加强变式训练 培养思维能力二次根式变式教学研究

加强变式训练培养思维能力四川省苍溪县唤马镇初级中学李奉林（６２８４１５）思维过程是数学教学的本质，教学中加强变式训练正是体现这一内容的重要环节。怎样把变式训练与思维能力的培养有机的切入呢？本文从以下三方面试作浅述。一、注重图形变式、解法变式及变换设问...     

基于变式理论的中考微专题复习与思考

近年来,越来越多的"有识之师"认识到按题型简单分类的中考二轮专题复习课的诸多弊端,如以开放探究、图像信息、分类讨论、新定义等题型来分类教学是非常简单化的课型划分,如以新定义题型来设计一节专题复习课,必然"挂一漏万",即使在一节新定义课中精选几道新定义题也可能会使训练的目标和教学主线难以聚焦,往往形似而质异.而另一类着力在形异而质同的微专题教学却得到很多有追求、有思考的老师的喜欢(见参考文献[1]~[3]).本文是笔者基于变式理论研发的一节费马点微专题教学课例,供研讨.     

挖掘例题内在条件,加强习题变式训练

数学解题犹如攻克堡垒,强攻难下,不如智取,巧妙迂回,避实就虚,常常可以收到令人意想不到的效果.要灵活运用迂回策略求解数学问题,关键是挖掘题目的内在条件,开拓解题的思路,并合理运用变式训练,只有这样才能进行有效学习,帮助我们摆脱解题的困境,提高解题的能力.     

突出思想方法 注重思维训练——谈高三数学复习

纵观近几年来,全国及广东,上海的高考命题,可以概括为以下几个特点: 1.知识复盖的广泛性:所考查的知识点的分布面越来越广,在大纲所规定的134个知识点中,复盖率通常在50～75％左右,如88年上海高考试题,竟达77.7％。 2.题目配置的层次性:整份试卷常常由基础     

章节融合式复习策略

<正>每一学期各章节的学习内容都是一本书或整套教材中相互衔接构成完整知识体系的重要组成部分,章节复习中,一般要围绕其核心内容和重要的解题方法对整章内容进行整理和巩固,用以提高认识、加深理解和促进运用.章节复习是学生数学智力水平进一步增长和扩展的重要时机,如何发挥一章内容的地位和作用,使已学的内容从复习中获得新的支撑?如何通过复习为以后的学习提供新的方向?从过程来看,所有复习都需经过前期酝酿、中前     

思维训练与变式原则

数学由于它的特性,一向被人称作“思维的体操”.数学教育家还认为“数学教学是数学(思维)活动的教学”.近年来,广大数学教师在教学实践中共同意识到:结合教学进行思维训练,发展学生智能品德,是当前教改的重大课题.为此,正在进行协作,积极研究、探讨,本文仅从思维训练的若干侧面,从思维训练与变式原则的关系,谈些粗浅认识.     

复习课变式教学一例

复习课是中学数学课堂教学的一种重要课 型,是深化和提高学生对“三基”的认识,构建学 生良好的认知结构,促使学生能力的提高的有 效途径.倘若在复习课中合理引入变式教学,能 有效地克服“知识疏理+例题选讲+归纳小结” 套路的不足.下面是笔者在高二年级一节复习 课的教学过程及其评述. (一)问题的提出与解决 已知正方形ABCD与ABEF所在平面相 交于AB,AB=a,M,N分别为对角线AC,FB 上的动点,且以同样的速度同时分别由A、F出 发向C、B移动,试判断在整个移动过程中是否 总能保持MN平行于平面CBE,且有MN⊥ AB,证明你的结论. …     

注重变式研究,深化所学内容

《代数》(必修)(上)(人民教育出版社)有如下例题:例题　把一段半径为Ｒ的圆木,锯成横截面为矩形的木料,怎样锯法才能使横截面面积最大?解　因为锯得的矩形的横截面是圆内接矩形,所以它的对角线是圆的直径,其长度为2Ｒ,设对角线与一条边的夹角为θ(如图1),则ＡＢ=2Ｒｃｏｓθ,ＢＣ=2Ｒｓｉｎθ,∴Ｓ=2Ｒｃｏｓθ·2Ｒｓｉｎθ=2Ｒ2ｓｉｎ2θ.∵ｓｉｎ2θ≤1,∴Ｓ≤2Ｒ2.当Ｓ=2Ｒ2时,θ=45°,圆内接矩形为正方形.答:以圆木的直径为对角线,锯成横截面为正方形的木料时,横截面的面积最大.本例使学生认识到建立目标函数求最值的一种新方法———…     

加强变拓训练激活学生思维

创设情境,让学生掌握一种思想一种方法,以此解决一类问题,举一反三,融会贯通,这是有效教学的一个主要特点.笔者在教学中尝试通过变拓训练,设计探究、开放型问题,引导学生利用已有数学知识进行自主探索,挖掘题中蕴涵的信息,设计和研究解题途径.在新的情景中去实现知识迁移,激活学生的思维,让学生的思维处于灵活的发散的状态,开拓展现创新意识的空间,着重培养他们的创新意识和创新能力,取得了良好的效果.     

