对称次反对称矩阵的一类反问题

1 引言 用R~(m×n),SR~(n×n),ASR~(n×n),OR~(n×n)分别表示所有m×n实矩阵,n阶实对称矩阵,n阶实反对称矩阵和n阶实正交矩阵组成的集合,I_k表示k阶单位矩阵,S_k表示k阶反序单位矩阵,||A||表示矩阵A的Frobenius范数。若A=(a_(ij))∈R~(n×n),记D_A=diag(a_(11),a_(22),…,a_(nn)),L_A=(l_(ij))∈R_(n×n)其中当i>j时,l_(ij)=a_(ij),当i≤j时,l_(ij)=0,(i,j=1,2,…,n).若A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈R~(m×n),A*B表示A与B的Hadamard乘积,其定义为A*B=(a_(ij)b_(ij))。     

双对称矩阵的一类反问题

给定矩阵X和B,得到了矩阵方程X^TAX=B有双对称解的充分必要条件及有解时解的一般表达式．用SE表示此矩阵方程的解集合,证明了SE中存在唯一的矩阵^↑A,使得^↑A与给定矩阵A^*的差的Frbenius范数最小,并且给出了矩阵^↑A的表达式。     

极端法解一类对称不定方程问题

<正>我在做竞赛题时体会到,一些对称的不定方程可以用极端的方法解决.这种方法很有代表性,为突出方法的重要性,例题都选自自主招生的真题.例1(2012年清华保送生考试)求不定方程1/x+1/y+1/z=1的所有正整数解(x,y,z).解不妨设x≤y≤z,由对称性,先令x=y=z,则x=3,于是只有:x=2或x=3,当x=     

极端法解一类对称不定方程问题

我在做竞赛题时体会到,一些对称的不定方程可以用极端的方法解决．这种方法很有代表性。为突出方法的重要性,例题都选自自主招生的真题．     

对一类恒成立问题的思考

学生要深入理解课本中极值点、极值的定义.在不等式恒成立问题中,针对“存在区间内某点处或者区间端点处,函数值为零”的一类问题,可以用极值点、极值的知识进行解决,从而找到突破口.     

用平移变换巧解一类对称问题

关于直线 ｙ =±ｘ ｂ (ｂ≠ 0 )对称的问题 ,常规思路是直接用“垂线法”求解 ,虽思路自然 ,但运算烦琐 .若通过平移变换 ,转化为关于直线 ｙ′=±ｘ′对称的问题 ,则将减少运算量 ,轻松获解 .例 1　求点Ａ(5 ,3 )关于直线ｌ:ｙ =ｘ 1的对称点Ｂ的坐标 .解　作平移变换　ｙ′=ｙ ,ｘ′=ｘ 1 .在新坐标系下 ,点Ａ的坐标为 (6,3 ) ,它关于 ｙ′=ｘ′的对称点为 (3 ,6) .∴在原坐标系下 ,所求对称点Ｂ的坐标为 (2 ,6) .例 2　已知ｌ1和ｌ2 的夹角的平分线为2ｘ 2 ｙ 1 =0 ,如果ｌ1的方程为 3ｘ - 4 ｙ -1 2 =0 ,求ｌ2 的方程 .解　∵ 2ｘ…     

实对称矩阵的一类逆特征值问题

利用矩阵的奇异值分解及广义逆，给出了矩阵约束下矩阵反问题AX=B有实对称解的充分必要条件及其通解的表达式．此外，给出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式．     

对称锥互补问题的一类新函数

建立了一类对称锥上含有2个参数的新的惩罚函数,该类函数包含惩罚NR函数和惩罚FB函数,证明了这类函数是对称锥上的互补函数,并在单调情形下证明了这类函数的势函数的水平有界性.     

