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笔者研究发现 ,平面向量中有一个优美并且非常有用的综合公式 :图 1 证公式用图设 |b→|=k ,b→ 与a→ 夹角为θ ,则有 : b→ =(ka→|a→|·(cosθ , sin(±θ) ) ,ka→|a→| ·(sin( θ) ,cosθ) ) . 证 如图 1 ,设a→ =(x ,y)与x轴正半轴夹角为α ,b→ =(x0 ,y0 ) ,则cosα =x|a→|,sinα =y|a→|.x0 =k(cos(α±θ) ) ,y0 =k(sin(α±θ) ) .x0 =k(cosαcosθ sinαsinθ)=k(x|a→|cosθ y|a→|sinθ)= ka→|a→|·(cosθ,sin( θ) ) ,… 相似文献
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斯坦纳定理:如图1,DB平分∠ABC,EC平分∠ACB,BD—EC,则AB=AC.即△ABC是等腰三角形.
1.代数方法证明 相似文献
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《中学生数学》2003年2月上期第25页刊文《巧用a/b^2≥2/b-1/a证明不等式》,在该文中列举了8个例题说明了a/b^2≥2/b-1/a的应用.读后颇受启发,笔者联想到新教材增加了向量的内容,其中两个向量的数量积有一性质: 相似文献
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对于向量积的性质以及公式的证明,在高等数学教材中基本上均是利用行列式的性质给出的.本文利用向量之间的基本运算,给出了有关向量积性质的另一种证明方法. 相似文献
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我们都知道任意三角形的三条高相交于一点,那么四面体上是否有类似的结论呢?下面一组命题都与四面体的高有关.虽然有些命题的证法不如综合法简单,但从中可以体会向量方法具有的直接性特点. 相似文献
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在高中数学教材中,空间向量数量积的坐标形式是先证明空间向量数量积的性质,而后由性质推出坐标形式,由于空间向量数量积的性质的证明利用了立体几何图形,十分繁琐,本文意在通过先由定义推出坐标形式,至于性质,就只是简单的代数运算了. 相似文献
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向量的线性运算和数量积运算都具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,用向量法解决平面几何问题,不仅是一种全新的解题思路,对一些比较复杂的线段比例问题用向量法求解还是一种有效的捷径. 相似文献
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两个非零向量的数量积指的是它们长度的乘积再乘以它们之间夹角的余弦.也就是a·b=|a|·|b|·cosα,其中α是向量a和b之间的角. 相似文献
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向量的线性运算和数量积运算都具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,用向量法解决平面几何问题,不仅是一种全新的解题思路,对一些比较复杂的线段比例问题用向量法求解还是一种有效的捷径.下面是用向量法证平面几何题的几种常见类型,供同学们学习过程中参考. 相似文献
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用拆分法证明一些三角有理式积分公式 总被引:1,自引:0,他引:1
本文以最基本的积分方法为基础 ,从被积函数的结构特征出发 ,讨论了一些常见的三角有理式积分公式的简单证明方法——拆分法 .根据此种方法可求一些三角有理式的积分 .对于形如∫a1sinx +b1cosxasinx +bcosxdx积分 ,Б.П吉米多维奇在《数学分析习题集》中给出了积分公式 :例 1 ∫a1sinx +b1cosxasinx +bcosxdx =Ax +Bln|asinx +bcosx|+C,其中A =aa1+bb1a2 +b2 B =ab1-ba1a2 +b2 a2 +b2 ≠ 0 证 令 I1=∫ sinxasinx +bcosxdx I2 =∫ cosxasinx +bcosxdx则 a I1+b I2 =∫dx =x (常数之差不计 ) ( 1 )a I2 -b I1=∫ac… 相似文献
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已知三个向量a^→,b^→,c^→的模(长度)及a^→,b^→,c^→中每两个向量的夹角(或夹角的余弦值),且a^→=x^→b+y^→c,如何求x,y的值?下面通过实例给出这一类问题的一种解法. 相似文献
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两个非零向量的数量积指的是它们长度的乘积再乘以它们之间夹角的余弦.也就是a·b。|a|.|b|.cosα,其中α是向量五α万b之间的角. 相似文献
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对于形如x1 ≤x≤x2 的不等式 ,如果利用定比分点公式来证明 ,往往会收到很好的效果 .具体方法如下 :把x1 ,x ,x2 分别对应数轴上的三点P1 ,P ,P2 ,P是有向线段P1 P2 的分点 ,由定比分点公式 :λ= P1 PPP2=x -x1 x2 -x.如果λ >0 ,则P是P1 P2 的内分点 ,此时x1 <x <x2 ;当λ =0时 ,有x =x1 ;当λ不存在时有x =x2 .因此当λ≥ 0时 ,即可证明x1 ≤x≤x2 .下面通过举例加以阐述 .例 1 已知 |a| <1,|b| <1.证明 :- 1<a b1 ab<1.证 设 - 1,a b1 ab,1分别对应数轴上的三点P1 ,P ,P2 ,P是P1 … 相似文献
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利用线性变换思想可证明三角公式:sum from i=0 to |n|-1 (cos(i.(2π)/n)=0,sum from i=0 to |n|-1(sin(i.(2π)/n))=0,n∈Z,n≠0,±1. 相似文献