再谈由圆生成三种圆锥曲线

文[1]、[2]分别给出了有关由圆生成三种圆锥曲线的结论，受此启发，笔者通过几何画板的演示，发现在其它条件下也可由圆生成圆锥曲线（包括圆），从而得到如下结论：     

再谈由圆生成三种圆锥曲线

文[1]、[2]分别给出了有关由圆生成三种圆锥曲线的结论,受此启发,笔者通过几何画板的演示,发现在其它条件下也可由圆生成圆锥曲线(包括圆),从而得到如下结论:     

巧用定义求圆锥曲线中六类最值

圆锥曲线有两种定义，第一种定义展示了三种圆锥曲线各自的几何特征，第二种定义则用统一的形式揭示了圆锥曲线的内在联系，使焦点、离心率、准线构成了一个和谐的整体，在解决涉及焦半径、焦准距等有关问题时，灵活运用圆锥曲线的两种定义，往往能使解题过程简洁明快，收到事半功倍的效果。     

曲线段生成的圆锥曲线

在对圆锥曲线进行研究的过程中，笔者得到了一种由线段生成的椭圆和双曲线，现论述如下，供大家参考．     

“合分比定理”在解析几何中的应用

<正>在直线与圆锥曲线的相关问题中,同学们常常采用联立直线与圆锥曲线的方法求解,计算量较大．当直线过圆锥曲线对称轴上的定点时,我们给同学们介绍一种设点的方法以简化计算．结合三点共线及交点在圆锥曲线上,利用合分比定理我们证明了“等角定理”．对于有些问题,在“等角定理”的基础上,我们进一步通过合分比定理得到结论．     

对一道考题蕴含统一结论的探究

圆与圆锥曲线是解析几何中重要的组成部分,它们属于不同的曲线类型,通过学习我们知道圆锥曲线的生成与圆有着密切的关系.在2014年的高考题中笔者发现一道圆锥曲线问题中蕴含着一组统一的性质,和圆有着神奇的联系,展现圆与圆锥曲线的完美结合.     

关于圆锥曲线与等比数列的一个性质的补充

文[1]给出了圆锥曲线与等比数列的一个性质． 作为文[1]的补充，本文再给出三个类似的结论．     

圆柱螺线的三角有理式BZIER逼近

0 引言 在CAD/CAM集成系统中,各种几何外形的曲线曲面描述是系统的核心部分,近年来,关于圆锥曲线,圆内外旋轮线,球、锥等的三角有理式Bezier生成问题出现了不少文献。本文的目的是研究一种类似于圆锥曲线又独具特点的空间曲线一圆柱螺线的     

圆锥曲线

1)重点：三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质(包括范围、轴、顶点、焦点、离心率、准线，对于双曲线还有渐进线)及其应用；直线与圆锥曲线相交弦的中点轨迹问题；待定系数法、运动变化思想、数形结合思想的应用．     

一类两圆锥曲线有三个公共点的充要条件

一类两圆锥曲线有三个公共点的充要条件胡望杰（浙江永康一中）笔者在文［１］中证明了一类两圆锥曲线有唯一公共点的充要条件，得出了五个定理及二个推论．本文旨在证明一类两圆锥曲线有三个公共点的充要条件，并举例说明本文的定理及推论的应用．定理１抛物线ｙ２＝２ｐ...     

关于圆锥曲线的统一性

高中解析几何课程中,对圆锥曲线的学习占有很重要的部分,圆锥曲线指的是椭圆、双曲线、抛物线三种曲线,而这三种曲线之间有着密切的内在联系,因此在学习中不仅要掌握每种曲线的特性,更要注意它们的共性,使我     

利用圆锥曲线的定义解几类动圆圆心的轨迹问题

圆锥曲线是平面解析几何中研究曲线和方程的典型问题,正确熟练掌握有关定义特别重要,本文仅举例说明圆锥曲线的定义在解决下面三种类型的动圆圆心轨迹问题中的运用.     

有心圆锥曲线的一个性质及应用

本文将给出有心圆锥曲线的一个性质，以及由其得到的圆锥曲线切线的一种新画法。     

圆锥曲线的一个重要性质及应用

众所周知,圆锥曲线的离心率ｅ是用来刻画圆锥曲线形状的一个重要特征量,不同的圆锥曲线有着不同的离心率;椭圆型圆锥曲线　０＜ｅ＜１抛物线型圆锥曲线　ｅ＝１双曲线型圆锥曲线　ｅ＞１笔者通过研究发现,圆锥曲线还存在着一个与离心率ｅ相类似的重要性质;为了叙述方便,首先给出一个定义;定义１：过圆锥曲线内接三角形的三个顶点的三条切线所围成的三角形称为圆锥曲线的切线三角形;定理：圆锥曲线的内接三角形面积与对应的切线三角形面积之比记为△,则（Ⅰ）椭圆型圆锥曲线　０＜△＜２（Ⅱ）抛物线型圆锥曲线　△＝２（Ⅲ）双曲线…     

圆锥曲线方程

2重点、难点、高考热点分析重点：1）圆锥曲线的两种定义、标准方程、焦点、常见距离以及a，b，c，e；P等五个参数的求解等问题；2）圆锥曲线的几何意义；3）直线与圆锥曲线和圆的交点问题；4）圆锥曲线的对称性，一是曲线自身的对称性；二是曲线间的对称性问题．     

基于斜率的圆锥曲线新定义

为解决圆锥曲线对圆、椭圆、抛物线和双曲线统一的定义问题,可定义圆锥曲线是动点与二定点连线（或其中一连线为折线）斜率之积为定值的轨迹。此法不但较好地解决了圆锥曲线定义的不统一问题,而且数学推导也异常简单,有着明显的优点。此外,还论述了按此定义,用《几何画板》画各种圆锥曲线时,如何有效设置生成点的问题。     

轴上的定点与圆锥曲线上哪一点的距离取得最大（小）值

轴上的定点与圆锥曲线上哪一点的距离取得最大（小）值季能成，杨久晓（江苏无锡市第三中学２１４０２６）（江苏无锡市清名桥中学）本文要讨论的问题是：三种圆锥曲线对称轴上的定点与该曲线上哪一点（记为Ｐ点）的距离取得最小值，又与哪一点（记为Ｐ＇点）的距离取得最...     

圆柱螺线的三角有理式BEZIER逼近

0引言 在CAD/CAM集成系统中,各种几何外形的曲线曲面描述是系统的核心部分,近年来,关于圆锥曲线,圆内外旋轮线,球、锥等的三角有理式Bézier生成问题出现了不少文献[1-4].本文的目的是研究一种类似于圆锥曲线又独具特点的空间曲线-圆柱螺线的三角有理式Bézier逼近问题.     

从一道轨迹问题看三种圆锥曲线

从一道轨迹问题看三种圆锥曲线董升伟（陕西咸阳市教研室７１２０００）椭圆、抛物线和双曲线按其各自的初等性质来说，虽系三种不同的曲线，但作为直圆锥的截线又显示出它们的统一性．从天体（卫星、行星、慧星等）运行的轨道看，同样可归结为这三种曲线，从离心率的角度...     

圆锥曲线方程

重点知识：圆锥曲线的两种定义、标准方程、图形和简单几何性质以及参数α，b，c，p，e的几何意义；直线与圆锥曲线的位置关系。