多向量Kaup-Newell方程的一个可积分解

本文中,我们从一个高阶的方阵谱问题出发得到多向量Kaup-Newell方程的一个可积分解．通过迹恒等式的帮助,得到多向量Kaup-Newell方程族的双哈密顿结构,而且可以发现这个多向量Kaup-Newell方程的时间部分和空间部分的约束流是刘维尔意义下的两个可积哈密顿系统．     

关于点向式方程的改进意见

陈国正老师《关于点向式方程的改进意见》一文是对进行改革的新教材的认真钻研 ,这种精神值得鼓励 .国家规划教材《数学 (基础版 )第二册》(高教社出版 )对于直线的点向式方程的推导 ,只需要用到向量的加法和数量乘法两种运算 ,因此所得的点向式方程不仅对于直角坐标系成立 ,而且对于仿射坐标系也成立 .如果采用向量的积来推导 ,由于向量的内积在直角坐标系中才有简洁的计算公式 ,因此所得到的直线方程只对于直角坐标系成立 .此外 ,用内积来推导 ,计算比较繁 .至于新教材在推导直线的点向式方程中 ,“约定当式中某一个分式的分母为零时就表示分子也为零” ,这种约定的合理性 ,可以参看本期发表的《高中和中等职业学校数学教学内容体系的一些改革》一文的第三段     

新的变系数可积耦合非线性Schr(o)dinger方程及其孤子解

基于延拓结构和Hirota双线性方法研究了广义的变系数耦合非线性Schrdinger方程.首先导出了3组新的变系数可积耦合非线性Schrdinger方程及其线性谱问题(Lax对),然后利用Hirota双线性方法给出了它们的单、双向量孤子解.这些向量孤子解在光孤子通讯中有重要的应用.     

新的变系数可积耦合非线性Schr(o)dinger方程及其孤子解

基于延拓结构和Hirota双线性方法研究了广义的变系数耦合非线性Schr(o)dinger方程.首先导出了3组新的变系数可积耦合非线性Schr(o)dinger方程及其线性谱问题(Lax对),然后利用Hirota双线性方法给出了它们的单、双向量孤子解.这些向量孤子解在光孤子通讯中有重要的应用.     

基于马氏决策向量过程模型的有限阶段期望总报酬准则及其最优方程

在马氏决策向量过程模型的理论基础上,结合决策向量和相合度等新定义,进一步提出有限阶段期望总报酬准则和最优方程,并证明最优方程的解的存在性.     

话说齐权方程

齐次方程作为可化为可分离变量的方程,在一般高等数学教材中都有介绍.齐次方程稍加推广即得齐权方程.齐权方程的可积简化了大量一阶方程的求解过程,拓宽了方程的可积范围.定义1　设t为任意非零的量,若f(x,y)满足f(tx,ty)≡trf(x,y)则称函数f(x,y)为r次齐次函数.特别地,若令t=1x,上式变为f(1,yx)≡1xrf(x,y)或f(x,y)=xrf(1,yx)=xrφ(yx)当r=0时,f(x,y)=φ(yx)　　方程dydx=φ(yx)(1)　称为齐次方程.经变换yx=u(或xy=v)可将(1)化为可分离变量的方程积出.定义2　若存在数m,当分别以tx、tmy、tm-1y′顺次代替函数f(x,y,y′)中的x、y、y′时成立f…     

高阶非线性薛定谔方程的可积边界条件

基于Sklyanin的可积边界理论,本文研究了二维可积聚焦非线性薛定谔方程族的可积边界条件.对于偶数阶非线性薛定谔方程,我们给出了一类可积边界条件;通过边界穿衣方法,我们构建了这一类方程在半直线上满足可积边界条件的多孤子解.对于定义在半直线上的奇数阶非线性薛定谔,可积边界方法只能得到该类方程的实退化:即所得方程退化为实方程.     

利用Riccati方程求解Burgers方程再探

在现代科学中,Burgers方程模型在物理和通信技术等领域有着重要的地位和作用.一种可行方法是将Burgers方程转化为Riccati方程或二阶线性微分方程探讨其解.但由于Riccati方程的不可积性,使其求解异常困难.现利用Riccati方程的不变量关系,统一给出相关文献中关于Burgers方程的Riccati方程解形式,形成统一的解理论.     

一类丢番图方程与有限域上对角方程的解

给出了一类丢番图方程的解数为11,…,18时,其最小整数解的具体表达式,并推广得到该类丢番图方程的解数为素数p时,其最小整数解的具体表达式.还补充了该类丢番图方程的解数为6,8,10时,w的具体值,其中w为有限域F_q上简单对角方程的次数向量d=(d₁,…,d_n)的压缩向量.     

