同几何分析研究进展

同几何分析(isogeometric analysis) 是当前工程分析的一种发展趋势, 有可能对计算机辅助工程(CAE) 产生重大影响. 同几何分析的思想是采用计算机辅助设计(CAD) 的几何语言, 如NURBS(non-uniform rational B-spline) 几何替代拉格朗日插值作为分析计算的基础. 这种看似简单的几何语言变化, 消除了困扰CAE 多年 的瓶颈问题, 开启了一条紧密联系分析、设计和优化的新途径. 本文论述了同几何分析的产生背景、理论、优 点及其在各个领域的应用. 系统总结了同几何分析在NURBS, T 样条基函数构建, 非结构化网格构建, 有效 积分方法, 曲面修剪技术, 网格细化等基础理论方面的进展, 以及在板壳问题、大变形问题、流固耦合、结构优 化、接触问题、生物力学、温度场和电磁场等领域的应用, 展示了同几何分析相对于标准多项式插值有限元法 的优势.      

几何精确的非协调等几何NURBS有限元

本文尝试将传统的非协调有限元技术推广到等几何有限元领域,建立了基于精确几何的非协调等几何分析方法,旨在拓展等几何分析应用范围,以便于等几何分析技术能真正实现CAD和FEA的融合,从而真正实现了无需划分网格的目的。我们定义了非协调的NURBS几何（类似非协调元）,给出了NURBS曲面之间几何弱连续的充分条件,进而定义了非协调的等几何分析,将之归纳为带约束驻值问题,并用拉格朗日方法进行求解。两个算例证明这种方法的有效性。未来的工作主要是证明这种方法在不同几何连续性条件下的收敛性以及将之应用到更广的领域。     

基于等几何边界元法的声学敏感度分析

基于非均匀有理B样条(NURBS)曲面建模技术,边界物理量同样用NURBS基函数插值,推导出三维声场等几何边界积分方程。进一步以控制点为设计变量,用直接微分法推导出等几何敏感度边界积分方程,给出声场声压对形状参量的敏感度。针对边界积分方程中的超奇异积分,使用奇异相消技术并结合Cauchy主值积分和Hadamard有限部分积分处理,给出了超奇异积分的NURBS插值半解析表达式。数值算例验证了本文算法求解声学结构形状敏感度的有效性,为声学结构的整体形状优化打下基础。     

基于参数曲面三维势问题的边界面法

提出了边界元法(BEM)的一种新的实现方法——边界面法(BFM)。在传统的边界元法中,单元不仅用来进行边界积分和函数插值,而且用来近似几何体。当离散网格较稀疏时,会引起较大几何误差,因而影响计算精度。本文基于参数曲面,将几何实体的边界曲面离散为参数空间里的曲面单元,边界积分和场变量的插值都是在曲面参数空间里进行。积分点...     

位势边界元法中的边界层效应与薄体结构

边界层效应与薄体结构问题的数值分析是边界元法的难点之一,其实质是近奇异积分的精确计算. 现有的处理近奇异积分的多数方法,特别是精确积分法,通常考虑的是线性几何单元.然而,多数工程问题的几何区域是十分复杂的,采用高阶几何单元近似显然能更好地逼近问题的真实边界,所得结果也将更加精确. 但由于高阶几何单元下的雅可比及被积函数形式的复杂性,相应的近奇异积分的精确计算一直是一个非常困难的问题. 提出一种新的反插值思想和方法,将被积函数中的规则部分用反插值多项式近似,从而导出计算近奇异积分的精确表达式. 数值算例表明,该算法稳定,效率高,在不增加计算量的前提下,极大地改进了近奇异积分计算的精度,成功地解决了边界层效应与薄体结构问题.      