一类对称的平稳型随机控制问题

§1.前言 设W_t,t≥0为(Ω,(?),P)上的一个标准的Wiener过程,为由之生成的上升σ-域族,0=τ_0≤τ_1≤τ_2≤…≤τ_n≤…为一列非降停时且n→∞时τ_n↑∞,a.s.对每个τ_n确定一个可测的随机变量,我们称任一这样的对列为一脉冲控制。以后以V表脉冲控制的全体。 本文所研究的问题是求一个常数λ>0使对皆有     

一类对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

1 引言 本文记号R~(n×m),OR~(n×n),A~+,I_k,SR~(n×n),rank(A),||·||,A*B,BSR~(n×n)和ASR~(n×n)参见[1].若无特殊声明文中的P为一给定的矩阵且满足P∈OR~(n×n)和P=P~T. 定义1 设A=(α_(ij))∈R~(n×n).若A满足A=A~T,(PA)~T=PA则称A为n阶对称正交对称矩阵;所有n阶对称正交对称矩阵的全体记为SR_P~n.若A∈R~(n×n)满足A~T=A,(PA)~T=-PA,则称A为n阶对称正交反对称矩阵;所有n阶对称正交反对     

对称区域分裂法解一类交接面问题

本文考察用对称区域分裂法来解比较一般的“对称”交接面问题,而以普通的偏微分方程边值问题作为它的特例.文中提供了三种算法,包括改进的区域分裂法.运用这些算法,原问题可化为两个或四个具半规模的子问题,而各子问题不再是具有奇异性的交接面问题.所有算法均可在多机(multiprocessor及multicomputer)上完全并行,且通讯量极少.文末给出了三种算法的数值试验结果.     

对一类最值问题的深入思考

<正>马上轮到我做数学"课前5分钟"了,讲些什么内容好呢?我想起了初中时做过的一道题目:问题1已知02+1)2+1)^(1/2)+(x(1/2)+(x²-6x+18)2-6x+18)^(1/2)的最小值.解析首先将式子整理为y=(x(1/2)的最小值.解析首先将式子整理为y=(x²+12+1²)2)^(1/2)+((3-x)(1/2)+((3-x)²+32+3²)2)^(1/2),因为0相似文献   

对一类轨迹问题的研究与思考

轨迹问题在数学中考中时常出现,所考题型涉及面广、综合性强、技能要求高.这类题型与通常对图形的几何证明与计算不同,需要经历一个“据性索图”的推理过程.笔者举例对轨迹问题进行解析.     

对称锥互补问题的一类惩罚FB函数

利用欧几里德若当代数技术,在单调的条件下,用内积的方法证明了对称锥互补问题的一类FB互补函数相应的势函数的水平集有界性. 该方法在理论和应用上相较于以往用迹不等式证明势函数水平集有界性更具普适性和推广价值. 在设计算法求解势函数的无约束极小化问题时,水平集有界性是保证下降算法收敛的重要条件,因此,对算法的设计具有理论意义.     

对称函数的一类不等式

<正> 今后无特别申明均设 x=(x_1,…,x_n),1-x=(1-x_1,…,1-x_n),这里对于 i=1,…,n 均有0< x_i≤1/2.仿照[1][2],以 E_r(x)、E_r(1-x)记初等对称函数,即     

一类对称方程组的解

本刊1980年8期上刘人丽同志给出了方程组有非零解的判定,但并没给出k为多少时方程组(A)有非零解或无非零解,也没给出有非零解时,解为多少?在本文中,我们将利用牛顿(Newton)公式来给出较完整的结果。     

一类对称群的胞腔

胞腔理论是Kazhdan-Lusztig理论中的核心理论之一,它对Coxeter群以及Hecke代数的表示起着重要作用.本文借助Matlab软件,对于对称群中的任意一个置换,可以很快得出其所对应的标准Young表;其次,借助程序,得到了在一定情形下,一类对称群所对应的双边胞腔、右(左)胞腔的个数.     

对一类问题的解法的思考与探究

一类问题的解法在众多的数学资料中,有如下一类问题：求（ａｘ＋ｂｙ）ｎ（ａ,ｂ∈Ｒ＋,ｎ∈Ｎ）的展开式中系数最大的项．普遍的解法是：写出展开式的通项Ｔｒ＋１＝Ｃｒｎａｎ－ｒｂｒｘｎ－ｒｙｒ（ｒ＝０,１,２,…,ｎ）,设Ｔ′ｒ＋１为Ｔｒ＋１的系数且最大,...