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注:①由计算△MCB面积得:1/2×1×1×sin(π-2α)=1/2×(cosα+cosα)×sinα→sin2α=2sinα·cosα. 相似文献
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设A,B,C为单位圆x2+y2=1上的三个点,且△ABC为正三角形,则可设A,B,C的坐标分别为A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ).若k为整数则有如下结论: 相似文献
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1 代入法例 1 已知 tgα .ctgβ =5,求 sin(α β) .csc(α -β)值 .解 ∵ tgα .ctgβ =5,∴ sin(α β) csc(α -β) =sin(α β)sin(α -β)=sinαcosβ cosαsinβsinαcosβ - cosαsinβ=tgαctgβ 1tgαctgβ - 1=5 15- 1=32 .2 配凑法例 2 已知 π2 相似文献
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配方法是广大同学非常熟悉的数学思想方法,但解题时,很多同学都不习惯于配凑二项的平方和,使配方法的作用大打折扣.下面结合一些三角问题,举例说明配凑二项平方和在解题中的应用.1 求值已知sinθ+cosθ=2 ,求log12 sinθ·log12 cosθ之值.解 由sinθ+cosθ=2 ,有2sinθ+2cosθ=2 ,即sinθ- 222 +cosθ- 222 =0 ,∴sinθ=22 ,cosθ=22 .故 log12 sinθ·log12 cosθ=14 .例2 已知α,β为锐角,且cosα+cosβ-cos(α+β) =32 ,求α,β之值.解 由已知,得4cos2 α+β2 - 4cosα+β2 cosα- β2 +1=0 ,即 2cosα+β2 -cosα- β22 +sin2 α… 相似文献
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本文所谈及的系指如下公式:(1)tgα±tgβ=tg(α±β)(1tgαtgβ);(2)tgαtgβ=sin(α±β)/cosαcosβ(3)tgα/2=(1-cosα)/sinα,ctgα/2=(1 cosα)/sinα(4) 相似文献
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最近笔者得到一个漂亮简洁的三角不等式(引理1),并由此引申、推广出若干个优美的三角不等式,现介绍如下,供参考.引理1设α,β均为锐角,则有1sin2α 1sin2β≥2sin(α β),当且仅当α=β时取等号.证1sin2α 1sin2β≥21sin2αsin2β=1sinαcosβ·cosαsinβ≥2sinαcosβ cosα 相似文献
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在直角坐标系内单位圆上设A (cosα ,sinα) ,B (cosβ ,sinβ)(其中α ,β∈R) ,则OA———→ =(cosα ,sinα) ,OB———→ =(cosβ ,sinβ) .又 |OA———→| =|OB———→| =1,OA———→·OB———→ =cosαcosβ +sinαsinβ ,cos(α -β) =cos∠BOA =cos〈OA———→ ,OB———→〉 .而OA———→·OB———→ =|OA———→|·|OB———→|cos〈OA———→ ,OB———→〉=cos〈OA———→,OB———→〉=cos(α-β) ,∴ cos(α -β) =cosαcosβ +sinαsinβ .公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的向量解释$山… 相似文献
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《数学通报》2003,(8)
参考公式 :三角函数的积化和差公式sinαcosβ=12 〔sin(α+ β) +sin(α- β)〕cosαsinβ =12 〔sin(α+ β) -sin(α- β)〕cosαcosβ =12 〔cos(α+ β) +cos(α- β)〕sinαsinβ=- 12 〔cos(α + β) -cos(α- β)〕正棱台、圆台的侧面积公式S台侧 =12 (c′+c)l其中c′、c分别表示上、下底面周长 ,l表示斜高或母线长球体的体积公式V球 =43πR3其中R表示球的半径一 选择题( 1 )同新课程卷 ( 2 )( 2 )圆锥曲线 ρ=8sinθcos2 θ的准线方程是(A) ρcosθ=- 2 (B) ρcosθ=2(C) ρsinθ=- 2 (D) ρsinθ=2( 3)同新课程卷 ( 3)( 4 )… 相似文献