一种模拟大规模高频声场的双层奇异边界法

大规模高频声场的数值模拟是一项非常有计算挑战性的课题. 为了解决传统边界型离散方法由于全局支撑的满阵限制, 不易应用于大规模高频声场模拟的计算瓶颈, 本文提出了一种用于模拟大规模高频声场的双层奇异边界法. 在该方法中, 通过引入双层结构, 细网格上的全局支撑的满阵被转化为局部支撑的大规模稀疏矩阵, 传统奇异边界法模拟大规模问题时所面临的高计算量以及过度存储需求遂得以解决. 其次, 双层奇异边界法仅通过粗网格评估远场作用, 且独立于特定的插值核函数. 相较于快速多级方法, 该方法具有更强的适应性和灵活性, 且多层结构使该方法具有一定的预调节作用, 非常适合求解具有大规模、高秩、高条件数特点的高频波矩阵. 在其后的散射球模型算例中, 双层奇异边界法配置10万个节点, 成功模拟了无量纲波数高达160的声散射问题. 在对于人头模型的声散射特性分析中, 双层奇异边界法比COMSOL软件计算速度快了约78.13\mathrm{\%}. 当配置8万个节点时, 双层奇异边界法成功模拟了频率高达25 kHz 的工况, 该频率已远远超出了人耳的听力极限.      

三维非规则非均匀边界元网格的简便的高精度算法

对三维直接边界元中一阶奇异积分、一阶近奇异积分以及非奇异积分进行统一处理，给出了一种提高积分计算精度的简便有效的方法，对非规则非均匀边界元网格可获得比一般方法高得多的计算精度，非常适合边界形状比较复杂的三维实际问题的边界元分析．     

考虑嵌入移动孔洞的多相材料布局优化

工程结构设计问题中经常需要预先嵌入一个或多个固定形状的孔洞以满足某些功能性或者制造性设计要求.为了有效求解这种带有嵌入可移动孔洞的多相材料连续体结构布局优化问题,通常需要同时优化这些嵌入孔洞的位置和方向及多相材料结构的拓扑构型,以改善结构的整体性能.为此,本文采用参数化的水平集函数描述嵌入孔洞的几何形状,并将定义多相材料结构拓扑的材料密度以及描述嵌入孔洞的位置和方向的几何参数视为所考虑优化问题的设计变量.为了避免由于孔洞移动造成的重新划分网格的繁琐及改善计算效率,使用平滑化的Heaviside函数将所有嵌入孔洞映射为固定网格上的密度场.同时,提出了一种在有限元水平上调用的类SIMP材料插值格式,用于优化问题的材料参数化,进而实现多相材料结构拓扑构型和嵌入孔洞位置和方向的同步优化.这种材料插值格式便于几何变量的解析灵敏度分析,使得当前的优化问题可以用基于梯度的优化算法求解.优化算例证明所提方法可以有效地处理带有多个嵌入孔洞的多相材料结构布局优化问题.      

考虑嵌入移动孔洞的多相材料布局优化

工程结构设计问题中经常需要预先嵌入一个或多个固定形状的孔洞以满足某些功能性或者制造性设计要求.为了有效求解这种带有嵌入可移动孔洞的多相材料连续体结构布局优化问题,通常需要同时优化这些嵌入孔洞的位置和方向及多相材料结构的拓扑构型,以改善结构的整体性能.为此,本文采用参数化的水平集函数描述嵌入孔洞的几何形状,并将定义多相材料结构拓扑的材料密度以及描述嵌入孔洞的位置和方向的几何参数视为所考虑优化问题的设计变量.为了避免由于孔洞移动造成的重新划分网格的繁琐及改善计算效率,使用平滑化的Heaviside函数将所有嵌入孔洞映射为固定网格上的密度场.同时,提出了一种在有限元水平上调用的类SIMP材料插值格式,用于优化问题的材料参数化,进而实现多相材料结构拓扑构型和嵌入孔洞位置和方向的同步优化.这种材料插值格式便于几何变量的解析灵敏度分析,使得当前的优化问题可以用基于梯度的优化算法求解.优化算例证明所提方法可以有效地处理带有多个嵌入孔洞的多相材料结构布局优化问题.     

