On the uniqueness of solutions to the displacement problem in linear elastodynamics

In recent separate investigations, Kirchhoff's classical uniqueness theorem of elastodynamics has been extended in two ways. Gurtin and Toupin generalized the theorem to encompass bodies possessing an elasticity tensor that obeys the semi-strong ellipticity condition, whereas the author has extended the theorem to unbounded regions. These two results are brought together in the present paper.

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Resume Dans deux études récentes, le champ d'application du théoréme classique de Kirchhoff sur l'unicité de l'élastodynamique a été élargi de deux manières différentes. Gurtin et Toupin l'ont généralisé pour inclure les corps possédant un tenseur d'élasticité obéissant à la condition d'ellipticité demi-forte, alors que le présent auteur l'a étendu aux régions non finies. Ces deux résultats ont été combinés dans la présente communication.

     

Comportement des matériaux plastiques parfaits,non visqueux

Résumé Dans une première partie, partant d'une relation générale entre contraintes, vitesses de déformations et masse spécifique, nous démontrons l'existence d'une surface d'écoulement (critère d'écoulement en contraintes). Dans une deuxième partie, nous proposons une loi d'écoulement. Celle-çi admet comme cas particuliers: la théorie du potentiel plastique pour les matériaux incompressibles à critère d'écoulement indépendant de la contrainte moyenne, la théorie deBrown etGudehus pour les matériaux compressibles à critère d'écoulement indépendant de la contrainte moyenne, et la théorie de la courbe intrinséque (cisaillement selon un plan) pour les matériaux à critère d'écoulement indépendant de la contrainte intermédiaire.Avec 3 figures     

Les contraintes normales et les spectres de relaxation dans les systèmes polymères

Résumé Ce mémoire considère les relations entre les contraintes normales qui naissent au cours des déformations de cisaillement des systèmes polymères fluides (effetWeissenberg) et leurs spectres de relaxation. Les auteurs montrent que la croissance des contraintes tangentielles et leur relaxation évoluent plus rapidement que celles des contraintes normales. Une formule qui a été établie de déterminer le spectre de relaxation en fonction des variations des contraintes normales en régime transitoire de de déformation. Il a été démontré que le coefficient des contraintes normales dans le domaine linéaire est identique à la déformabilité (compliance) d'équilibre. Cette conclusion est confirmée par plusieurs résultats expérimentaux. Il découle de là l'applicabilité de la formule deLodge qui donne une relation entre les contraintes et les déformations élastiques dans le domaine linéaire de comportement méchanique des systèmes visco-élastiques. Les auteurs examinent les relations entre les contraintes et la vitesse de cisaillement et entre le module dynamique et la fréquence aussi bien dans les domaines linéaire et non linéaire.     

Sur l'approximation de la solution des équations de Navier-Stokes par la méthode des pas fractionnaires (I)

Sans résumé Mémoire présenté par J. L. Lions Ce travail a été effectué pendant un séjour de l'auteur à l' Université de Sherbrooke (QuébecCanada), et a été subventionné par le Conseil National de Recherches du Canada.     

Structure of the set of equilibrated loads in nonlinear elasticity and applications to existence and nonexistence

In this paper, we point out and use the geometrical structure of the set of equilibrated loads in nonlinear elasticity, for existence theorems for various nonlinear traction problems, and for nonexistence results in linearized elasticity.

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Résumé Dans cet article, on met en évidence la structure géométrique de l'ensemble des charges équilibrées en élasticité non linéaire, et on utilise cette structure pour montrer divers théorèmes d'existence pour des problèmes de traction non linéaires, ainsi que des résultats de non existence pour l'élasticité linéarisée.

     

Stirring phenomena in centrifugal casting of pipes

In the centrifugal horizontal casting of steel pipes, the normally used rotational speed results in an acceleration of 100 times gravity within the liquid metal layer. Due to such centrifugal forces liquid metal seems to have a body rotation. However metallurgical analysis of pipes show spatial variations in solidification structure which can only originate from recirculating flows. The present study is concerned with the analysis of such stirring motions. Both theoretical and experimental approaches are presented.

