解题教学中注重基本概念及方法的运用

一个问题引出的话题:在自主招生平面几何的辅导课上,让学生完成一道填充题,如图已知矩形ABCD,边长AB=4,BC=6,Rt△DEF比Rt△ABF的面积大6个单位,求DE.     

一道教师解题比赛的解法探究

<正>2020年7月份,杭州市余杭区中学数学教师解题能力测评有这样一道填空压轴题:若x>0,y>0,则■的最大值为______.该题目条件简单,所求式子结构紧凑、简短,属于分式型求最值问题.笔者经过对已知条件的充分挖掘,得到了几类不同的方法.现在总结出来,以飨大家.1构造一元二次方程,利用判别式大于或等于零得到不等式思路1在高中阶段,含二次项的分式型求最值问题常常有这样的通法:可整体假设成一个新的变量,变形为一元二次方程的形式,由判别式转化为一元二次不等式,从而根据二次函数的开口方向再次利用判别式就可转化为新变量的不等式,实现所求最值问题的求解.这样就自然地就有了方法1.     

在讨论中发掘问题的教学价值

人们常说问题是数学的心脏 ,所以老师在教学中也要千方百计的为学生设计好许多问题 ,让学生来回答 ,以启发学生的思维 .而对在实际教学中学生提出的问题 ,老师往往由于没有充分的准备而一笔带过 .其实 ,这很可能就把一次很好的讨论问题的机会给错过了 .所以在教学中 ,当学生提出问题时 ,老师一定要加以格外的重视 ,要充分发挥全体学生的智慧 ,让学生来进行分析、判断和讨论 ,通过讨论可以拓展学生的思维 .由于是学生自己提出的问题 ,所以很可能会在学生中产生争论 ,在争论中明辨是非 .笔者在教学中曾遇到了这样一个问题 .问题　已知抛物线 y…     

一次函数与一元一次不等式间解法的教学探析

我们知道：一次函数Y—kx＋b（k≠0）,当Y〉0时,即有妇＋b〉O;当y〈O时,即是z＋6〈0．这是两个关于z的一元一次不等式,很明显一次函数与一元一次不等式之间存在着密切的关系．在一次函数的教学中,经常会遇到一次函数与一元一次不等式的关系问题,解决这类问题对八年级的学生来说是一个学习难点,对教师来说也是一个教学难点,那么如何来解决这个难点？     

一道易错解题的两种正确解法

题已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.错解依题意有:-4≤a-c≤-1,①-1≤4a-c≤5.②由①、②加减消元得:0≤a≤3,③1≤c≤7.④由f(3)=9a-c,可知:-7≤f(3)≤26.正解1用方程组的思想求取值范围.因为a-c=f(1),4a-c=f(2),图1所以不等式组表示的可行域为平行四边形ABCD(图1).依题意有f(3)=9a-c.令z=9a-c,作直线l:9a-c=0.把直线l向下平移,过点A(1,0)时,有zmin=9·0-1=-1;把直线l向上平移,过点C(7,3)时,有zmax=9·3-7=20,即-1≤f(3)≤20.解得a=13[f(2)-f(1)],c=-43f(1) 13f(2).所以f(3)=9a-c=83f(2)-53f(1).因为-1≤f(…     

解题教学中辩证思维能力的培养

教育家G·波利亚说,“在教学中,才智就是做问题”。解题教学不仅旨在使学生掌握并运用数学知识,而且更应引导学生主动学会逻辑思维和辩证思维,我们认为,在当前的中学教学教学中,比较注重逻辑思维能力的提高,而忽视辩证思维能力的培养。所谓辩证思维,就是用运动的和寻求联系的观点和方法来思考,用辩证法来揭示事物的本质,这种思维方法能使学习和研究问题更加深入,更加触及数学     

解题教学中值得重视的省略号

省略号在数学题中时有出现,它是数学教学的一个难点,且又不便于集中教学,更加造成某些困难,为了提高学生的解题能力和抽象思维能力,有必要加强对省略内容的教学。本文特以省略造成的困难、如何攻克省略的难点谈谈我的教学理见。一、省略造成的困难根据学生的心理特征,题中省略给他们造成如下四种困难: 理解性的困难、构造性的困难、判断性的困难和运算性的困难。例1 解方程:3~2·3~4·3~6·…·3~2·=81~(14) 省略的内容中,往往隐含着一些重要的数量关系,这就给学生造成了理解性的困难,即     

同一题目的不同解法

<正>数学是一门思维灵活,多变的学科.这是许多同学讨厌她的原因,却同样也是我喜欢她的原因.当一道题以不同的方式解答出来后,总会给我带来不同程度的快乐.假期里就遇到了这样一道有趣的数学题.题目小明到某家具厂去参观,看见木工师傅正在摆弄一块如图所示的板材,木工师傅告诉小明AB∥CD,他现在要     