一种模拟大规模高频声场的双层奇异边界法

大规模高频声场的数值模拟是一项非常有计算挑战性的课题.为了解决传统边界型离散方法由于全局支撑的满阵限制,不易应用于大规模高频声场模拟的计算瓶颈,本文提出了一种用于模拟大规模高频声场的双层奇异边界法.在该方法中,通过引入双层结构,细网格上的全局支撑的满阵被转化为局部支撑的大规模稀疏矩阵,传统奇异边界法模拟大规模问题时所面临的高计算量以及过度存储需求遂得以解决.其次,双层奇异边界法仅通过粗网格评估远场作用,且独立于特定的插值核函数.相较于快速多级方法,该方法具有更强的适应性和灵活性,且多层结构使该方法具有一定的预调节作用,非常适合求解具有大规模、高秩、高条件数特点的高频波矩阵.在其后的散射球模型算例中,双层奇异边界法配置10万个节点,成功模拟了无量纲波数高达160的声散射问题.在对于人头模型的声散射特性分析中,双层奇异边界法比COMSOL软件计算速度快了约78.13%.当配置8万个节点时,双层奇异边界法成功模拟了频率高达25 kHz的工况,该频率已远远超出了人耳的听力极限.     

面向对象有限元分析流程自动化系统框架设计

流程自动化技术因其能够将设计人员从繁重单调的建模工作中解放出来,提高仿真效率与精度,已成为了当前CAE研究中的研究热点.传统的流程自动化系统的设计无法避免框架化程序设计的弊端,在系统功能扩充以及代码维护及复用上有极大的不足.论文运用面向对象程序设计技术,在一般的有限元软件二次开发技术的基础上,提出了一套基于面向对象技术的流程自动化系统的基本框架,说明了设计思路及意图,并给出实例验证本框架的可行性,展示了本框架的优势.     

基于多边形网格的变系数问题边界单元法

提出一种用多边形网格计算二维变系数问题域积分的新型边界单元法。首先,构造了由任意多边组成的多边形网格形函数,用于几何与物理量的插值;其次,用径向积分法将多边形域积分转换成沿多边形周边的线积分,有效解决了各类非规则多边形网格的单元积分难题;最后,三个有关功能梯度材料与结构的数值算例结果显示本文提出的算法和常规有限元相比误差小于1%,说明本文方法具有很高的精度,且由于其单元积分时无需对积分函数或者积分域进行三角化等额外处理,该方法具有很高的效率。     

奇异边界法模拟二维弹性力学问题

奇异边界法是一种新的边界型无网格数值离散方法。该方法使用基本解作为插值基函数,在继承传统边界型方法优点的同时,不需要费时费力的网格划分和奇异积分,数学简单,编程容易,是一个真正的无网格方法。为避免配置点与插值源点重合时带来的基本解源点奇异性,该方法提出了源点强度因子的概念,从而将边界型强格式方法的核心归结为求解源点强度因子。本文首次将该方法应用于求解平面弹性力学问题。数值算例表明,本文算法稳定,效率高,并可达到很高的计算精度。     

基于线性互补模型的梯度塑性连续体无网格方法

对梯度塑性连续体提出了一个归结为线性互补问题的数值分析方法. 塑性乘子与位移均为主要未知变量,并采用基于移动最小二乘的无网格方法分别在积分点与节点上插值. 联立弱形式下的平衡方程与积分点上逐点满足的非局部本构方程和屈服准则可以导出一个线性互补问题,并通过Lexico-Lemke算法求解. 构造了一个基于N-R方法的迭代方案,使得不需要形成一致性切线刚度矩阵而仍保持二阶收敛性. 一维和二维的数值算例证明了所提出的方法处理由应变软化引起的应变局部化问题的有效性.      

A NEW SEMI-ANALYTIC ALGORITHM OF NEARLY SINGULAR INTEGRALS IN HIGH ORDER BOUNDARY ELEMENT ANALYSIS OF 3D POTENTIAL

分析了三维边界元法高阶曲面单元几何特征,定义接近度来表征源点与积分单元的接近程度.利用源点在积分单元上的垂足点建立局部极坐标系,构造与几乎奇异积分核函数具有相同奇异性的近似函数.从奇异积分核函数中扣除其近似函数,分离出积分核中主导的奇异函数部分,将奇异积分分解为规则核函数和奇异核函数两项积分.规则核函数积分应用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分在局部极坐标系ρθ下分离积分变量ρ和θ,对ρ积分建立解析计算列式,对θ积分应用常规Gauss数值积分计算,从而对三维位势问题高阶边界单元几乎强奇异和几乎超奇异积分建立一种新的半解析算法.给出了若干温度场算例,采用边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析法计算了近边界内点位势和位势梯度,并与线性单元正则化算法计算结果对比,结果证明提出的半解析法计算几乎奇异面积分和薄壁结构更加高效.     

