《数学通报》问题2562的一个推广

1引言 《数学通报》2020年第9期问题2562提出了一个不等式如下: 问题2562[1]设 a,b,c＞0,且 a+b+c=3,证明: 1-√ab/1+√ab+1-√bc/1+√bc+1-√ca/1+√ca≥0.(1) 《数学通报》2020年第10期刊登了问题提供者给出的一种证明,[2]文[3]给出了(1)式的另一种...     

《数学通报》问题2562的探究和推广

<正>文[1]给出了《数学通报》问题2562的一个新证法,本文通过探究,得到了问题2562的两种证法,并将结论从指数方面和变元个数方面推广到一般形式.     

一个数学问题的推广

2002年,张荣萍提出了如下的关于两角互余等价性的猜想：     

《数学通报》数学问题2603的探究

<正>1引言《数学通报》2021年第5期数学问题2603为:设△ABC的三边长为a,b,c,对应的旁切圆半径、外接圆半径、内切圆半径和面积分别为r_a,r_b,r_c,R,r,Δ,则(1/r_a+1/r_b)²+(1/r_b+1/r_c)²+(1/r_c+1/r_a)²≥8/3Rr^[1].(1)本文给出(1)式的一个隔离,同时得到(1)式的一个加强和一个逆向不等式.     

一个数学问题的推广

《数学通报》2003年第1期数学问题1412是:正实数a_i(i=1,2,……,10)满足条件sum form i=1 to 10(a_i)=30, 求证:sum form i=1 to 10(a_i-1)(a_i-2)(a_i-3)≥0, 本文将该命题推广如下 定理 设m,n是正整数,且m≥2,正实数     

一个数学问题的推广

《数学通报》2007年第7期第64页给出了数学问题1677及其解答，这道题是：     

一个数学问题的推广

设ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ ,∈Ｒ ,求证ａｂｃ ｂｃｄ ｃｄａ ｄａｂ≤ 11 6(ａ ｂ ｃ ｄ) 3(1 )这是《数学教学》1 999年第 2期问题与解答栏目第 475号题 ,原证法较复杂 ,文 [1 ]给出一简单证明 ,文 [2 ]曾用高等数学的拉格朗日乘数法证明了 (1 )式的推广形式ｘ1 ｘ2 …ｘｎ- 1 ｘ2 ｘ3… ｘｎ ｘｎｘ1 ｘ2 …ｘｎ- 2 ≤1ｎｎ- 2 (ｘ1 … ｘｎ) ｎ- 1 (2 )若采用初等对称函数的记号Ｅｋ(ｘ) =Ｅｋ(ｘ1 ,… ,ｘｎ) =∑1≤ｉ1 <… <ｉｋ≤ｎ∏ｋｊ=1ｘｉｊ,ｋ=1 ,… ,ｎ ,则 (2 )式可写作Ｅｎ- 1 (ｘ) ≤ 1ｎｎ- 2 Ｅｎ- 1 1 (ｘ)本文将利用逐步…     

一道《数学通报》问题的应用

一道《数学通报》问题的应用毛晓峰（兰州铁路一中７３００００）杨晋（安徽芜湖市第十三中学２４１００２）问题１０２３设ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘｎ为实数，ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ为正数，则有ｘ２１ｙ１＋ｘ２２ｙ２＋…＋ｘ２ｎｙｎ（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）２ｙ１...     

《数学通报》1624号问题的两个别证及再推广

1 问题的提出<数学通报>2006年7月号问题1624:若a1,a2,…,an∈R+,且a1+a2+…+an=s,求证:1/a13(a2+a3+…an)+1/a23(a1+a3+…+an)+…+1/an3(a1+a2+…+an-1)≥n5/s4(n-1)在2006年第8期,问题提供人刘俊老师构造n维向量,利用向量性质|m·n|≤|m|·|n|给出了一种证明方法;在<数学通报>2008年第5期罗邦华老师利用一个不等式引理又给出了一种证明方法,并将其结果进行了推广.     

一个不等式的再推广——再探《数学通报》2421题北大核心

1引言《数学通报》2018年5问题2421[1]为:已知a,b, c∈R^(+),且a+b+c=3,求证:2 (a1/4+b1/4+c1/4)+3≥3 (ab+bc+ca).作者在《数学通报》2018年第57卷第6期[2]中给了解答.张千乐在《数学通报》2019年第58卷第1期[3]中分别从项数、项数之和以及指数等3个方面作推广,得出下列结论:1)设a1,a2,a3,…,an(n≥3)是非负实数。     

赞《数学通报》

赞《数学通报》曾继南（江西黎川一中３４４６００）《数学通报》是中学数学教师的良师益友．其内容非常丰富全面，论文学术价值比较高，对中学数学教学有一定的针对性、启发性和指导性，尤其是最近几年出版的《数学通报》刊登的中学数学教师教学研究成果数量显著地增加了...     

一个数学问题推广结论的纠正

《数学通报》数学问题1845和1990是同一道题:已知a＞0,b＞0,√3/a+1/b=2,求a+b-√a2+b2的最大值. 文[1]对此题有如下两个猜测推广: 推广1若a＞0,b＞0,m/a十n/b=1(其中m,n为正常数),则a+b-√a2+b2的最大值为2m+2n-2√2mn.     

我与《数学通报》－纪念《数学通报》创刊60周年

我与《数学通报》－纪念《数学通报》创刊６０周年姬鸿广（青海师大附中８１０００８）１９７９年８月，我从一所县“戴帽子”中学调入省重点中学一青海师大附中，当时由于“四人帮”之流在中国的肆孽，教育界百孔千疮，百废待举，教学中没有必需的教学参考书，对于教学中...     

《数学通报》2011号问题的三角证法

《数学通报》2011年第8期刊登的2011号问题如下:图1如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,点D在AB上(不含端点),点E在CA的延长线上,使得CE+2BD=槡3CB,连结CD、BE.证明:CD=12BE.文[1]提供的参考答案利用了一个较陌生的     

一则《通报数学》的轶事－贺《数学通报》创刊六十周年

一则《通报数学》的轶事－贺《数学通报》创刊六十周年梁显政（四川省永川中学）《数学通报》创刊六十周年，发自内心的崇敬、感激之情油然而生．我与《数学通报》已整整有二十年的不解之缘，这二十年来，她既是我的朋友，更是我的导师，是她，把一个数学爱好者变成了一个...     

三十年代的《数学通报》

《数学通报》的前身创刊于1936年8月,今年是她的55周年纪念,在这55年的岁月中,她经历了三个阶段,换了三个刊名:第一个阶段是1936年8月至1939年11月。刊名叫《数学杂志》,出刊第一卷1-4期、第二卷1期共5期后,因抗日战争被迫停刊,第二个阶段是1951年11月至1966年7月,其中1951年和1952年刊名叫《中国数学杂志》,用此刊名出刊第一卷1-5期,1953年起改称现名《数学通报》,且从此不再分卷。这一阶段总共出刊158期,因“文革”冲击又被     

一个数学问题的简证与推广

《数学通报》2003年第10期1460题:设m∈N ,x,y,z∈R ,且xyz=1,求证:xm(1 y)(1 z) (1 x)y(m1 z) (1 x)z(m1 y)≥43.(1)原证分为①m=1,②m=2,③m≥3三种情况,用三种方法对(1)式分别予以证明.本文先给出(1)式的一个简证,再将(1)式予以推广,最后用同样的方法证明推广后的命题.简证(