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定理设倾斜角为α的直线经过对称轴与坐标轴平行(重合)的圆锥曲线的焦点F,且与圆锥曲线交于A,B两点,记圆锥曲线的离心率为e,焦点F到相应准线的距离为p,则1)当焦点在与x轴平行(重合)的对称轴上时,弦AB的长AB=1-2e2pceos2α;2)当焦点在与y轴平行(重合)的对称轴上时,弦AB的长AB=1- 相似文献
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有这样一个结论:椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)短轴为AB,M为椭圆上非A,B的点,MA,MB与x轴交于E,F,则OE·OF=a2.笔者对上述结论作了几次推广,得到了椭圆一些有趣的性质.1把短轴AB,长轴CD换成一般的共轭直径,得到如下性质.定理1如图1,AB,CD是椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)的共轭直径,M为椭圆上非A,B的点,直线MA,MB分别交CD所在直线于E,F,则E,F在O的同侧,且OE·OF=OD2.图1定理1图证设A(acosα,bsinα),则B(-acosα,-bsinα),M(acosβ,bsinβ).由AB,CD共轭有kAB·kCD=-b2a2,又kAB=bsinαacosα,故kCD=-bcosαasinα,CD的方程为y=-bco… 相似文献
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题目已知椭圆 的焦点为F1,F2直线l过F1且与椭圆交于A、B两点,求△F2AB面积的最大值. 这是一道常见题,解法较多.湖北《中学数学》2001年第11期P10页提供了以下四条解题途径: (1)以弦AB为底,点F2到直线l的距离为高解之; (2)以|F1F2|为底,点A、B到x轴的距离|y1|,|y2|为高解之; 相似文献
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圆锥曲线的焦点弦问题是解几教学的一个重点与难点,也是各类考试的热点.解答此问题,不仅演算繁长,而且稍不留心,就出差错.为此,本文利用极坐标推导出圆锥曲线在直角坐标系中的焦点弦长度的一种表达形式─—三角形式.现说明如下:定理AB是经过椭圆b~2x~2+a~2y~2=a~2b~2(a>b>0)或双曲线b~2x~2-a~2y~2=a~2b~2或抛物线y~2=2px工焦点F的弦,椭圆和双曲线的半焦距为c,若AB的倾斜角为a,则证明(1)以椭圆左焦点F为极点,Fx为极轴建立标系,则椭圆方。为P=关于双曲线与抛物线的证明与椭圆相仿,从略.运用这个公式解决圆锥曲线… 相似文献
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<正>2009年安徽和2013年江苏高考试题中出现了一种求α+β的值(或最值)的试题,此类问题解决的常规方法有哪些?技巧方法是什么?1.α+β值的求解方法例1如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E、F分别是BC、CD的中点,若→AB=α→AE+β→AF(α、β∈R),则α+β=. 相似文献
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湖北省八校2008年三月调研数学试卷(理科)第10题:设AB是过椭圆x^2/4+y^2/3=1右焦点F的动弦,过点A作右准线的垂线,垂足为点C,则直线BC必过定点 相似文献
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郭璋老师在<数学通报>2009年第3期"数学问题与解答"专栏中用综合法证明了如下一个关于圆的命题(问题1776):⊙O中,AB,CD是互相垂直的直径,点F1在AO上, 延长OB到F2,使OF1=BF2,直线CF1交⊙O于E1,AE1的延长线交CD的延长线于M1,CF2交⊙O于E2,AE2交CD于M2. 相似文献
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《圆锥曲线焦点弦的一个性质》一文的补充和推广 总被引:1,自引:0,他引:1
在文 [1 ]中给出如下结论 :定理 1 设AB ,CD是圆锥曲线过焦点F的两动弦 ,弦端点连线AC ,BD交于点M ,则M的轨迹是圆锥曲线的相应准线 .本文对文 ( 1)的证明做些补充并给出定理1的推广形式 .1 补充在文 [1]中给出的定理 1的证明 ,其实是仅证出点M一定在准线上 ,还应补证 :准线上任意一点M ,都存在过焦点的两条弦AB ,CD使AC ,BD的交点为M .补充如下 :设点M( ρ0 ,θ0 )是圆锥曲线E的准线l:ρcosθ=-p上任意一点 ,过点M做直线AC交E于A( ρ1 ,θ1 ) ,C( ρ2 ,θ2 ) ,延长AF ,CF分别交E于B( ρ1 ′,θ1 π) ,D( ρ2 ′,θ2 π)… 相似文献
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湖北省八校2012届高三第一次联考理科第20题如下:已知F是双曲线x2/16-y2/9=1的一个焦点,过F作一条与坐标轴不垂直,且与渐近线也不平行的直线l,交双曲线于A、B两点,线段AB的中垂线l'交x轴于M点.(1)设F为右焦点,直线l的斜率为1,求l'的方程; 相似文献
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2010年第5期《数学通报》刊登了白玉娟、郭璋老师给出的1846号问题"在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D1,D2在AC上,且AD1=CD2,AE1⊥BD1于E1,延长AE1交BC于F1,AE2⊥BD2于E2,延长AE2交BC于F2.求证:∠AD1B+∠AD2B=∠CD1F2+∠CD2F1"的证明1.我们通过对该问题认真探究反思,得到了该问题的一些有意义的结论:一是该问题的多种证法,二是该问题的变形命题,三是该问题的原型命题,四是问题的推广引申. 相似文献
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安徽省安庆市2012年高三模拟考试(二模)文科第20题:已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,e=13,过F1的直线l交椭圆C于A、B两点,|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列,且|AB|=4.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)M、N是椭圆C上的两点,若线段MN被 相似文献