以数学为载体 让学生“会思想”

中国奥林匹克数学集训队教练单墫教授在《数学是思维的种子》一文中指出:“数学是思维的种子,应当在培养‘会思想’方面起更大作用”.     

基于APOS理论的数学概念教学设计——以数学归纳法的教学设计为例

学生的学习过程是在亲历中体验,从体验中思考,在思考中理解,在理解中建构．正如一句格言所说：“Ihear,Iforget;Isee,Iremem—ber;Ido,Iunderstand．”（我听到的,我忘记了;我看到的,我记住了;我做过的,我理解了）．但中学数学概念教学的实践却表明,重结论轻过程的教学方式仍有一定的市场,部分老师寄希望学生能在熟能生巧中达成对数学概念的深入理解,往往先从数学概念出发,     

数学教学设计应关注什么——以“多边形及其内角和”为例

数学教学设计通常包含以下基本要素:教材分析、学情分析、问题设计、反馈练习设计、过程测评、行为改进.数学教学设计过程有各种模式,根据数学学习理论和教学理论的要求,以及数学教学实践需要,通常采用以下过程(如图1).课改以来,很多教师的教学理念发生了较大的变化,但实践表明,课堂教学还存在诸多问题,突出的问题是教学效率不高,学生负担过重.     

数学教学应使学生获得完整的数学知识——谈数学归纳法的教学

数学存在于生活之中,因此,数学教学不应该只是一些刻板的知识的传授,而应该遵循源于生活、寓于过程、用于生活的理念．通过数学过程的教学,使学生“经历”数学知识的发生、发展的过程,了解数学知识的全貌,获得完整、准确的数学知识,从而更好地掌握数学的思想、方法,形成良好而广泛的数学素养。     

灵活运用数学归纳法思想一例

通常我们用一定的起点、步长,套用一定的格式来使用数学归纳法.对于一些特殊的问题,我们应该从问题的本质出发,挖掘内在性质,巧用数学归纳法的思想.这里用一个令很多人困惑不解的实例来说明这一思想.     

初中数学单元教学设计探索——以“一元二次方程”为例

数学单元教学设计是一种宏观数学教学设计理念,有助于教师组织教学及学生数学核心素养的形成.本文中以初中数学“一元二次方程”的单元教学为例,进行单元起始课的教学设计,帮助学生理解数学概念,整体构建知识体系.     

让数学教学“动”起来——以勾股定理及其逆定理的教学为例

勾股定理和逆定理是初中数学中最为常见的数学定理,也是解决数学问题的有效工具.课堂教学实践证明,通过勾股定理以及逆定理的应用,可将原本复杂、抽象的数学问题进行转化,使其形象化、具体化、简单化,以便于学生迅速形成解题思路.本论文就以此出发,结合例题,对勾股定理以及逆定理的应用,以及应用中注意事项进行了详细地研究和分析,具备一定的参考价值.     

在活动中让学生体验数学学习的本质——以“余角和补角”的教学设计为例

一、背景《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:"数学是研究数量关系和空间形式的科学.整个数学始终是围绕着‘数’与‘形’这两个基本概念的抽象、提炼发展而成."这两句话明确阐述数学的本质及数学是研究什么的一门学科.同时又指出:"学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程,积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式,让学生应当有足够的实践时间和空间经历观察、实验、     

初中数学项目式教学设计——以“制作视力表”为例

在“双减”和新课标的背景下,以解决真实复杂问题为导向的教学方法——项目式教学,成为各学校教师努力的方向,项目式教学也更注重培养学生的核心素养,鼓励学生将知识应用到生活中去解决实际问题.本文中将以北师大版初中数学九年级上册综合与实践部分的“制作视力表”为内容,展开项目式教学设计.     

渗透数学思想方法 提升学生数学素养——以“圆周角定理的证明”为例

<正>圆周角、圆周角定理及其推论是解决圆内有关角的问题的基础,并为后续学习圆的内接四边形的角的关系提供前提,是初中数学的重要内容之一.在学习本课内容前,学生已经理解并掌握了圆的基本概念,本课是对圆周角的度数及其所对弧的度数关系的深入探究.在本课教学中,教师从学生已有知识和已有经验出发,为学生搭建平等、和谐的自主探究环境,并在“有形”的定理证明中渗透“无形”的数学思想方法,让学生充分感知数学思想方法的价值,提升学生数学综合素养.     

