精心设计教学 过程揭示本质—— “用二分法求方程的近似解”教学案例

上好一堂高效课的前提是做到“三个理解”(理解数学、理解学生、理解教学),章建跃博士指出,“三个理解”是教师专业化发展的基石,也是教好数学的根本保证,其中理解数学是首要前提.大量的质量低下的课堂,追本溯源可以从教师对数学理解不到位上找到原因.显然,如果教师对内容理解不到位,那么知识的发生发展过程,教学的重难点、关键等也就把握不住,从而也就不能恰当地安排教学过程,也就很难在教学中提出具有启发性和挑战性的问题,故教学的有效性就会大打折扣.     

科学选题，提高复习课教学效率

本文中选择听取的数学课中具有代表性的3个案例,通过分析案例中选题方面的不足,依据“三个理解”,给出科学选题提高复习课教学效率的三条建议.理解学生,摸清学情,确定教学目标,不要刻意追求探究;理解教学,讲究实效,让每一道例题都卓有成效;理解数学,体现“层”和“度”,让学生学有所获.     

对有效数学活动的思考

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：数学学习是一种活动.前苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学活动的教学.”我国数学新课标明确指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验……”可见数学活动内涵丰富,是数学教学的重要内容.然而,某些课堂的数学活动往往存在偏差,如形式单一、活动盲目,学生的参与度不高,活动的思维含量不高,使数学活动的有效性大打折扣.笔者认为：在平常教学中,要进行有效的数学活动,必须关注学生如下三个方面的和谐发展.     

“三个理解”视角下的初中数学优化教学设计与思考——以“三角形的边”为例

以“三角形的边”一课的教学设计为例，提出“三个理解”视角下的初中数学教学，应当站在理解数学、理解教学、理解学生的视角，以“单元整体教学”为指引，以数学基本活动为途径，以实现数学核心素养培养目标为宗旨展开优化教学设计.     

浅谈如何打破高中学生数学思维的“瓶颈”

数学思维,是指学生在对数学感性认识的基础上,运用数学的思维方法,理解并掌握数学内容,获得数学知识本质和规律的认识能力.然而在实际数学学习中,由于数学的抽象性和概括性,学生只掌握结论,忽略结论背后隐藏丰富的数学思维活动;仅认识符号,不理解其真正的含义;只会解与例题相似的题目,不会举一反三,触类旁通.为此,笔者结合教学实践,尝试分析学生数学思维“瓶颈”的成因,寻找突破“瓶颈”的方法,从而让学生更好地应用数学思维方法,提高数学学习效率,更好地领会数学本质.     

也谈数学教学教什么

<正>对“数学教学教什么?”这个问题的思考,源于当前“内卷化”的数学教学现状.随着教育改革进入“深水区”,教育“内卷化”效应愈加明显.“内卷化”的结果直接导致学生不知道学什么,却整天在学;教师不知道教什么,却整天在教.一切为了高考,学生学得累,教师教得累,这似乎成了当前高中数学教学的常态.核心素养背景下,数学教学到底教什么呢?笔者认为,数学教学应该教理解、思维、思想方法和数学精神.1教理解有人认为,     

环环相扣:追求自然的数学课堂——以“直线与平面平行的判定”为例

本文以“直线与平面平行的判定”一课为例,选取了导入、定理生成、数学运用等三个教学片段,阐述了如何设计“环环相扣”的教学内容,以此实现自然的数学课堂.基于“环环相扣”的教学设计理念,有利于教师在理解数学、理解学生、理解教学等方面的专业化成长.     

在教学中践行“三个理解”——以《基本不等式(第1课时)》的教学为例北大核心

人教社的章建跃老师指出,“三个理解”（即理解数学、理解学生、理解教学）是教师专业化发展的基石,是数学教学质量的根本保证,也是广大数学教师在教改大潮中“以不变应万变”的法宝．在“三个理解”的指导下,近期笔者设计并讲授了《基本不等式（第1课时）》一课,整个过程中感触颇多．     

把平淡的课上得有味道

<正>如何把平淡的课上得有味道?笔者以为要把“数学生态课堂”落到实处.“数学生态课堂”是指课堂教学要做到“两尊重、两个度”.两个尊重是指尊重知识的发生、发展规律,按照数学知识的内在规律进行教学,展示知识的发生、发展过程,同时尊重学生的认知规律,根据学生的实际水平选择恰当的教学内容和教学方法.两个度是指课堂教学要有思想(哲学或数学)高度和文化高度^[1].     