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《中学生数学》2016,(19)
<正>有些三角问题,若用常规方法来解比较繁琐,运算量大,但若通过构造点(a cosα,bsinα),利用数形结合就可巧妙解决.一、求值例1已知sinα+sinβ+sinγ=cosα+cosβ+cosγ=0.求cos~2α+cos~2β+cos~2γ的值.分析由条件可知,同一个角的正弦余弦同时出现,故可设A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),则A、B、C是单位圆x~2+y~2=1上的三个点,它们到坐标原点的距离都等于1,所以坐标原点是△ABC的外心,再根据sinα+sinβ+sinγ=cosα+cosβ+cosγ=0 相似文献
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题目 :已知 sin2α=a,cos 2 a=b,则 tan(a π4)的值为 ( ) .(A) 1 a b1 - a b (B) a - b 1a b- 1(C) 1 ab (D) b1 - a解法 1 因为1 a b1 - a b=1 sin 2α cos 2α1 - sin 2α cos 2α=1 2 tanα1 tan2α 1 - tan2α1 tan2α1 2 tanα1 tan2α 1 - tan2α1 tan2α=1 tanα1 - tanα=tan(α π4) .所以选 (A) .解法 2 因为a - b 1a b- 1 =sin 2α- cos 2α 1sin 2α cos 2α - 1 =2 sinα .cosα- (1 - 2 sin2α) 12 sinα .cosα (1 - 2 sin2α) - 1 =sinα(cosα sinα)sinα(cosα- sinα) =cosα … 相似文献
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本文就二角函数值的求解问题中的两个增解问题进行分析与讨论.例1已知sinα-sinβ=-2/3①cosα-cosβ=2/3②且α,β∈(0,π/2),试求tan(α-β)的值,错解由①~2 ②~2并整理得cos(α-β)=5/9.又∵α,β∈(0,π/2),∴-π/2<α-β<π/2.∴sin(α-β)=±(1-(5/9)~2)~(1/2) =±(2(14)~(1/2))/9,∴tan(α-β)=±(2(14)~(1/2))/5.分析以上解题过程似乎推理严谨,无懈可击,但只要细致观察则可发现:条件sinα- sinβ=-2/3中隐含了“α<β”。增解忽略了α<β 相似文献
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涉及多元的数学问题,有两类可以通过最值范围调节转化后简捷获解.1条件等式处于“最值状态”的相等问题如果多元问题中的条件等式(或其等价形式)处于一端恰好是另一端的最值的极端情形,则可利用取最值的条件沟通已知与所求之间的关系而收化难为易,以简驭繁之功效.这类问题的一个显著特点就是条件等式的个数少于“元”的个数.例1已知cosα+cosβ-cos(α+β)=,求税角α、β的值。解化条件式为知等号成立,于是据二元平均值不等式取等号的条件得1-cosβ=cosα且sinβ-sinα,注意到α、β为锐角知sinα=sinβ=,即例2已知… 相似文献
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两个引理及其推广的再推广 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]介绍了有关不等式的两个引理及其推广命题1-4.本文将两个引理及其推广命题再作进一步推广.引理1的推广设α,β均为锐角,n∈N ,则1sinn2α sin1n2β≥sinn(2α β)(1)当且仅当α=β时取等号.证sin1n2α sin1n2β≥2sinn2α1sinn2β=12n-1(sinαcosβ.cosαsinβ)n≥(sinαc 相似文献
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三角函数是中学数学的重要内容之一 ,它除具有一般函数性质外 ,还具有一系列特殊的性质 ,同学们在求解时 ,稍有不慎就会“误入歧途”且不易觉察 .本文为几例三角题解把把脉 ,望同学们能从中有所领悟 .病因 1 忽视三角函数的有界性例 1 已知sinαcosβ =12 ,求t =sinβcosα的范围 .病解 把sinαcosβ =12 与t=sinβcosα相加 ,得sin(α +β) =12 +t .∵ - 1≤sin(α +β)≤ 1,∴ - 1≤ 12 +t≤ 1,即 - 32 ≤t≤ 12 .诊断 未能充分挖掘正、余弦函数的有界性 .事实上 ,由sinαcosβ =12 ,得sin(α +β) +sin(α - β) =1,即sin(α +β) =1… 相似文献