几个数字在一起比大小."x"突然出现在它们面前,斜着眼睛说:"你们不要再比啦!你们谁也不是我的对手!""1"听了,生气地说:"你怎么能和我们比呢?你连自己是谁都不知道,还敢来这里和我们比赛.