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数学探究的鲜活资源——一道课本习题的数学探究案例 总被引:3,自引:0,他引:3
"数学探究"是新课程标准的重要理念.然而在践行这一理念的过程中,数学探究有被异化的倾向:(1)形式化.既便是很简洁的问题,也要来个分组讨论,名日"合作探究",虽"满堂尽响探究声",但探于形式,究于表象;(2)狭窄化.把数学探究等同于攻克难题,名日"自主探究".于是,在数学探究的旗帜下,难、偏、怪题又充斥课堂,学生又遨游于题海,力争通过苦磨傻练去攻克一道又一道难题,完成一个又一个"自主探究". 相似文献
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题 :已知一个圆的直径的端点是A (x1,y1) ,B(x2 ,y2 ) ,求证 :圆的方程是(x -x1) (x -x2 ) + (y -y1) (y -y2 ) =0 .这是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书 (试验本 )数学第二册 (上 ) (必修 )P82 第 3题 .把该题当结论应用 ,已有多文论及 ,本文将给出该题的推论和相应结论的应用 .推论 设直线l∶F(x ,y) =0与二次曲线G(x ,y) =0交于不同的两点A(x1,y1) ,B(x2 ,y2 ) ,由F(x ,y) =0G(x ,y) =0 分别消去 y ,x得 f(x) =0 ,g(y) =0 ,并使 f(x) ,g(y)的二次项系数相等 ,则以AB为直径… 相似文献
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新教材中的课后习题,大多具有较强的代表性、可塑性和迁移性,是知识和方法发展的源泉,也是有关考试命题的重要依据.在数学教学与复习中,如果能重视对课本中的习题进行适当地变形转化、引申拓广,那么常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题, 相似文献
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在数学学习中,如果我们能够从平凡的问题中发现新奇,探索规律,标新立异,就有利于培养我们的创新意识和实践能力,这也是研究性学习的目的之一.下面举一例说明1 问题的提出 相似文献
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旧教材平面解析几何第112页第10题:“在椭圆x^2/45 y^2/20=1上求一点,使它与两个焦点的连线互相垂直”.这是道几何背景深刻,耐人寻味的好题,它直接道出了圆与椭圆的内在联系.就是这道小题成为两届高考关键题目的起源地.足见课本题的重要性.而且高考对它做了进一步引申,引出两道更为精彩的试题,它们分别是2000年全国高考理(14)和2004年全国高考理(21)的(Ⅰ)问.本文将对它作更进一步的引申. 相似文献
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编者按:林生、陆建根两位老师各自独立撰文对一道课本习题进行了探究,本刊将两篇稿件修改后合并为一篇刊出,特此说明. 相似文献
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《数学通讯》2005年第15期刊登了徐建义,丁尔法两位老师的文章——《对一道课本习题解答的完善》,读后深受启发.笔者认为:原文提供的解法仍显得比较烦琐.下面笔者给出一种较简捷的解法,供参考. 相似文献
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高中数学教材中的习题经过精选,具有很强的代表性.它是训练学生思维、启迪学生掌握数学思想、通晓数学方法,从而增强分析问题和解决问题能力的重要载体.在教学中灵活运用教材中的习题,进行类比引申、迁移拓广,对增强学生自主学习的意识,激发学生学习动机,培养学生数学地提出新的问题,有效巩固基础知识,发展学生的数学能力,无疑将起到巨大的促进作用. 相似文献
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人教版新课标教材《数学4》(必修)第151页有如下问题:
观察以下各等式:
sin^2 π/6+cos^2 π/3+sin π/6 cosπ/3=3/4, 相似文献
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在教学上,对于课本中的例习题,教师若善于引导学生探究问题的各个方面,对于培养学生的探究意识和探究能力都将大有裨益.本文以一道课本例习题为例,谈谈如何借助课本习题培养学生的探究能力. 相似文献
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问题 已知α + β +γ =nπ(n∈Z) ,求证tanα +tanβ +tanγ =tanαtanβtanγ .这是现行高一数学课本(试验修订本·必修·下册 )中的一道习题 .证完此题以后继续进行一些思考与探索 ,将会发现新的问题 ,得到新的结论 ,受到新的启发 .思考 1 此习题的逆命题正确吗 ?请看以下推证 :∵tanα +tanβ +tanγ =tanαtanβtanγ ,∴tanα +tanβ=-tanγ +tanαtanβtanγ=-tanγ(1-tanαtanβ) .又∵tanαtanβ≠ 1(如果tanαtanβ =1,那么tanα+tanβ =… 相似文献
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课本是教与学的重要依据.课本中的习题是经过众多专家精心挑选而定的,很多题目都是经过了千锤百炼的设计,在帮助学生掌握数学基础知识、基本技能、数学思想、活动经验等方面起着重要作用,对于完善认知结构、培养理性思维有着不可替代的作用.本文中从不同角度对一道课本习题进行观察、分析、思考,以提高学生的探究意识和创新能力,发展数学核心素养. 相似文献
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高三复习圆锥曲线时遇到这样一道习题:题目 点P是双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(n〉0,b〉0)和圆C2:x^2+y^2==a^2+b^2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1,F2是双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为____. 相似文献