傅里叶思想的精髓及其伟大之处

介绍了傅里叶级数和傅里叶变换的基本思想,从哲学、物理学和数学的角度阐述了其深刻涵义和伟大之处.指出了傅里叶的思想和牛顿-莱布尼茨的思想的不同之处.导出了四维协变的傅里叶变换公式.简要介绍了傅里叶级数和变换在物理学中的应用.     

求解分数傅里叶变换衍射积分的一种快速算法

在对Lohmann 二型分数傅里叶变换(FRT)和菲涅耳衍射积分进行比较的基础上,给出基于快速傅里叶变换(FFT)求解该分数傅里叶变换和菲涅耳衍射积分的快速算法及算法适用范围.数值模拟实验证明了理论的可靠性和算法的高效性.此快速算法为分数傅里叶变换在工程实际中的进一步广泛应用奠定了基础.     

激光传输衍射特性北大核心CSCD

对激光发射系统内的衍射效应进行了模拟计算,利用菲涅耳衍射积分公式的二维傅里叶变换形式,并采用快速傅里叶变换计算方法,讨论了使用快速傅里叶变换计算时二次相位因子满足采样定理的条件,提出了适用于不同传输距离的计算方法,重点对初始光束强度调制对激光传输的影响进行了详细分析。     

用时间积分型声光信号处理器实现离散傅里叶变换

在时间积分声光信号处理器上用线性调频Z变换算法已经实现了离散傅里叶变换。一个独到的特点是采用了注入式二极管激光器作为信号输入和加法装置。文中分析导出了工作原理并做了演示实验。4、8、64和128点的离散傅里叶变换与快速傅里叶变换模拟结果很好地吻合。这种装置本身使其易于小型化并扩展到并行,多信道的处理功能。     

基于窗口傅里叶变换剪切干涉法波前检测

提出了一种利用二维窗口傅里叶变换从径向剪切干涉条纹中准确得到波前的重建技术。首先对剪切干涉条纹做二维窗口傅里叶变换,设置阈值和频率积分范围后,进行二维窗口傅里叶逆变换,然后对包裹相位做去载频和相位展开处理得到相位差分布,最后使用波前迭代算法从相位差中复原实际波前。模拟计算表明,使用该方法最大相位复原误差为0.82%,均方根值为0.020 9 rad,实验结果验证了该方法的有效性。同时也对窗口傅里叶变换的关键参数,如窗函数的选择、窗口大小的确定以及阈值的选取等进行了简要讨论。与传统傅里叶变换法(FFT)相比,基于窗口傅里叶变换的剪切干涉波前检测法有更高的精度和稳定性,为波前检测提供一种新的处理方法。     

基于窗口傅里叶变换剪切干涉法波前检测

提出了一种利用二维窗口傅里叶变换从径向剪切干涉条纹中准确得到波前的重建技术。首先对剪切干涉条纹做二维窗口傅里叶变换,设置阈值和频率积分范围后,进行二维窗口傅里叶逆变换,然后对包裹相位做去载频和相位展开处理得到相位差分布,最后使用波前迭代算法从相位差中复原实际波前。模拟计算表明,使用该方法最大相位复原误差为0.82%,均方根值为0.020 9 rad,实验结果验证了该方法的有效性。同时也对窗口傅里叶变换的关键参数,如窗函数的选择、窗口大小的确定以及阈值的选取等进行了简要讨论。与传统傅里叶变换法(FFT)相比,基于窗口傅里叶变换的剪切干涉波前检测法有更高的精度和稳定性,为波前检测提供一种新的处理方法。     

尾流光学信号的处理方法

主要利用滤波器、离散傅里叶变换、以及统计信号处理方法等对实验室模拟的尾流信号进行分析和处理、计算.从能量的角度来看,光学信号在有无气泡幕情况下的区别是非常明显的;利用滤波器只能作为尾流光学信号的预处理,从实际应用来看,需要做进一步处理;离散傅里叶变换对不同气压下得到的处理结果存在的区别,必然也为判断不同航速、不同尾龄下的尾流提供了一种线索;以Chirp z变换的形式对尾流光学信号进行处理,使得这种分布具有相当直观的图形,结合适当的图形处理方式,将有可能确定探测尾流光学性质的特征信号.     

