习题训练在“精”不在“多”——以一道习题教学为例

<正>教育学理论指出,课堂内容过多,学生的收获往往不尽如人意,而较少的深入讲解却能使学生收获颇丰.习题讲解课也是一样,如果就题讲题,题目是讲不完的,学生学会的只是解一道题的方法,知识的迁移和运用没有得到有效训练,达不到训练应有的效果,反而是浪费了时间,跳脱不了“题海”战术,增加了学生的负担.因此在教学中要针对一道题进行深入讲解,通过变式训练,深入研讨,达到训练思维的目的.这就是课堂中应有的“少讲就是多得”.下面以一道习题教学为例,谈一谈如何进行变式训练的教学.     

预设“错误”,成就“精彩”

在数学认知活动中,"错误"是难以回避的.因为错误来自于教与学的"前沿",所以无论是学生无意生成的错误,还是教师有意预设的错误,都应成为宝贵的教学资源.在教学过程中,我们应充分挖掘这些"错误"的教学价值,为学生知识的增长、技能的形成、经验的积淀及"良习"的养成服务.在近期的"因式分解"教学中,笔者就预设了一道"错误"的例题,让学生展开探索,取得了较好的教学成效.现呈现这则片断及教学的感悟,希望     

“按图索骥”——对一道中考填空题的研究

2010年青岛市数学学业水平考试第14题是填空题的最后一道,也是整份试卷中难度系数较大的一道题.阅卷时我们发现此题的答案异彩纷呈,妙在不同思维层次、思维类型的学生都能从中找到一把属于自己的解题钥匙.下面让我们一起来细细品味.     

一题多变求“心”题

在数学教学中,若能经常把一道题的条件或问题进行合理改变,不但能激发学生的学习兴趣,调动其主观能动性,积极思考,而且还能培养学生的思维能力.设计有关三角形四心(重心、垂心、内心、外心)的向量变式训练题,能使我们对向量     

透过“教材”关注“向量”

自新课程改革以来,向量正式从"幕后"走向"前台",成交衔接代数、几何与三角的纽带,把向量和向量法穿插、渗透和融合到其他知识点中,已成为数学试题中一道亮丽的风景.现在笔者通过对人教A版的教材例题或习题来谈谈向量与向量法的广泛应用.     

一道平面几何“老”题的多种解法

在学习数学知识的过程中 ,解题是一个必然的工作。对于同一道数学题 ,若能引导学生从不同的角度多思考 ,用不同的方法多探索 ,用不同的知识点多研究 ,往往会激活学生的学习热情和思维 .对提高学生学习数学的兴趣和提高数学教学的效果能起到很好的作用 .还在我念大学的时候 ,上海师范大学数学系的张元书教授就以一道平面几何题的“一题多解”牢牢的吸引了我 ,记得当时他用了六种不同的方法进行证明 .现在回想起来 :他那生动有趣的语言 ,巧妙活跃的思维 ,用一支粉笔在黑板前娓娓道来的情景还历历在目 .虽然二十多年过去了 ,但这堂课给我的印象…     

遇“数”不惑 寻“形”而导——以人教版三下数学一题一课为例

在数学教学时,数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合才是王道.“数”与“形”相关联,让抽象的数学知识“有形可寻”,学生在具体形象中掌握知识的本质属性,进行深度学习.本文通过研究三下第四单元练习中的一道习题,深度挖掘教学材料内在的学习线索与数学本质,充分发挥学生学习主体性,有效提升学生的深度学习水平,让学生经历伴随学习,培养学生高阶思维能力.     

结果是“舍”还是“入”

江西省2012年中考数学样卷试卷题(四)有一道关于近似计算的题目,很多同学在处理最后结果时发生错误.下面让我们一起来探讨分析这道题目:如图,这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案.其中每个圆的半径均为15cm,圆心在同一直线上,且每增加一个圆形图案,纹饰长度就增加bcm.围栏左右     

基于“一题一课”的中考探究式复习课的实践研究——以“二次函数为基架的角度问题”为例

“双减”背景下,高效课堂以提升学生核心素养为抓手,在“发挥学生主体作用,教师从课堂主导者转变为引导者,教学从知识的灌输转向思维的启发”新课改理念的启发下,探究式教学成为中考复习课“减负提质”的有效教学方法.通过深挖一道题目,以一题串连知识点,引导学生进行自主探究、发散性学习.本文中以中考复习课“二次函数为基架的角度问题”为例,进行探究式教学实践研究.     

一道“对角互补型”几何题的解与变

以一道“对角互补型”几何题为切入点,围绕主题精选、编拟“一题多解”“一题多变”的题目,并不断对问题进行变式,引导学生挖掘数学问题的本质,提炼共性.在数学教学中,凸显数学思想方法,优化数学思维品质,提高数学核心素养.     