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Résumé Dans le procédé d'élaboration par coulée centrifuge horizontale de tubes d'acier, la vitesse de rotation utilisée conduit à une accélération de 100 g dans le métal liquide. A cause des forces centrifuges qui en résultent, le métal semble animé d'une rotation en bloc. Cependant, des analyses métallurgiques effectuées sur des tubes ainsi élaborés montrent des variations spatiales de la structure de solidification dont l'origine est la présence d'écoulements de recirculation. La présente étude concerne l'analyse de ces écoulements. Les résultats de ces deux approaches, théorique et expérimentale, sont présentés.

     

Note sur les vitesses critiques d'un arbre muni de disques

Conclusions Les démonstrations que nous avons été amené à développer au sujet du problème particulier des vitesses critiques, s'adaptent sans plus à une large classe de problèmes aux valeurs propres [6]. C'est plutôt comme illustration d'une théorie générale à un cas simple, qu'il faut considérer les développements précédents; ce n'est que le n 14 qui est particulier au problème traité.Au point de vue physique, l'introduction de disques, comme d'ailleurs de façon générale l'introduction de masses concentrées dans un système continu quelconque, ne modifie pas l'aspect qualitatif; aussi il n'est pas étonnant que nous retrouvions les propriétés des vitesses critiques d'arbres continus [1], [2].Au point de vue mathématique par contre, une nette séparation est généralement faite entre les systèmes continus et les systèmes discrets; les premiers sont souvent considérés comme un cas limite des seconds. Du point de vue de l'esthétique des démonstrations, il est cependant satisfaisant de traiter simultanément les deux cas.A cette fin une première méthode consiste à traiter l'équation différentielle à laquelle sont jointes les conditions aux limites, et les conditions de discontinuité de certaines dérivées aux endroits de masses concentrées. C'est particulièrement dans cette voie qu'on constate que les démonstrations ne sont pas une simple généralisation du cas continu [6]. Une autre méthode consiste à traiter les problèmes aux valeurs propres sous forme d'équation intégrale [3]. Une large classe de problèmes peut ainsi être traitée, en introduisant un noyau réel symétrique, grâce à des changements de variables et de fonctions analogues à ceux du n 4.La théorie des équations intégrales à noyaux symétriques est immédiatement applicable. La théorie est également développée pour le cas de noyaux complexes hermitiques: K(s, t)=K(t, s). Le problème que nous avons traité est un peu différent puisque nous avons introduit un noyau complexe symétrique. Il est remarquable que les résultats sont également valables dans ce cas.La méthode des itérations et la détermination de bornes supérieures et inférieures peuvent être aisément transposées. Pour ces questions, nous renvoyons le lecteur à [6].     

Entropie du mélange liquide-vapeur d'un fluide thermo-capillaire

Résumé On considère un fluide visqueux thermo-capillaire. La capillarité, dans la théorie de Korteweg, est une contribution à l'énergie interne du fluide. L'équation d'état est telle que deux phases stables (vapeur et liquide) sont séparées par une zone d'instabilité (spinodale). On décrit un mélange liquide-vapeur en évolution au moyen d'un développement asymptotique. On montre qu'au niveau macroscopique, une grandeur thermo-dynamique supplémentaire apparaît, l'entropie de mélange, ainsi qu'une loi de conservation. Mémoire présenté par P.-L. Lions     

Persistance et bifurcation de tores invariants

Sans résumé Présenté par D. D. Joseph Ce travail a été fait lors d'un séjour des auteurs au département de Mathématiques de l'Université de Californie, Berkeley, en juillet 1978.     

Solutions généralisées de certaines équations du type hypersurfaces minima

Sans résumé Mémoire présenté par J. L. Lions Une partie de ce travail a été réalisée pendant un séjour de l'auteur à l'Université de Chicago.