基于傅里叶变换的不确定性原理

以波函数的规范化模平方积分作为概率密度函数,我们给出了在L²意义下的位移函数与速度函数的方差乘积有正下界的海森伯不等式;并用傅里叶变换的微分性质、Plancherel等式以及Cauchy-Schwarz不等式作了证明.另外,Hardy不确定性原理表明可积函数和它的傅里叶变换不能同时迅速衰减,其最优的衰减方式是取高斯函数形式达到等式;基于Phragmen-Lindelof定理(无界区域上的最大模原理),给出了Hardy不确定性的复分析方法证明;最后我们给出了推广的Morgan不等式和Beurling不确定性.     

光学信息处理讲座第五讲 光学普遍变换

一、引言光学信息处理是一门交叉学科,它是光学和信息论相结合的产物．光学信息处理的基本依据之一是基于透镜的傅里叶变换作用：一个理想的薄透镜的前后焦平面上的光场分布互为傅里叶变换[１］．利用透镜的这个特性,可以进行各种模拟数学运算：例如频谱分析、加、减、乘、除、微分、积分、相关、卷积等利用透镜进行傅里叶变换的方法虽然有许多优点,但也存在着很大的局限性．例如,有许多二维函数对其傅里叶频谱进行空间滤波....     

基于旋转不变技术信号参数估计的激光扫频干涉测量方法

激光扫频干涉测量技术具有无测距盲区、非接触、单次测量多目标的能力.通过傅里叶变换可提取目标拍频频率,进而解算距离.然而受激光器调频带宽限制,通过傅里叶变换得到的目标分辨率受限于固有分辨率.为解决该问题,本文提出采用基于旋转不变技术的信号参数估计(ESPRIT)算法对测量信号进行频谱分析.实验通过插值拟合法校正测量信号拍...     

复化辛普森法和傅里叶法在衍射计算上的比较

通过快速傅里叶变换(FFT)法和复化辛普森法对衍射的数值进行计算,可以看出快速傅里叶变换法是一种积分变换法,而复化辛普森法则是迭代相加的方法.通过计算得出了FFT法的计算速度高于复化辛普森法,计算精度则远低于复化辛普森法;复化辛普森法适合近距离菲涅尔衍射和近场衍射,而FFT法不适合.     

一种基于数字全息技术的盲音频水印算法

提出了一种基于数字全息技术的盲音频水印算法.水印图像经随机相位调制形成物光波,该物光波的傅里叶变换与参考光波发生干涉,形成傅里叶变换全息图.再利用离散余弦变换的能量压缩能力,通过量化算法把降维的水印,即傅里叶变换全息图嵌入音频信号中,在水印提取过程中不需要原始音频信号的参与.仿真实验表明,该算法对低通滤波、噪音干扰特别是剪裁具有一定的稳健性.     

分数傅里叶变换滤波优化算法及滤波器设计

分数傅里叶变换（FrFT, fractional Fourier transform）是经典傅里叶变换的一种表现形式，可理解为在时 频平面中坐标轴系以原点为轴逆时针旋转一定的角度。通过数学推导，对能否利用分数傅里叶变换进行信号滤波，滤波的优化算法如何，以及滤波器有哪些设计结构等问题进行深入的研究，指出分数傅里叶变换适用于非平稳信号滤波。采用Matlab进行了数值仿真实验。实验结果表明：在信号滤波方面，由于傅里叶变换在处理某些数据时有局限性，因此分数傅里叶变换与傅里叶变换相比具有显著的优势。最后给出FrFT滤波器的设计思想。     

抑制傅里叶变换法恢复的X射线相衬像中的伪影

在基于光栅的X射线相衬信号的恢复方法中,主要有相移法和傅里叶变换法两种方法.相移法具有精度高、噪声小的优点,但由于至少需要三幅图像才能恢复出相衬信号,样品所受的辐射剂量大.而傅里叶变换法只需一幅图像即可恢复出物体的相衬信号,具有快速、实时的优点,但恢复出的信号精度低,易受伪影影响.因此,本文利用两幅图像傅里叶变换法恢复X射线相衬信号,该方法能够有效地抑制相衬信号中由于频谱混叠所产生的伪影.另外,通过增加载波条纹的频率,能够拉大频域中的频谱间隔,从而进一步抑制伪影的产生.     

