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文[1]给出如下结论, 定理 设△ABC边长为α,b,C,外接圆半径为R,垂足△DEF内切圆的半径为r则有,r=a2 b2 c2-8R2/4R 相似文献
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<正>两组对边长度之和相等的凸四边形存在内切圆这个结论是熟知的.笔者研究了2022年北大强基测试中凸四边形内切圆问题,发现了凸四边形的边长与内切圆圆心轨迹的关系,并推广到一般情形;进而得到一个圆外切四边形面积的简洁公式,为2021年中国数学奥林匹克(CMO)试题中凸四边形内切圆问题提供一种证明方法. 相似文献
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直角三角形斜边上的高线把原直角三角形分割成两个三角形,这两个三角形与原直角三角形的内切圆半径之间存在有趣的结论,同样,关于斜边上的中线,也有类似的有趣结论. 相似文献
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文[1]提出了三角形内切圆的一个性质:⊙O是△ABC的内切圆,与三边分别相切于E,F,D三点,则△ABC是直角三角形 S△ABC=AD·BD.图1经仔细研读,发现上述性质是正确的,但文[1]中存在两处错误.1、在证明性质之前,作者为了叙述方便,设BC=a,AC=b,AB=c,由切线长定理,设AD=AF=x,BD=BE=y,OE=OF=CE=CF=r.事实上,只有在明确了△ABC是直角三角形时才有OE=OF=CE=CF=r.在由“S△ABC=AD·BD”证明“△ABC是直角三角形”时不能事先假设OE=OF=CE=CF=r.而应当设OE=OF=r,CE=CF=z.2、在由“S△ABC=AD.BD”证明“△ABC是直角三角形”时,作者由S△ABC=AD.BD得出12(x+r)(y+r)=xy图2再次事先假定了△ABC是直角三角形.事实上,只要设BC=a,AC=b,AB=c,由切线长定理,设AD=AF=x,BD=BE=y,OE=OF=r,CE=CF=z.由S△ABC=AD.BD和海伦公式有(x+y+z)xyz=xy即(x+y+z)z=xy=S△ABC但S△ABC=21(a+b+c)r=(x+y+z)r,∴r=z.易... 相似文献
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任何三角形都有一个内切圆,内切圆的半径与三角形的三边有密切联系,而直角三角形的三边与其内切圆的半径不仅具有一定规律,而且具体明了.请看以下两例. 相似文献
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(1)、(2)的计算与证明,通常是先通分,后计算分子的值,再约去分子、分母的公因式,便得问题的解。但是当分子、分母的因式增多时(即a_i(i>3)的个数较多时),如果仍采用通常的运算方法,显然由于运算复杂而产生困难。本文应用高等代数中的行列式理论与多项式理论,分别对(1)、(2)的一般形式给出两种证明方法。 (1)式的一般形式是: 相似文献
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二次函数是高中阶段十分重要的初等函数,与二次函数有关的试题在各类考试中经久不衰.与二次函数有关的一类绝对值不等式的证明作为代数推理题,具备抽象性与灵活性相结合,同学们解答时颇感棘手,为此本文对此类题的解题方法略作探讨,供读者参考。 相似文献
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立体几何中有关平行的证明张强(湖北沙市一中434000)在立体几何中,有关平行的问题是重点内容之一,也是学生推理论证时感到困难的图1线面平行的基本图形地方.本文提出两个基本图形,借以帮助学生快速找到解题的突破口,化解思维障碍,理顺思路.平行问题有三种... 相似文献
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以三角函数的形式出现并且和三角形有关的不等式很多,而且其中有些不等式的证明难度是相当大的,但是如果我们利用一些大家比较熟悉的不等式并采用代换方法就能很容易地解决某些问题。本文的目的就是通过几个事例来说明如何使用代换方法来证明或推导这些不等式。下面的不等式是大家所熟知的。设A′+B′+C′=π,则有sinA′/2sinB′/2sinC′/2≤1/8;(1)cosA′/2cosB′/2cosC′/2≤3(3~(1/3))/8 (2)(1)、(2)两式中等号当且仅当A′=B′=C′=π/3时成立。不等式(1)常出现在数学书刊上,故略去其证明。下面我们借助于(1)来证明(2)。若cosA′/2cosB′/2cosC′/2≤0, 则cosA′/2cosB′/2cosC′/2≤3(3~(1/3))/8显然成立,以下假定cosA′/2cosB′/2cosC′/2>0 相似文献
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一类与自然数有关的不等式证明题是高考的热点问题 ,最常规的证明方法是数学归纳法和放缩法等 .但数学归纳法证明往往过程较繁 ;用放缩法时则盲目性较大 .对于两个数列 {an}与 {bn} ,有下面的结论 :1)若an<bn,则a1+a2 +… +an<b1+b2 +…+bn;2 )当an>0 ,bn>0时 ,若an<bn,则a1·a2 ·…·an<b1·b2 ·…·bn.证明某些数列不等式时若能利用此性质 ,则可使证明过程简捷明快 .1 a1+a2 +… +an<Bn 型可以构造数列 {bn} ,使得b1+b2 +… +bn=Bn,只需证明an<bn 即可例 1 (1992年“三南”高考试… 相似文献
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与斐波那契数列有关的恒等式具有美丽的外表,这种美自然激发我们去追求导致美的原因,希望找到美的理由或推导出美.本文将从组合的角度去论证与斐波那契数列有关的恒等式,正是对美的探索与追求. 相似文献
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有关凸函数的一个定理的改进证明 总被引:1,自引:1,他引:0
文[1].P5.引理1.1.3的证明过程比较复杂、难以理解,本文用另外一种方法(利用函数的单调性、凹凸性和拉格朗日中值定理)对该定理进行了证明.其证明方法比文[1]的证明方法简单、明了,并对定理的结论进行了推广. 相似文献