李超代数综述

本文将李超代数介绍给物理学工作者。讨论了阶化向量空间和李超代数的基本性质。给出经典李超代数的分类及基本经典李超代数的Kac-Dynkin图。特别是介绍了如何运用广义的不可约张量算符及Wigner-Eckart定理,求经典李超代数有限维不约可表示的方法。     

李超代数B(0,1)的超相干态表示

本文反相干态的概念推广到李超代数的情形.我们具体地构造了李超代数B(0,1)的超相干态,计算了B(0,1)生成元在超相干态表示中的矩阵元,获得了B(0,1)代数的一种非齐次微分实现.这种非齐次微分实现对研究量子力学中的准精确可解问题有用.     

超对称自对偶杨─Mills模型的Hamilton约化

本文研究了4维超对称自对偶杨-Mills模型的Hamilton约化.在左右对称的常约束下导出了4维超对称非阿贝尔Toda模型、相应的作用量以及线性系统.在主阶化下的1阶约束条件下,得到了4维超对称Toda模型.本文的约化对任意李超代数都成立,并不特别要求李超代数具有纯奇素根系.     

超对称自对偶杨─Mills模型的Hamilton约化

本文研究了４维超对称自对偶杨－Ｍｉｌｌｓ模型的Ｈａｍｉｌｔｏｎ约化．在左右对称的常约束下导出了４维超对称非阿贝尔Ｔｏｄａ模型、相应的作用量以及线性系统．在主阶化下的１阶约束条件下，得到了４维超对称Ｔｏｄａ模型．本文的约化对任意李超代数都成立，并不特别要求李超代数具有纯奇素根系．     

SPL(2,1)超代数的齐次和非齐次微分实现及其玻色-费密实现

研究了特殊线性李超代数SPL(2,1)在齐次和非齐次多项式空间上的微分实现,以及对应的齐次和非齐次玻色-费密实现。     

李超代数B(0,1)的非齐次微分实现,Boson-Fermion实现及其表示

本文研究了李超代数B(0,1)在非齐次多项式空间上的微分实现(称为非齐次微分实现),和对应的非齐次Boson-Fermion实现.利用非齐次Boson-Fermion实现,在 Heisenberg-Weyl超代数的通用包络代数,其子空间和商空间上研究了B(0,1)的一类新的不可分解表示和不可约表示.B(0,1)的所有有限维不可约表示则作为特殊情况全部给出.     

李超代数B(0,1)的非齐次微分实现,Boson-Fermion实现及其表示

本文研究了李超代数B(0,1)在非齐次多项式空间上的微分实现(称为非齐次微分实现),和对应的非齐次Boson—Fermion实现.利用非齐次Boson-Fermion实现,在Heisenberg-Weyl超代数的通用包络代数,其子空间和商空间上研究了B(0,1)的一类新的不可分解表示和不可约表示.B(0,1)的所有有限维不可约表示则作为特殊情况全部给出.     

经典 deformed W_N代数

构造了经典ｄｅｆｏｒｍｅｄ Ｗ Ｎ 代数,得到了与之相对应的 ｄｅｆｏｒｍｅｄ Ｍｉｕｒａ 变换．当畸变参数 →０ 时,该代数将退化为通常的经典 Ｗ Ｎ 代数．     

经典-deformed WN代数

构造了经典-deformed W_N代数,得到了与之相对应的-deformed Miura变换.当畸变参数→0时,该代数将退化为通常的经典W_N代数. 关键词：     

Clifford代数很值得在物理学中推广

Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数（几何代数或多重矢运算）比通常数学工具诸如矢量、张量、旋量及外微分形式有很多优越性。作为介绍性章这里选取刚体转动及放置参考系作为例子，以展示此种数学工具的优越性。中基本的几何代数运算及两个例子很容易在一般力学课程中讲授。     

局域模、简正模的李代数表示

本文介绍李代数的非简谐振子的表示。运用这样的表示可以方便地讨论局域模与简正模之关系及其半经典图象。     

黑克、布劳、及伯曼温采尔代数的诱导及分导系数和量子经典李代数的耦合与重新耦合系数(英文)

本文总结了计算黑克、布劳、及伯曼 温采尔代数在各种工数链下诱导及分导系数的线性方程方法(LEM)。特别强调了关于A,B,C,D型李代数及其量子情形与其中心代数之间的舒尔 魏尔 布劳双关性关系。这一关系使我们能够利用相应中心代数的诱导及分导系数计算出经典李代数及其量子情形的耦合与重新耦合系数。讨论了从该方法得到B,C,D型李代数不可约表示克罗内克积分解的应用。基于LEM还得到了处理对应于置换群CG系列问题的黑克代数张量积的方法。     