不同解法引发的思考

一、题目已知:sin100一a,求 3sinZ 400 1eos240o’ 解法一原式一3eos2400一sin2400 sinZ 400eos2400Zeos240o一1十eos2400一sin240o 1 sinZ 40·eos2400eos800十eos800 1 Zeos800十1(合·‘n80。’2生SinZ 50。4s全n100一a,.’.eos10o气/1一aZ,浦才一丝土互-一旦生巴_、、一1,,,、1一矿- —气1一a一) 4解法二原式一(扁)2一(赢)2一(磊 赢)(磊一赢)4只(么。54。。 李sin40·)(李cos4。。一李sin4。·) 艺乙乙‘(sin400eos400)24eos100eos700 16eosloosinZOo__一士上二二竺上二全竺兰止-一华诀止共二二-一32a. ,1.八_。、。eos乙10“ (令si…     

一个二元代数式最值问题的解法探究及解题思考

<正>题目呈现已知a>0,b>0,且a+2b=1,则■的最小值为___．分析本题是一道求二元变量的代数式最值问题,问题看似简单,在求解的过程中实则问题很多．比如尝试用“1”进行代换,通过将代数式■直接乘上1,或将代数式的分子1用a+2b=1进行替代,均未能构造出基本不等式模型而不能得到最值．下面我们对这一题的解法进行分析,供同学们参考:     

浅谈解题后的反思与隐含条件的发掘

浅谈解题后的反思与隐含条件的发掘６３１５３４四川合川市小沔中学唐绍友许多数学杂志已发表了大量的关于谈论隐含条件的文章，对挖掘隐含条件的途径及其作用作了比较透彻的研究．但从解题后的反思中去发掘隐含条件却不曾多见．事实上，解题者在解决某些问题时，在审题过...     

几何教学中应注重图形性质的发掘

数学课堂教学常以解题教学为主要形式 ,以培养学生思维能力为核心开展活动 .因此 ,解题教学中如何根据题设中已知的显式条件 ,挖掘其隐式条件(如几何性质等 )是解决问题的关键 .特别是在解析几何中 ,题设条件所表示的几何图形的内在特征和性质 ,若不能得到充分的运用 ,则问题解决起来往往较为复杂 .相反 ,问题解决得简洁流畅 ,从而可迅速地得出结论 .下面举例谈谈本人在解析几何教学中的一点体会 .例 1　点Ｃ(ａ ,ｂ)是定点 (ａｂ≠ 0 ) ,过Ｃ作两条互相垂直的直线ＣＡ交ｘ轴于Ａ ,ＣＢ交ｙ轴于Ｂ ,连ＡＢ ,Ｍ是ＡＢ的中点 . 1)求点Ｍ的轨迹…     

不同的思考方向引出不同的解法

<正>数学是思维的体操,解数学题可以锻炼我们的观察能力、模仿能力和思维能力,而一道题目如果能从不同的方向思考引出不同解法,更是生成这些能力的最好诠释.题目如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的取值范围是     

在解题教学中培养学生的思维能力

“问题是数学的心脏”.学习数学的过程与数学的解题相关,而数学思维能力的提高更多地在于解题的质量而非解题的数量.著名数学教育家G·波利亚在他的《怎样解题》一书中要求我们在解出一道题后,有可能的话应从各方面对其进行分析.在习题课教学中,教师应该为学生提供探究的时间和     

工科复变函数中一道作业题不同解法的讨论

分析了学生对工科复变函数课程中一道作业练习题的4种解法,并对幂函数单叶解析区域的特征进行了讨论.通过在教学中进行这些分析和讨论,使学生能够更深入理解和掌握相关知识,分析和解决问题的能力以及发散思维能力能够得到培养和提高.     

构造两点间的距离解题

有些数学问题,如果我们根据题设结构特征联想或变形构造成两点间的距离,往往能捕捉到解题的信息,获得新颖别致的解法,现举例说明.例1已知a,b,x,y∈R,且a+2b+4=     

浅谈解题教学中反思意识的培养

反思是对自己的思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程．一个数学问题的解决并不是解题思维活动的结束，而是深入认识的开始．从感性认识到理性认识，反思在其间起到的是重要的作用．为了充分发挥每一道数学题的作用，教师在教学中一定要注意引导学生回顾反思解题过程...     

一道立体几何题的不同解法

寻求合理的解题思路和方法,是完成解答题要把握的重要环节.破除模式化,力求创新,突出理性思维是近几年高考数学试题的显著特点,解答题体现得尤为突出,因此切忌机械地套用模式,而应从各个不同侧面、角度来识别题目的重要条件和结论,认识条件和结论之间的关系,图形的几何特征与数式的数量特征的关系,谨慎地确定解题的思路和方法,做到多角度分析问题,一题多解,开拓创新.……