追“本”溯源 妙趣横生

<正>"众里寻它千百度,蓦然回首,数学模型与数学思想方法却在课本习题处."如何将学生从穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目解脱出来?适当选择某些有意义但又不太复杂的课本习题,帮助学生挖掘习题的各个方面,让学生在解题过程中,提高才智与推理能力也许是一种有效的途径.文章通过一道习题的多     

用“整体部分观”指导排列组合教学

排列组合应用题变化多,解题无一定方法可循.对于一道条件排列组合应用题,学生对自己作出的答案往往半信半疑,因为他们在埋头作题的过程中,尝到了“要么重复、要么遗漏”的苦头.如何帮助学生突破这一难点,在“理论指导”这一教学原则的启发下,我利用“整体部分观”这个观点,认识基本原理与基本公式,也用它来指导求解应用题的思维方法.使学生在解应用题时运用自如.     

巧推断 妙破解 深思考——一道“动点问题”的研究

动点问题是初中数学中的重点和难点.教师要鼓励学生巧推断、深思考、妙破解,提高学生的解题能力.本文以一道“动点问题”展开分析,探究教师如何引导学生进行知识的抽象概括,建立模型,提高解题能力.     

“点轨迹法”解决一类高考翻折题

空间问题中的翻折问题经常作为选择填空出现在历年高考中.但是由于学生空间想象能力不足,翻折时建系不容易等原因,学生得分情况不佳.笔者以2012年一道浙江高考题为例,提出“点轨迹法”,利用这一方法将“空间问题平面化”,从而简化解题.     

海阔凭鱼跃 天高任鸟飞——由一道练习题谈圆的“滚动”

在2012年中考复习阶段,复习到圆这部分内容时,遇到一道练习有关圆的"滚动"问题,当时学生的表现令笔者感到吃惊,记得那道练习题算不上难,属于基础题,但学生无从下手,笔者当即认识到这类问题的严重性与普遍性,于是对这类问题进行了关注,发现圆的"滚动"问题已成为近几年中考数学和各类数学     

初三数学“讲评式复习法”的实验研究

一、问题的提出初三年级是初中阶段的最高年级 ,经过预备班至初二共三年的学习 ,学生在数学学习上的两极分化已达巅峰状态 .同样是在一个班级上复习课 ,当老师在黑板上出示一道例题后 ,学生们的即时反应是不甚相同的 .那些反应快的学生 ,往往不需要多少时间 ,就已经悟出个中门道 ;而那些反应慢的学生 ,则必须先通过一番苦思冥想 ,方才能够有所顿悟 .面对此情此景 ,老师的内心世界不免显得矛盾重重 :一方面 ,他当然希望自己对例题的讲解 ,是建立在所有学生都已做了充分思考的基础之上的 ,这就需要在时间上给予充分的保证 .另一方面 ,繁重的复…     

把学生的想法“挤”出来——一道二元不等式恒成立问题的探究与反思

对一道二元不等式恒成立问题进行了探究教学,试图把学生的想法“挤”出来,鼓励学生多角度思考问题,激发学生思考数学问题的热情,促进学生把握问题的本质.     

始于“山重水复”,沿途“繁花似锦”——基于LSMF的运算纠错启发式教学实践

《普通高中数学课程标准(2017年版)》明确提出数学学科的六大核心素养.课堂是教学的载体,本文通过对一道圆锥曲线问题的启发式教学实践,具体探讨在数学教学中如何找准起点、踏实步子、树好信心、引清方法、做好反馈、引导学生登上台阶,从而实现核心素养的提升.     

一道“网红”面积问题的解答与反思

<正>如图1,求图中阴影部分的面积.这是一道在网上传播的数学问题,标明是小学六年级学生可以解答的问题.笔者进行了探究,如果不查表,只是推理计算,需要用到高中的数学知识,包括:弧度制、三角函数、反三角函数、用弧长表示扇形和弓形的面积公式.并非小学生可解,也许以讹传讹了吧.     

一题多解思维“活”

<正>立体几何是高中数学的一个重要组成部分,而求异面直线间的距离既是立体几何中的一个重点也是一个难点,许多学生往往感到比较困难,常常无从下手.究其原因主要在于转化的思想技巧性强,学生的思维变化往往难以达到相应的层次要求.我发现"同题异解"能让我们在比较中反思,在反思中理解教材、领悟解题方法.下面就以课本中的一道课后习题为例,探讨一下求异面直线间距离的常见方法,寻找最优化的解题途径,希望可以提高学生的思维敏捷性,并对解题能力的提升有所帮助.