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数列是刻画离散现象的数学模型,本质上数列是定义域为正整数集N*(或其有限子集)的函数(“离散型”函数),数列的通项公式则是相应的函数解析式.在苏教版普通高中课程标准试验教科书中,数列一章的内容按照“问题情境-数学活动-意义建构-数学理论-数学应用-回顾反思”的顺序展开,主要研究了两个数列模型,即等差数列和等比数列.本章对等差数列这个特殊的数列模型的研究按照“建构定义-研究通项-研究求和”的顺序展开,而等比数列的研究是建立在等差数列的研究基础上的,运用类比的方法认识等差数列和等比数列之间的区别及联系对研究本章内容至关重要,本章内容也为研究“类比学习”提供了很好的素材. 相似文献
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<正>数列作为一种特殊的函数,具备函数的性质和数列自身的特性,所以数列问题在高考中能起到很好的区分作用.等差数列和等比数列是比较典型的两个数列,是江苏省高考难度要求为C级的两个考点,在近几年江苏高考试卷中一般都处于压轴题位置,不仅难度较大,而且题型新颖,也经常以新定义 相似文献
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在人教版《全日制普通高级中学教科书(必修)数学》中,3.2等差数列概念、性质及应用必须用2课时完成,本文从教材分析、教学目标分析、学情分析、学法分析、教学过程设计、教学设计说明等六个方面谈谈第2课时的教学设计.1教材分析1.1教材的地位与作用数列是高中数学的重要内容之一,也是培养学生数学学习能力的好素材.本章内容首先从学习数学的概念开始,然后学习等差数列和等比数列两种常用的数列.数列在实际生活中有着广泛的应用,如堆放物品总数的计算、储蓄、分期付款问题等都要用到数列知识.同时,数列起着承前启后的作用,数列与前面学习的函… 相似文献
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数列既是高中数学学科知识的主干内容,又是进一步学习高等数学的基础,历来是高考重点考查的内容之一。高考关于数列的命题大致可分为2种类型:(1)考查数列本身的有关知识,如等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式和数列的求和公式、递推关系等;(2)考查数列与其他知识交汇的问题,如数列与函数、方程、不等式、几何等的结合及数列的实际应用等。 相似文献
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2006年4月4日,笔者参加了上海市青年教师教学优质课评比,获得一等奖.上课内容为“等差数列的前n项和公式(一)”.本文围绕着这节课的设计、试教及修改的全过程,谈谈本人在二期课改背景下对课堂教学设计的一点体会.等差数列是高中数学研究的两个基本数列之一.等差数列的前n项和公式则是等差数列中的一个重要公式.它前承等差数列的定义、通项公式,后启等比数列的前n项和公式.本节课是数列求和的第一课,同时也是“倒序相加法”这一重要求和方法的典型载体.本课的教学重点是两个:(1)探究并获得等差数列的前n项和公式;(2)等差数列前n项和公式的初… 相似文献
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1商榷背景普通高中课程标准实验教科书(人民教育出版社A版)《数学》⑤第二章数列“2.2等差数列”中,一开始就明确了一种常用的数学研究方法——从特殊入手研究数学对象的性质,再逐步扩展到一般.在推导等差数列的前n项和公式时,更是体现了这一方法,教科书给出的公式探究过程可以 相似文献
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周期性是函数的一个重要性质,利用函数的周期性可缩短研究范围,把函数在一个周期内的图象和性质研究透了,那么函数在定义域内的图象和性质也就清楚了.数列是一种特殊的函数,利用函数的思想方法类比函数的周期性解决周期数 相似文献
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1.活“转化” 有些数学问题用常规的思维方法很繁琐, 而且容易陷入困境.如果灵活转换一下研究方法,则可“绝处逢生”. 例1等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若 ,则 等于 (1995年全国高考题) 分析由于数列是特殊函数,只要用函数的思想方法将式子转化为关于n的函数,极限 相似文献
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(三)数列、极限、数学归纳法遂宁中学奉文清邓易修学习导引:数列是中学数学的一项重要内容,它不仅有着广泛的实际应用,而且是对学生进行计算、推理等基本训练和综合训练的重要题材,并为进一步学习高等数学打下坚实的基础。等差数列与等比数列的定义、通项公式、前n... 相似文献
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等差数列与等比数列在高中是主要的数列考查点,也是研究数列的重要方面,迭代函数的数列在高中也是常见的形式.笔者讨论的是由一元多项式所构成的等差等比数列,且在复数集内讨论.
一、问题的提出
问题1 形如“p(x) =akxk+…+a1x1 +a0”(其中a0 …ak为常数项,x为变量)的函数称为一元多项式.给定b1,定义bn+1=p(bn),问对于哪些多项式p,存在常数c∈C使b1=c时,{bn}为非常数数列的无穷等差数列? 相似文献
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<正>1 引言研究数列问题,首先要研究数列的通项公式,当一个数列的通项公式确定后,这个数列的所有性质都可“浮出水面”.然而,数列的通项公式,如同函数的解析式一样,并非可轻而易举取得,需具体问题具体分析,并选择恰当的方法才可求出.求数列的通项公式有哪些基本方法?对此,笔者作了些肤浅的研究,并归纳出下文中的几种方法.2 公式法所谓公式法,即当已知所求数列是特殊数列(等差数列或等比数列)时,可以直接通过基本量写出通项公式, 相似文献
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周期性是函数的一个重要性质,利用函数的周期性可缩短研究范围,把函数在一个周期内的图象和性质研究透了,那么函数在定义域内的图象和性质也就清楚了.数列是一种特殊的函数,利用函数的思想方法类比函数的周期性解决周期数列的有关问题,实现函数思想方法的正迁移,有利于知识的构建与整合.本文通过典型例题分类解析几种递推数列的周期性及有关问题. 相似文献