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黄敬频 《纯粹数学与应用数学》2004,20(2):109-115
利用四元数矩阵的广义Frobenius范数建立一个关于四元数矩阵的实函数,并讨论了它的极值问题,然后在四元数矩阵方程AX YA=C的一般解和自共轭解集合中分别导出了与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式. 相似文献
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利用四元数矩阵的广义Frobenius范数和弱圈积,建立一个关于四元数矩阵的实函数并简洁表征其极小值.再用四元数矩阵的奇异值分解和广义Frobenius范数的性质,讨论四元数矩阵方程组[AX,XB]=[C,D]的最小二乘解,得到了解的具体表达式.最后在该方程组的解集合中导出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式. 相似文献
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关于四元数矩阵的最佳逼近问题 总被引:1,自引:0,他引:1
通过使用四元数矩阵的广义奇异值分解,给出了四元数矩阵最佳逼近问题‖AHXA-C‖2F+‖BHXB-D‖2F=min,
s.t. XH=X的一般表达式. 相似文献
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一类矩阵方程的反中心对称最佳逼近解 总被引:3,自引:0,他引:3
利用矩阵的正交相似变换和广义奇异值分解,讨论了矩阵方程 AXB=C具有反中心对称解的充要条件,得到了解的具体表达式.然后应用Frobenius范数正交矩阵乘积不变性,在该方程的反中心对称解解集合中导出了与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式. 相似文献
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设HF为域F上的广义四元数除环,ChF≠2。本文利用拟线性变换T(X)=AX-DXB讨论HF上矩阵方程AX-DXB=R的求解问题,获得了上方程存在(唯一)解的几个充分必要条件,并给出了解的显式公式。 相似文献
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矩阵方程AX=B的双反对称最佳逼近解 总被引:1,自引:0,他引:1
本文主要讨论下而两个问题并得到相关结果:问题Ⅰ:给定A ∈ R~(k×n),B ∈ R~(k×n),求X ∈ BASR~(n×n),使得AX=B.问题Ⅱ:给定X* ∈R~(n×n),求X使得‖X-X~*‖=minX∈S_E‖X-X~*‖,其中S_E是问题Ⅰ的解集合,‖·‖是Frobenius范数.通过对上述问题的讨论给出了问题Ⅰ解存在的充分必要条件和其解的一般表达式同时给出了问题Ⅱ的解,算法,和数值例子. 相似文献
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设HF为域F上广义四元数可除代数,其中charF≠2.应用伴随矩阵与矩阵表示方法,本文得到HF上矩阵方程∑ki=0AiXBi=E有解或有唯一解的几个充要条件,并且给出了几个解的公式. 相似文献
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利用矩阵的广义奇异值分解,得到了线性矩阵方程ATXA=B有中心斜对称解的充分必要条件及其通解的表达式.另外,导出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式. 相似文献
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矩阵方程AXC+BYD=E的解及其最佳逼近 总被引:1,自引:0,他引:1
本文利用矩阵的广义奇异值分解给出了矩阵方程AXC=BYD=E有解的充分必要条件及其通解的表达式,同时在矩阵方程的解集合中导出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。 相似文献
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