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1.
一种含参数的Wallis公式与Stirling公式 总被引:1,自引:0,他引:1
利用离散变量连续化的思想,得到了含参数的Wallis公式与Stirling公式,它们是对这两个经典公式的一种推广形式。 相似文献
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研究了等差项乘积∏ni=1a_i的渐进估计.首先给出了一系列关于等差项乘积的不等式,继而应用Euler-Maclaurin求和公式及Γ函数的Stirling公式:Γ(x+1)~(2πx)~(1/2)(x/e)~x(x→+∞),推导出了∏ni=1a_i的较精确的渐进式,最后,得到了精确化的Wallis公式. 相似文献
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齐玉霞 《数学的实践与认识》2010,40(16)
证明了∫_0~(π/2)sin~αxdx(α→+∞)渐进展开式的存在性,并给出了展开式系数的递推公式,进而得到了((2n-1)!!)/((2n)!!)/((2n)!!)的渐进展开式和精致化的Wallis公式.在精致化的Wallis公式中取到1/n~m项,对π的逼近精度可达O(1/(n~(m+1))),比原来的Wallis公式的精度大为提高. 相似文献
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利用初等方法研究Chebyshev多项式的性质,建立了广义第二类Chebyshev多项式的一个显明公式,并得到了一些包含第一类Chebyshev多项式,第一类Stirling数和Lucas数的恒等式. 相似文献
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广义m阶Bernoulli数和广义m阶Euler数的计算公式 总被引:1,自引:0,他引:1
李志荣 《数学的实践与认识》2007,37(10):167-172
使用发生函数方法,利用第一类Stirling数和第二类Stirling数分别给出广义m阶Bernoulli数和广义m阶Euler数的计算公式. 相似文献
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利用高等数学相关知识可证明Stirling公式:对于很大的正整数n,有n! ~ 2πnnne-n。 相似文献
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给出了Cauchy多项式c_n~α(z)的定义,并导出它的生成函数.再利用Riordan阵方法得到包含Cauchy多项式的一些恒等式,获得它与广义调和多项式H_n~((r))(z),广义Stirling多项式P_(n,r)(z)的关系式. 相似文献
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本文借用s元的Kergin插值理论以及插值公式定义了一类多元广义Stirling数偶S_1(α,β),S_2(α,β),作为古典Stirling数偶的一种推广。并研究了S_1(α,β),S_2(α,β)的一些性质,如正交性、递推关系、反演公式等。 相似文献
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利用第一、二类高阶Bernoulli数和二类Stirling数S1(n,k),S2(n,k)的定义.研究了二类高阶Bernoulli数母函数的幂级数展开,揭示了二类高阶Bernoulli数之间以及与第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间的内在联系,得到了几个关于二类高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间有趣的恒等式. 相似文献
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通过计算两个广义的范德蒙(Vandermonde)行列式,得到了第一类无符号Stirling数和第二类Stirling数的一种新的表示方法:用行列式来表示. 相似文献
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本文研究了抽球概率模型的问题.利用概率方法,获得了关于第一类Stirling数和广义可重复二项式系数的无限求和形式的组合恒等式以及有关组合解释,推广了Stirling数和二项式系数的无限求和结果. 相似文献
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