在错误中反思 在研究中学习——从一道错题谈起

学习了两角和与差的三角比后，一次数学课后布置的作业中有这样一道题目：     

实例简析IB数学报告的要求和特点

1 IB数学报告概要 IB数学报告(这里指标准水平和较高水平)有两份,统称为Portfolio.两份报告必须分属IBO(International Bacclaureate Organization)所规定的两种不同类型:类型Ⅰ:数学研究(mathematical investigation);类型Ⅱ:数学建模(mathematical modeling).两种类型从不同角度考察学生的数学能力.     

从《华人如何学习数学》谈起

世界上第一本由华人为主要作者，以“内部人士”身份，向世界数学教育界介绍和阐述华人数学教育的专著How Chinese Learn Mathematics：Perspectives from Insider，于2004年8月由世界科技出版公司在新加坡出版，主编是范良火，黄毅英，蔡金法，李士铸；李秉彝，张奠宙，林福来，顾泠沅担任顾问．该书的中文版《华人如何学习数学》，也已于今年8月由江苏教育出版社正式出版，约45万字．全书共有20章，分四部分：综述和国际视角，背景及教学材料，教学法与学习过程，启示和未来方向．作者共有32人，其中华人28位，分别来自中国大陆，香港，     

从诺贝尔奖谈起

提起诺贝尔奖,大家都知道它是以瑞典化学家诺贝尔的遗产设立的奖金．诺贝尔在他的遗嘱中规定,将其遗产的一部分共920万美元作为基金,以其利息（每年约20万美元）分别设立物理、化学、生理或医学、文学、和平事业五项奖金（1968年又增设了经济学奖）,每年在诺贝尔的逝世日12月10日颁发,以表彰在以上各个领域对人类作出伟大贡献的人们。     

从打结谈起

打结是日常生活中最常见的现象之一 ,例如系鞋带便要打结 .据说打结在过去曾经有重要用途 ,如我国“上古结绳而治” .据上世纪五十年代作社会调查的人报告 ,我国居住在大山里的独龙族仍用纽结来作一些简单的记事 .纽结这种东西尽管用了几千年 ,但并没有一种科学理论研究它 .在 1 867年 ,英国著名物理学家 ,开尔文勋爵 (ＬｏｒｄＫｅｌｖｉｎ)提出了一种原子模型 ,认为原子是“以太”中的涡旋 .你可以把它想象成吸烟的人吐出的烟圈 .开尔文设想这些涡旋有可能打结 ,打结方式的不同反映为化学元素的性质的不同 ,于是泰特 (Ｔａｉｔ)等物理学家…     

从银行利率谈起

编者按这是一名高中学生写的数学应用论文．作者能够以敏锐的眼光从现实生活中发现问题，并且运用掌握的数学知识解决问题，还提出了具有创造性的见解．上高中了，我们又学到了不少数学知识．平时总以为数学知识在生活中应用不上．但通过认真观察，却发现，数学知识在实际...     

从例题中学习

例题,作为巩固和加深对所学数学知识与方法的理解的载体,在课本中占有重要的位置.在数学学习中,采取什么样的方法来进行例题的学习,将直接影响到对数学知识与方法的理解掌握,从而导致迥异的数学学习效果.从课本的一道例题中,除了从表面上的学习概念、公式与定理的运用之外,我们还可以从中学到什么？     

从例题中学习

<正>例题,作为巩固和加深对所学数学知识与方法的理解的载体,在课本中占有重要的位置.在数学学习中,采取什么样的方法来进行例题的学习,将直接影响到对数学知识与方法的理解掌握,从而导致迥异的数学学习效果.从课本的一道例题中,除了从表面上的学习概念、公式与定理的运用之外,我们还可以从中学到什么?只有对此有了相对明确的答     

从圆的定义谈起

湖北教育出版社出版的数学《双基训练》中有这样一道几何题; 在等边三角形ABC外作一锐角∠PAC,在AP上截取AD=BC,求∠BDC的度数(图1) 本题若用直线形知识求解,则过程较繁,即∠BDC=(1/2)(180°-∠CAD)-∠ADB=90°-(1/2)∠CAD-(1/2)(180°-60°--∠CAD)=90°-(1/2)∠CAD-60° ∠CAD=30°若用圆的定义解此题,则可达事半功倍的效果。由题设知AD=AC=AB=BC,即点D,     