基于“数学理解层级”的教学设计策略思考——以初中数学教学为例

<正>“数学理解”是数学教学研究者持续关注的重要话题.斯根普将数学理解划分为工具性理解和关系性理解^[1];李士锜认为:如果在心理上能组织起适当的有效的认知结构,并使之成为个人内部网络的一部分,那才说明对一个数学概念、原理、法则是理解了^[2];类似地,吕林海的研究表示,要对知识进行深刻、真正的理解意味着学习者所获得的知识是结构化的、整合的,而不是零碎的、只言片语的^[3].这些研究表明:关于数学理解的观点虽然众多,但普遍认为数学理解是分层级的,大致划分为四个层级:散点理解、链式理解、网状理解和形上理解,呈现从无序到有序、从有形到有魂、从看得见到看不见的层级递进过程,具体表现特征如图1.     

初中数学概念课教学设计——以“反比例函数”概念教学为例

数学概念是抽象化的,对新概念的认知需要具有一定的抽象思维能力.要正确地认知和构建一个数学概念,必须明确这个数学概念的内涵及外延,也就是明确概念的“质”的特征和“量”的范围.初中生的思维结构虽日趋稳定,但并未完整与系统化,仍然以形象思维为主导.虽然学生在学习“反比例函数”之前,已经对一次函数的概念、图象和性质以及应用有所掌握,但面对反比例函数时,或多或少存在模糊不清的感觉,这就需要教师在课堂教学中悉心引导,帮助学生对新概念进行建模.     

基于学生学情的初中数学教学案例设计——以“圆周角”一课的教学为例

"学为中心"强调课堂教学要以学生为主体,教学设计要在学生原有的认知基础上开展,最终达到学生高效学习的效果.在这种教学理念下,教师应从学生角度出发,考虑学情,研究学生的接受能力等,并在该基础上结合教学内容进行教学设计,从而引导学生在课堂上进行高效化数学探究,以此促进他们数学思维能力与探究学习能力的双重提升.以下,结合"圆周角"一课的教学来谈一谈.     

数学问题驱动学生深度学习的教学探索——以“二次函数”教学为例

“好问题”是促进深度学习的必要条件,有助于激发学生的学习兴趣,培养自主学习意识.有效的问题驱动,能促进学生数学思维的发展,提升学生的数学核心素养.本文以“二次函数”教学为例,阐述了数学问题驱动学生深度学习的教学启示：创设问题情境,促进学生深度思考;设置问题驱动,促进学生深度合作;设置问题拓展,促进学生深度探究;开展课后评价,促进学生深度反思.     

再谈数学归纳法的教学设计

多年前,我参加区教学比赛,课题是"数学归纳法",写了文[1].最近又有机会进行公开教学展示,课题是"归纳一猜想一证明",这是上海市高中数学二期课改新教材第八章<数学归纳法>中的第一节内容,其学习重点包括数学归纳法.翻阅过去的有关资料,查阅了文[2]、文[3],发现自己的认识与先前也有许多不同之处,故再谈数学归纳法的教学设计.……     

HPM视角下的数学单元教学设计——以“数列”为例

<正>大数学家庞加莱曾指出:"如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史与现状."历史是人类最宝贵的精神财富,"以史为鉴,可以明得失",以数学史为鉴,可以让你读懂数学."历史相似性原理"指出"人的认知过程基本与数学发展历程一致,个体数学理解的发展遵循数学的历史发展顺序,对数学历史发展顺序的梳理有助于凸显数学知识的关联性",而单元教学设计实质上是以"关联性"思维为基点对教材内容进行分析、重组、整合,     

让数学思维在“理”中生长--以“有理数的乘方”教学设计为例

教学,需要有法;有法,才能有理;有理,方可有效.对教学内容的不同理解将会直接决定课堂的走向和深入程度.对于数学概念课,要让学生经历和感受数学概念的形成过程,需秉承有“理”这一原则,让学生明白“理”在何处,体会在数学学习中如何寻“理”,如何让数学思维在“理”中生长.     

“先学后教”模式下的概念教学——以“数学归纳法（第1课时）”为例

数学概念是数学基础知识和基本技能的核心,因此,概念教学是教学的重要组成部分.但是概念的抽象性常常会让学生“害怕”,因此,如何使概念教学既深刻又平易近人,是值得教师不断探究的问题.     

“数学归纳法”教学中的几个问题

数学归纳法是处理一类同无穷多个自然数有关的命题 P(n)的一种重要方法,在初、高等数学中,都有着重要的地位,基本原理是:命题1 P(1)正确,且 P(k)正确=P(k+1)正确,则 P(n)(n∈N)正确.学习数学归纳法时,学生常常产生下列问题:①命题1是怎样想到的?②命题1“保险”吗?它能不