循环矩阵及其在结构计算中的应用

本文推广了循环矩阵的概念,讨论了它的一般性质,并提出了一种解系数矩阵为循环矩阵或准循环矩阵的线性代数方程组(这种方程组在一大类常见的结构物的计算中出现)的方法,这种解法比通常解法计算量小而且节省存储,同时还允许应用快速富氏变换以增怏其计算速度。     

轴对称Stokes流的无限元逼近(Ⅱ)

[1]中讨论了无界区域上轴对称Stokes绕流的无限元方法,我们利用转移矩阵X以及组合刚度矩阵K_z将问题归结为一个有限阶代数方程组。[1]又给出了两种计算K_z的迭代方法,并证明了迭代方法的收敛性。最后证明了无限元解收敛于精确解,估计了误差的阶。这个方法的优点是:无穷远边界条件自然,计算规模小,边界形状不受限制,程序通用,并且理论基础比较完整。 本文是[1]的继续。我们将迭代格式作了一些简化,使之更便于计算;并且利用这种     

块循环矩阵方程组的新算法

1　基本概念形如 A=a1 a2 … a Na N a1 … a N- 1?彙?廰2 a3 … a1的矩阵称为由 a1 ,a2 ,… ,a N 生成的循环矩阵 .力学和工程中的轴对称结构的计算产生上述循环矩阵 [2 - 3] .以循环矩阵A为系数矩阵的方程组 ,称为循环矩阵方程组 .已有的求解循环矩阵方程组的办法主要是各种迭代法 ,如递推法及 SOR,SSOR,SAOR超松弛迭代法[2 - 6] 等 .定义 1　形如A =A1 A2 … ANAN A1… AN- 1?彙?廇2 A3… A1　 (Ai,i =1 ,2 ,… ,N为 m阶矩阵 )的矩阵称为由 A1 ,A2 ,… ,AN 生成的块循环矩阵 .定义 2　系数矩阵 A为块循环矩阵的方程组AX …     

利用对称矩阵构作多个结合类的结合方案

利用有限域上的矩阵构作结合方案是万哲先提出来的.他在文章[1]中利用有限域上 n×n 埃尔米特矩阵构作了一个有多个结合类的结合方案,并且计算了 n=2时的参数。后来王仰贤在文章[2]中把这种构作方法推广到有限域上的 n×n 交错矩阵和一般的 m×n 矩阵的情形,并且计算了这些方案的参数.本文将把上述方法推广到对称矩阵的情形,利用特征数不等于2的有限域上的 n×n 对称矩阵来构作有2n 个结合类的结合方案,并且计算其参数.     

TOR方法的收敛性

匡蛟勋在[1]中提出了解大线性系统的双参数松驰法——TOR 方法,并讨论了系数矩阵为 Hermitian 正定及 L 矩阵时,TOR 方法的收敛性。曾文平 [2]中又讨论了系数矩阵是正定对称矩阵、H—矩阵、L—矩阵及弱对角占优不可约矩阵时,TOR 方法的收敛性。本文讨论系数矩阵是正定矩阵、广义正定矩阵、N—稳定矩阵时,TOR 方法的收敛性。拓广了文[1]、[2]的结果。     

一些迭代矩阵的特征值和特征向量及其收敛性

在大型科学计算中,大量的计算都归结为线性代数方程组求解,而线性代数方程组的迭代法求解是求解线性方程组的最有效的方法之一,因而,引起世界上大型科学计算界的许多著名学者的重视。1980年EVANS,MISSIRLS建立了迭代求解线性代数方程组的PSD方法并讨论了矩阵A是对称正定时的收敛性。1983年EVANS在[2]中说,“遗憾的是,除δ_1外,PJ方法(即PSD方法的特殊情况)的迭代矩阵的特征值没有象SOR方法那样,建立起与JACOBI迭代矩阵的特征值之间的关系式”。本文在系数矩阵A是T(q,r)阵的情况下,建立了PSD,PJ方法的迭代矩阵的特征值和特征向量与JACOBI方法的迭代矩阵的特征值和特征向量的关系式并在系数矩阵A是T(1,1)和T(1,2)阵的情况下讨论了PSD,PJ的收敛性。     

解线性代数方程组的新型二次PEk方法

1引言在电离层动力学和飞行器设计等工程领域,经常遇到具有周期边界条件的椭圆型或抛物型偏微分方程的求解问题．通过适当的离散逼近,此类问题可以转化为大型块状三对角线性方程组的求解问题．1977年,William S．Helliwell提出了一种(Pseudo- Elimination)方法来求解系数矩阵为块状三对角矩阵的线性代数方程组,这种方法具有迭代收敛快及存贮量少等优点．胡家赣等在系数矩阵为对称正定矩阵和对角优势L-矩阵的情况下证明了一次PE方法和一次PE_k方法的收敛性,指出了一次PE方法比     

基于聚类的多属性群决策专家权重确定方法

对于多属性群决策中专家权重确定的问题,本文提出了基于聚类的专家权重确定方法,将专家权重分为类别间权重和类别内权重,对专家聚类步骤和类别间权重的计算方法进行了改进。通过专家给出的判断矩阵构建相容度矩阵,利用系统聚类原理,对相容度矩阵进行聚类,得到最大相容度谱系图。通过最大相容度间的距离和给定阈值的比较,对专家进行恰当分类,从而避免了根据现有研究步骤只能将专家分为两类的不足。此外,在确定类别间权重时,除继续对类容量较大的类赋予较大的类别间权重系数外,还引入专家判断矩阵的属性权重一致性来反映类别间的差异,从而有效避免了当某几类专家中含有相等数目专家时,赋予这几类专家相同类别间权重系数的问题。所提方法结构清晰、计算简便,并使得专家权重计算结果更为合理准确。最后运用一个算例对比验证了该方法的可行性和有效性。     

边界条件都含有特征参数的四阶微分算子特征值的依赖性

本文考虑了区间[a,b]两端四个边界条件都含有特征函数的四阶微分算子特征值的依赖性问题,证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数(系数函数,权函数,区间端点,边界条件系数矩阵),并且给出了相应的微分表达式.特别地,给出特征值关于特征参数依赖的边界条件系数矩阵的Frechet导数.     