YG算法设计分数傅里叶变换衍射光学光束整形器件

针对分数傅里叶变换衍射光学光束整形器件,比较了按离散点与按菲涅耳积分计算得到的变换矩阵间的差距,从中分析得出按离散点计算的变换矩阵引入的离散化误差与分数傅里叶变换系统参数的关系.模拟计算结果表明,该离散化误差不能忽略.为了在输出面上得到真实的光强分布,应采用菲涅耳积分计算其变换矩阵.鉴于该变换矩阵非幺正,本文利用YG算法进行了光束整形器件的设计.     

菲涅尔衍射积分的单次傅里叶变换算法

单次傅里叶变换算法是一种常用的计算菲涅尔衍射积分的数值算法.在单次傅里叶变换算法中,二次相位因子的采样和计算窗口尺寸会严重影响计算精度.本文利用局域空间频率的概念,结合采样定理,给出了二次相位因子的理想采样间隔和计算窗口尺寸的选取方法.然后将数值仿真结果分别与理论解析解和实验结果进行对比,验证了理想采样间隔和计算窗口尺寸选择方法的有效性.     

强非局域非线性介质中的互诱导分数傅里叶变换

在强非局域非线性介质中,用强抽运光可以诱导另一弱信号光实现互诱导分数傅里叶变换效应.信号光的分数傅里叶变换阶数与传输距离和抽运光功率有关,当传输距离不变时与抽运光功率的开方成正比.互诱导分数傅里叶变换是实现光控光的又一方法,其特性有助于研发新型的分数傅里叶变换器件,并在光信息处理、光学成像等多个领域有潜在的应用. 关键词： 分数傅里叶变换 非局域介质 互诱导 光孤子     

S变换轮廓术中消除条纹非线性影响的方法

S变换是短时傅里叶变换和小波变换的延伸和推广,是一种无损可逆的非平稳信号时频分析方法.它不仅具有线性、多分辨性和逆变换唯一性等特点,而且其反变换与傅里叶变换保持着直接的联系.在S变换中,以简谐波作为基波,以可以同时进行伸缩和平移的高斯函数作为窗函数.同短时傅里叶变换相比,S变换的时频分辨率可以同时达到最佳,同小波变换相...     

无透镜傅里叶变换全息图在欠采样条件下的数值再现分析

在理论分析无透镜傅里叶变换全息图记录的基础上,结合CCD的结构特点,用傅里叶频谱方法具体研究了无透镜傅里叶变换全息图在欠采样条件下的再现问题.指出在无透镜傅里叶变换全息术中,对有限尺寸物体而言,在记录过程不满足申农（Shannon）采样定理的条件下,仍能完整再现出物体的像.同时对再现像的变化特点进行了理论说明.所得的实验结果与理论分析一致.     

Bragg光纤光栅傅里叶模式耦合理论

建立了Bragg光纤光栅傅里叶模式耦合理论.在分析光纤光栅的耦合模时,发现了耦合模式的振幅系数间存在傅里叶变换关系.推导了将傅里叶变换和模式耦合融合在一起的Bragg光纤光栅反射谱和透射谱的通用表达式.该理论是用傅里叶变换得到Bragg光纤光栅折射率微扰的空域谱,再对该空域谱进行模式耦合分析计算,从而得到Bragg光纤光栅的光谱特性.根据该理论,仿真分析了Bragg光纤光栅的谱特性,与耦合模理论、直接傅里叶变换法进行了对比分析.结果表明,傅里叶模式耦合理论与传统的耦合模理论及实际Bragg光纤光栅的光谱特性一致,具有简单、清晰、直接、精确和分析效率高的特点,可分析任意轴向折射率微扰分布的Bragg光纤光栅结构.