中考复习中的“变式”价值

1 问题提出 先看一道2012年广州市中考数学题: 某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费;每户每月用水量如果超过20吨,未超过的部分仍按每吨1.9元收费,超过部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元. (1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x的函数关系式.     

复习课中习题变式例谈

在学生的数学学习过程中,当他们获得某种基本解法后,通过改变题目条件、探究题目的结论、改变情景等多种途径,强化学生对知识和方法的理解、掌握与变通,引导学生对问题进行多方向、多角度、多层次的思考,使他们的思维不局限于固定的理解和某一固定的模式,能提出新的问题,或获得同一问题的多种解法或多种结论,从而达到进一步提高学习能力和学习积极性的目的．     

数学教学的“变式训练”

高考题虽然一般不直接取材于课本,但高考所考查的知识大多来源于课本或间接地涉及课本例习题,或改编于历年高考题、模拟试题.这就要求教师在平时的教学中加强变式训练.变式训练是指变换问题的条件或外部特征,而不改变问题的本质.变式训练必须要呈现概念的本质和外延,突出问题的结构特征,揭示知识的内在联系,保持其本质特征.学生对知识点的掌握往往体现在数量和强度这两个指标,而变式训练是强化联络强度的有效手段.     

优化变式训练，提高教学有效性

<正>新课程改革风向标下,"教学的过程就是引领学生思维的过程,教师的‘教’为学生的‘学’服务,让学习成为学生的生活方式",此为课堂转型的努力方向,也是实现有效教学的目标.而有效教学中的"有效"指的是教师以自身的专业素质和先进的教学理念为载体,让学生获得进步和发展,最重要的是促进学生能力的形成.有效教学主要包括以下三个方面:一是教师     

有效数学变式训练的多角度设计

变式训练是高中数学教学中的重要手段和方法,在数学课程改革中也保留着对变式训练的肯定．然而很多教师在课堂中似乎只要用到变式训练就当成了成功课堂,反之则是失败的,这种想法引起作者思考．笔者从教材、年级、学生等方面对有效的数学变式训练设计进行探讨．     

探教材习题变式 析线段数量关系

在教学中,要用心领会教材的精髓,重视对例题和习题的变式学习,挖掘和拓展教材中习题的内在教育价值,做到一题多变、一题多探、一题多用,提升学生综合运用知识的能力.本文对一道与圆有关的教材习题进行变式探究,分析图形中线段之间的数量关系.     

谈高三数学复习课多元变式教学

“变式教学概括了中国数学教学的特征”.然而,很多教师并没有全面正确认识变式教学.正如聂必凯在《数学变式教学的探索性研究》(2004年,华东师范大学博士学位论文)的研究结果表明:大多数教师认为"变式教学",是一种教学手段,或是一种教学思想,或是一种教学模式,很少有教师从多角度来看变式教学;绝大多数教师认为变式练习是变式教学的主要形式,数学教学中的"变式"主要表现为"一题多变"、"一题多解"和"教法、学法的变式",极少数的教师关注到还表现在"多题一解"、"数学思想"和"图形变式"等方面;教师更关注变式对学生的"获得"所起的作用,而不是变式对学科知识的传授所起的作用;多数教师认为针对某一知识点的同水平的数学问题的反复操练既有助于记忆,又能促进理解,认为只要时间允许,反复操练的量越大越好,熟能生巧.新课程标准明确指出:"实施促进学生发展的多元化评价:包括评价主体多元化、方式多元化、内容多元化和目标多元化等".笔者认为,既然教学评价倡导"多元化",作为中国传统教学模式和教学策略的"变式教学"进行"多元化",会取得较好的教学效果.     

在变式中提高高三复习效果——以一道函数最值问题的变式研究为例

从一个简单一元二次函数最值问题出发,不断进行变式研究,在研究中复习函数最值的解决方法,提升学生解决相似类型问题的能力,培养学生的数学核心素养.     

高中数学中变式训练教学的实效性探析

高中数学相比初中阶段所学的数学知识有更强的理论性和逻辑性,难度也增加了很多.为取得更好的教学效果,教师经常会使用变式训练这一教学方式来促使学生增强对知识和方法的理解,让学生在解题过程中能迅速理清解题思路,得到正确有效的解题方法.