在两循环矩阵类中求解线性方程组反问题的快速算法

本文利用多项式最大公因式 ,给出了线性方程组的反问题在 r-循环矩阵类和对称 r-循环矩阵类中有唯一解的充要条件 ,进而得到线性方程组在 r循环矩阵类和对称 r-循环矩阵类中的反问题求唯一解的算法 .最后给出了应用该算法的数值例子 .     

关于TOR方法的收敛性

匡蛟勋于1983年在[1]中提出一个解大线性系统的双参数松弛法(TOR方法),並在方程组的系数矩阵为Hermitian正定及L矩阵的条件下,讨论了此方法的收敛性。本文考虑系数矩阵是正定对称矩阵、H-矩阵、L-矩阵及弱对角占优不可约矩阵的条件下,TOR方法的收敛性,扩充了文[1]所得的结果。     

γ-循环矩阵开m次方的算法

1引言循环矩阵是一类非常重要的特殊矩阵,在现代科技工程中有广泛的应用,如在信号处理、数字图象编码理论,自回归滤波器设计等领域中经常会遇到这类矩阵.近年来,对(?)-循环矩阵及循环系统的特性及有关快速算法的研究引起了人们的广泛重视.是目前比较活跃的一个研究课题,如文献[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]都对此循环系统的全部特征值、求逆、相乘和开平方运算的快速算法,以及计算复杂性等进行深入的研究,但尚未见到(?)-     

AOR方法的收敛性

A.Hadjidimos在[1]中提出一个迭代求解线性方程组的 AOR方法(Accelerated Overre-laxation Method),并在方程组的系数矩阵为不可约弱对角优势、L-矩阵和相容有序矩阵的条件下,讨论了此方法的收敛性.在这篇文章里,我们将考虑系数矩阵是H-矩阵、正定矩阵以及L-矩阵的情况.所得结果表明,可以放宽在[1]的3,4两节中对参数所加的限制.     

AOR迭代法的收敛性

1.引言 [1]定义了解线性方程组A_x=b的AOR迭代法,它以SOR迭代为特例,而且适当选取参数,有可能比SOR方法收敛快(见[2]).众所周知,使 AOR方法有意义的最基本条件是A的对角元素都不为零.然而,在实际计算中,有时需要求解的线性方程组其系数矩阵存在零对角元素.例如[3]中研究的线性方程组的系数矩阵具有如下形式:     

循环矩阵的推广

1. 引言及记号 在[2]中,对循环矩阵作了系统的概述,但仅限于正方矩阵.[1]首次将循环矩阵推广到长方阵,并应用于CAGD中.本文进一步推广块循环阵,并可直接应用于解大型线性方程组.循环矩阵的其他应用,可见[3—6].     

正则四阶微分算子的左定边界条件

本文讨论了-类四阶微分算子的左定边界条件,利用自共轭扩张的正定性来研究左定问题.通过自共轭微分算子的系数、区间端点以及边界条件给出了问题左定性的充要条件,并相应地得到了所有四阶自共轭微分算子的左定边值矩阵的情形.     

目标函数系数、约束右端项及系数矩阵A同时变化的灵敏度分析

本文将文献[1]中提出的对目标函数系数与约束右端项同时变化的灵敏度分析中的单一分量变化,改进为向量整体变化的一般性处理;并将系数矩阵A的同时变化一起考虑在内,重点针对可行性和对偶可行性都不满足情况下,将文献[1]采取的引入人工变量及参数大M的传统方法,改用联合算法进行处理,简单方便多了.     

关于常系数齐次线性微分方程组的解法研究

利用凯莱-哈密顿定理给出矩阵指数函数eAt的简洁计算方法;同时利用约当标准形推导出求常系数齐次线性微分方程组通解的循环公式.     

指数型弥散过程的解析解

对具有指数型弥散系数的弥散过程建立了数学模型,应用积分变换把变系数的偏微分方程变为变系数的常微分方程,应用超几何函数方法和反演技术得到了两类边界条件下的解析解.利用解析解的表达式和计算结果,分析了指数型弥散过程和经典线性弥散过程的差异.     

关于群布尔矩阵的收敛和周期

在文[1]和[2]中,各自得到了如下结果：一个循环布尔矩阵A是本原的当且仅当gcd（i2-i1,…,i1-i1,n）＝1,其中A＝Pi1十Pi2十…＋Pi1,0≤i1＜i2＜…＜i1≤n-1,P是对应于n阶循环置换（123…n）的置换矩阵．在本文中,先把此结果推广到群矩阵（一种循环矩阵的推广）．其次,讨论群布尔矩阵的周期．给出了计算周期的算法,最后,探讨循环布尔矩阵A的使Am p＝Am的最小正整数m.