从蜂巢结构谈起

<正>同学们,你们知道吗?自然界中的许多动物都是"小小数学家"!比如蚂蚁,每次出洞去搬运食物时,大蚂蚁与小蚂蚁的数量之比总是1∶10.每隔10只小蚂蚁,便有一只大蚂蚁夹在其中,绝没有"越位"的.还有丹顶鹤,总是成群结队地在空中排成"人"字飞行.这个"人"字的角度永远保持在110°——不信,你可以用量角器照着相片量一量.珊瑚虫则在另一个方面展示出自己过人的数学天赋,它能在自己身上奇妙地记下"日历":每年都在自己的体壁上刻画出365条环形纹路,刚好是每天一条!     

从一道习题谈起

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册中有这样一道习题: 用反正弦的形式把下列各式中的x表示出来 sinx=3~(1/2)/5 (π/2相似文献   

从一道联考题谈起

本题是江苏省姜堰市五所三星级高中第一学期期中联考的一道填空题,它从几何背景出发,侧重考查对数学基本思想方法和基本技能的掌握与运用情况,属中档题．但从得分率来看,文科仅有1％,理科仅有3％．而命题者所期望的得分率是50％～70％,结果大大出乎预料．为什么呢？主要是因为平时对综合运用代数知识三角函数知识,基本不等式等知识求...     

从一则新闻谈起

今天的手机报上看到这样一则新闻:2010年,一场静悄悄的'时间革命'将要席卷中国,全球首个以二进制及LED光显示时间的手表品牌——     

从Carnap-Bass-Horn定理谈起

所谓Carnap-Bass-Horn定理系指如下定理: 定理A 对每个正整数n,具有n个自由生成元的自由一目Boole代数(即monadic Boolean algebras,以下简称一目代数)所含元素数目有限,其精确表达式为2~([2~n.2(2~n)1])。 由于S5代数和一目代数两概念完全相合(见文末说明),上述定理等价于次之 定理B 对于每一正整数n,具有n个自由生成元之自由S5代数所含元素数目有限,其精确表达式为2~([2~n.2(2~n-1)])。 又因模态系统S5的只含n个命题变元的子系统的Lindenbaum-Tarski代数就是具有n个自由生成元的自由S5代数,再根据在文[2]和[2]中引进的(广义)模态函     

从西尔维斯特问题谈起

1　问题的提出1 893年 ,西尔斯特向教育时代杂志提出了下面的问题 :“设Ｔ是平面上的有限点集 ,其中的点不全在同一直线上 ,问在此平面是否至少存在一条直线恰好通过Ｔ中的两点 ?”在很长的时间内杂志上并没有出现这个问题的解答 ,人们也不知道西尔斯特本人是否能回答上述问题 ,直到 40年后 ,厄多斯又提出了同样的问题 ,他不知道西尔斯特曾提出过这个问题 ,他猜想问题的答案是肯定的 ,厄多斯的猜想在 1 933年由加莱首次证明 .1 943年厄多斯在美国数学月刊上征解此题 ,于是收到了问题的几种解法 .其中凯利的解法厄多斯认为最巧妙 .2　证明下…     

从一道习题谈起

<正> 在参考资料(1)中有这样一个命题(见(1)P129习题8),“若函数项级数sum from n=1 to ∞u_n(x)在区间〔a,b〕上收敛于函数S(x),而且所有u_n(x)都是〔a,b〕上的非负连续函数,则函数S(x)必     

从一道习题谈起

高中《平面解析几何》课本第125页有一个题目:圆x~2 y~2=4经变换后成为椭圆x＇~2/4 y＇~2=1。反之,这椭圆经上述变换的逆变换     

从一题谈起

2011年开学高三数学有如下的一道检测题：     

从课本习题谈起

作者用心研究课本上一组例题的规律,并有所发现,还加以推广.这种学习精神值得提倡.