黑克、布劳、及伯曼-温采尔代数的诱导及分导系数和量子经典李代数的耦合与重新耦合系数

本文总结了计算黑克、布劳、及伯曼 温采尔代数在各种工数链下诱导及分导系数的线性方程方法(LEM)。特别强调了关于A,B,C,D型李代数及其量子情形与其中心代数之间的舒尔 魏尔 布劳双关性关系。这一关系使我们能够利用相应中心代数的诱导及分导系数计算出经典李代数及其量子情形的耦合与重新耦合系数。讨论了从该方法得到B,C,D型李代数不可约表示克罗内克积分解的应用。基于LEM还得到了处理对应于置换群CG系列问题的黑克代数张量积的方法。     

北京大学出版社《北京大学物理学丛书》已出版书目

(本丛书已入选“十一五”期间(2006—2010)国家重点图书出版规划物理学重点选题)编号书名编著者定价第一辑1广义相对论引论(第二版)俞允强11.502量子力学导论(第二版)曾谨言17.003近代光学信息处理宋菲君、S.Jutamulia18.504理论物理基础彭桓武、徐锡申33.005高温超导物理韩汝珊19.006数学物理方法(第二版)吴崇试34.007原子核理论———它的深化与扩展张启仁28.008李代数李超代数及在物理中的应用韩其智、孙洪洲28.009电动力学简明教程俞允强15.5010特殊函数概论王竹溪郭敦仁34.0011物理学中的非线性方程刘式适、刘式达22.0012固体物理基础…     

经典q变形谐振子及其h量子化

通常所谓的量子包络代数可以在经典Poisson括号的意义下实现,以谐振子系统为例,给出U_q(SU(2))的这种经典实现,指出这种q变形伴随着相空间复坐标的Beltrami变形。并讨论了这种经典q变形谐振子系统的量子化,得到在Lie括号意义下的U_q(SU(2))代数。     

量子辐射场与经典流的相互作用：hw（4）线性非自治量子系统的代数动力…

利用代数动力学方法，分别在两种不同的规范条件下，得到了描述量子辐射场与经典流相互作用的ｈｗ（４）线性非自治量子系统在谐振子表象和相干态表象中的精确解及其Ｃａｒｔａｎ不变算子，建立和澄清了量子解与经典解之间存在的直接对应的规则。结果表明代数动力学方法对于具有非半单李代数结构的线性动力系统仍然适用。     

量子辐射场与经典流的相互作用 hω(4)线性非自治量子系统的代数动力学求解

利用代数动力学方法,分别在两种不同的规范条件下,得到了描述量子辐射场与经典流相互作用的hw(4)线性非自治量子系统在谐振子表象和相干态表象中的精确解及其Cartan不变算子,建立和澄清了量子解与经典解之间存在的直接对应的规则.结果表明代数动力学方法对于具有非半单李代数结构的线性动力系统仍然适用.     

经典q变形谐振子及其?量子化

通常所谓的量子包络代数可以在经典Poisson括号的意义下实现,以谐振子系统为例,给出U_q(SU(2))的这种经典实现,指出这种q变形伴随着相空间复坐标的Beltrami变形。并讨论了这种经典q变形谐振子系统的?量子化,得到在Lie括号意义下的U_q(SU(2))代数。 关键词：     

时间有关的广义谐振子与外场的相互作用：SU（1,1）＋h（3）线性非自治量…

利用代数动力学方法得到了ＳＵ（１，１）＋ｈ（３）线性非自治量子系统的精确解及其Ｃａｒｔａｎ不变算子，并发现了量子解与经典解之间的新的间接对应关系。结果还表明代数动力学方法对于这种具有非半单李代数结构的线性动力系统仍然适用。     

清华大学物理系原子核物理研究的新进展

在清华大学物理系成立80周年之际,对近年来清华大学物理系原子核物理研究的主要进展情况作一介绍,包括原子核高自旋态的实验研究,原子核结构的理论研究,高能核物理的理论研究.在高自旋态研究方面,内容包括在A～100丰中子核区核的集体振动转动带结构、新的准粒子带特性、新手征二重带等特性研究;在A～140丰中子核区核的八极形变及八级关联等特性研究;在A～130缺中子核区核的形状驱动效应,包括扁椭形变带、形状共存等特性研究.在原子核结构理论研究方面,内容包括用相互作用玻色子模型、推转壳模型、投影壳模型以及相对论平均场对原子核特性的研究;对原子核结构或其他量子系统的各种对称性和代数方法的研究,如动力学对称性、超对称性、势代数方法等;与对称性紧密联系的普通李代数和非线性李代数的表示,如普通李代数、李超代数、平方根型非线性李代数、多项式型非线性李代数等.在高能核物理研究方面,内容主要包括量子色动力学（QCD）在高温高密条件下的相变以及在相对论重离子碰撞中相变信号的研究.