考虑阻尼的状态向量方程和层合板的振动分析

基于考虑弹性体粘滞阻尼的修正后的Hellinger-Reissner (H-R)变分原理,推导了相应的状态向量方程．结合精细积分法和Muller法为四边简支矩形层合板的简谐振动分析提出了新的方法．依据线性阻尼振动理论,简要地给出了复合材料层合板欠阻尼、临界阻尼和过阻尼3种自由运动的通解公式．通过数值实例研究了粘滞阻尼对复合材料层合板振动的影响．丰富了状态向量方程的理论体系和应用领域．     

扰动Boussinesq方程的近似守恒律

构造了具有扰动项的Boussinesq方程的近似守恒向量和近似守恒律.在方程允许拉格朗日函数的情况下,利用欧拉方程的部分拉格朗日函数方法,研究了含有一阶线性组合扰动项的Boussineq方程的近似守恒律.给出了该方程的近似守恒向量及近似守恒律的分类结果.     

Q-mKP系列流方程的等价形式

Q-形变的modified Kadomtsev-Petviashvili(q-mKP)系列是经典mKP系列的量子化推广,其流方程包括无穷多个微分方程簇,流方程的等价形式是一个广为关注的问题.类似于对mKP系列的研究,尝试沿着Sato理论框架,基于其Lax算子、Lax方程,给出该可积系列流方程的等价形式,这些结果显示出q-mKP系列与mKP系列的不同,并不是mKP系列的简单,是进一步探讨其递归算子、代数约束等可积性质的基础.     

幂向量,复合向量数及其函数理论

本文提出向量为其幂向量和向量幂级数．向量幂级数由一实数和某一向量联合组成的“复合向量数”及其函数有重要涵义．这数也有运算法则．从复合向量数的函数理论分析知其函数有导数和解析函数的必要和充分条件．这些条件构成了“双曲型”方程的特征以及函数的积分性质等．     

Sobolev方程的特征混合有限元方法

本文针对Sobolev方程提出了一种新型数值模拟方法一特征混合有限元方法．该方法对方程的对流部分采用沿特征线的后退差分格式求解，以保证较小的截断误差限并避免了在流动的锋线前沿数值弥散现象的出现；对流动的扩散部分采用最低次混合元方法求解，以保证格式可同时逼近未知函数及伴随向量函数．由于该方法中检验函数可取分片常数，此格式在某种意义上具有局部守恒性质．通过严格的数值分析，建立了格式对待求函数及伴随向量的最优L2误差分析理论．     

一种求解半向量二层规划问题的基于KKT背离度量方程的粒子群优化算法

下层多目标规划问题的Pareto最优解的精确性对于成功求解半向量二层规划问题具有决定性作用.本文基于多目标规划问题的KKT背离度量方程,设计了具有确定性终止准则的半向量二层规划问题的粒子群算法.最后,利用线性半向量二层规划算例和非线性半向量二层规划算例进行数值仿真,仿真结果表明,算法中的KKT背离度量方程能有效控制下层问题Pareto最优解的精度,从而确保问题最优解的真实有效性.     

关于广义 Bernoulli 方程的注记

针对广义Bernoulli方程的可积性给出几点注记,并在已有结果的基础上,做进一步研究和推广.     

谈谈黎卡提方程的可积条件

黎卡提方程dy/dx+P(x)y=Q(x)y~2+R(x) (1) 一般不能用初等积分法求解,这一事实早在1841年为刘维尔(Liouville)所证明。由于黎卡提方程在许多领域里出现,并要求其解,所以寻找黎卡提方程可积的充分条件,一直为人们所重视,已有若干研究成果(见[1],[2]、[3]、[4])本文将给出一系列黎卡提方程可积的新的充分条件。     

磁电弹性体修正后的H-R混合变分原理和状态向量方程

以三维弹性体的Hellinger-Reissner(H-R)混合变分原理为基础,建立了三维磁电弹性体修正后的H-R混合变分原理,通过变分运算得到了磁电弹性板的状态向量方程,并应用该原理导出了平面内离散元素的状态向量方程,为半解析法在磁电弹性板问题上的应用奠定了理论基础．最后指出:纯弹性体、单一压电体或单一压磁体修正后的H-R混合变分原理都是目前原理的特例．     

由向量细分方程生成的双正交多重小波

双正交多重小波是用多分辩率分析由向量细分函数生成的, 文中通过如下形式的向量细分方程的解给出紧支撑双正交多重小波一般性的构造方法: 其中向量函数j=(j1,…, j r)T属于 中, 是一个具有有限长的矩阵值序列, 称为细分面具, M 是一个满足limn→∞M-n=0的s×s整数矩阵. 我们的刻画是在一般的情形下. 文中的主要结果是一些已知重要结果的实质性延拓     

解非定常不可压缩N-S方程的迭代压力Poisson方程法

１．引 言 数值求解不可压缩流体流动问题可以采用原始变量的方程作为控制方程,也可以用涡量一流函数方程作为控制方程．直接求解原始变量的不可压缩 Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程存在一个主要困难：速度向量在每一时刻都必须满足零散度约束条件,即不可压缩性连续方程．用涡量一流函数方程求解时,连续方程自动满足,所以不存在约束条件的问题,但涡量的边界条件比较难处理,且不易应用于三维问题和带有自由表面或其它流体交界面的问题． 解决上述速度向量必须满足零散度约束条件的困难的方法有：人工压缩法［３,１７］;压力Ｐｏｉｓ…