带功能梯度材料的压电底层中周期裂纹对SH波的散射

本文研究了压电材料底层中周期裂纹对SH波的散射,通过渗透边界条件和界面上连续边界条件,将问题转化为一组带Hilbter核的奇异积分方程。利用利用切比雪夫多项式逼近方法求解Hilbter核的奇异积分方程,给出了标准动应力强度因子和电位移强度因子的表达式。最后通过数值算例说明了几何参数、物性参数,入射波频率和振幅等对强度因子的影响.     

一种Cartesian气动网格的自适应划分算法

提出了针对空间Cartesian结构化网格的自适应划分算法,以满足飞机总体设计过程中进行多学科设计优化时根据方案变化生成CFD计算网格的需要,使气动特性能够得以自动化分析,并且保证优化迭代过程的顺利进行.分析了Cartesian网格划分过程中的两个关键问题,并给出了解决方法.在此基础之上,从理论上推导了能够自动适应飞机布局形式以及几何尺寸任意变化的Cartesian网格生成算法和实际划分步骤,并给出了其中部分主要的计算公式,同时论述了自适应划分过程中的若干重要问题.阐述了自适应划分所需的飞机及其部件特征尺寸的获取途径.最后展示了几个由自适应划分算法生成的Cartesian网格实例以说明其实际应用.     

动网格生成技术及非定常计算方法进展综述

对应用于飞行器非定常运动的数值计算方法(包括动态网格技术和相应的数值离散格式)进行了综述.根据网格拓扑结构的不同,重点论述了基于结构网格的非定常计算方法和基于非结构/混合网格的非定常计算方法,比较了各种方法的优缺点.在基于结构网格的非定常计算方法中,重点介绍了刚性运动网格技术、超限插值动态网格技术、重叠动网格技术、滑移动网格技术等动态结构网格生成方法,同时介绍了惯性系和非惯性系下的控制方程,讨论了非定常时间离散方法、动网格计算的几何守恒律等问题.在基于非结构/混合网格的非定常计算方法中,重点介绍了重叠非结构动网格技术、重构非结构动网格技术、变形非结构动网格技术以及变形/重构耦合动态混合网格技术等方法,以及相应的计算格式,包括非定常时间离散、几何守恒律计算方法、可压缩和不可压缩非定常流动的计算方法、各种加速收敛技术等.在介绍国内外进展的同时,介绍了作者在动态混合网格生成技术和相应的非定常方法方面的研究与应用工作.     

用无网格LRPIM分析中厚板弯曲问题

用径向基函数构造无网格点插值法的形函数,插值函数具有Kronecker delta函数性质,因此可以很方便地施加本质边界条件.利用无网格局部径向点插值方法分别对一个对边固支另对边简支中厚板和一个悬臂中厚板的弯曲进行了分析计算.该方法不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,是一种真正的无网格方法.算例表明:将无网格局部径向点插值法应用于计算中厚板的弯曲问题,所求得的位移场和应力场都是光滑的;在径向基函数的基础上,附加多项式大大提高了插值精度;所得结果与弹性力学理论解以及有限元解都十分吻合.     

Kirchhoff-Love壳的等几何分析

论文利用等几何分析研究了基于Kirchhoff-Love理论的薄壳的静态问题.等几何分析采用等参思想,将精确描述几何形状的NURBS基函数同时作为场变量的插值函数,保证了在分析和网格优化过程中模型的几何精确性,并可以轻易地构造任意高阶连续的单元.该方法具有很高的数值精度.计算结果表明,在等几何分析中,NURBS单元的阶次越高,网格数越多,计算结果越精确.