试论数学教师“分析思维过程”之素养

斯托利亚尔认为:“从对数学教学中积极性的狭义理解出发,我们把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形成和发展来理解,这种思维活动叫做数学活动.”①这就是说,数学教学的“积极”意义在于将数学教学作为数学思维活动的教学.张乃达先生提出的“数学教学要充分暴露思维过程”的数学教学观,要求在数学教学过程中充分暴露学生的思维过程、教师的思维过程及隐含于教材之中的数学家的思维过程.而要真正实现这样的教学目标,一个基本的条件是:教师必须对数学思维的各种层面的“过程”有足够的认识.因此,教师对数学教学内容进行“分析思维过程”的能力是其数学教学的基本素养.     

由“教师提出问题”走向“学生提出问题”--刍议初中数学教学中如何引导学生发现和提出问题

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出,通过义务教育阶段的数学学习,学生要“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”,然而在当前的初中数学课堂教学中,却普遍存在着重“分析和解决问题”,轻“发现和提出问题”的教学倾向。究其原因,一是教师对“发现和提出问题”教学活动的教育价值重视不够,二是对“发现和提出问题”的含义理解不清,三是对课堂教学中怎样引导学生自己发现和提出问题缺乏可操作的方法。本文将从这三个方面浅谈自己的一些认识和思考。     

核心素养视域下“说理”课堂的教学实践

“说理”课堂是核心素养视域下小学数学新的课堂教学理念之一.“说理”课堂旨在通过有效的数学交流,加深学生对数学知识的理解,促进学生深度思考,改变当前小学数学课堂普遍存在学生会“算”不会“说”的现象,落实学生数学学科素养的培养.本文从学生会“算”不会“说”的成因、“说理”课堂的内涵与实践意义、“说理”课堂的教学实施策略三个方面阐述了“说理”课堂的教学实践.     

CTI模式:“知识探究与建构”环节的教学策略

<正>与知识学习为主要目标的教学相比,CTI教学模式(“建构-迁移-创新”三环节教学模式)加入了“知识探究与建构”“知识的迁移应用”“知识的创新应用”三个主要环节,[1]目的是突出培养学生数学核心素养的教学内核,实现从偏重知识理解转向知识理解与素养发展并重的目标教学.CTI模式如何在实践中操作,必须对这三个环节在教学操作层面作细致分析,提出实操性策略.本文讨论第一个问题——知识探究与建构.     

要在理解教材的基础上科学设计教学——从一个教学设计案例说起

人教版义务教育初中数学教科书(2012年版)是基于义务教育数学课程标准(2011年版),由多名学科专家、教育专家、教研员和一线教师组成的团队,经过多年研究形成的权威、可靠的课程资源.它反映了新的课程标准的要求、数学学科的本质、学生的数学学习规律,在此基础上设计教学基本思路和经典有效资源.科学、有效的教学设计方案,建立在理解数学、理解学生、理解教学的基础上.这三个理解,既反映在课程标准上,也具体     

浅谈如何在数学教学中培养学生的解题反思能力

几乎所有的国家都把提高学生的问题解决的能力作为数学教学的重要目标之一.但解题后的反思是解题能力不可或缺的重要组成.本文就笔者在教学实践中如何培养学生解题反思能力谈几点看法.1挖掘教材例题本身价值,重视“三基”教学,培养解题反思能力首先,教材中素材的选取,反映了相应数学内容的本质,充分考虑了学生的心理特征和认知水平,有助于学生对数学的认识和理解,激发他们学习数学的兴趣.其次,课程内容的呈现,反映了数学发展的规律,以及人们的认识规律,体现从具体到抽象、特殊到一般的原则,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现…     

理解“三个理解” 凸显数学思想

人民教育出版社中数室章建跃先生提出的"三个理解"是指"理解数学、理解学生、理解教学",其具体要义详见文1.理解数学是提高教学质量的前提,只有理解数学,才能准确地确定教学目标与任务,从而在目标的驱动下,准确解析教学任务中所蕴含的数学思想;理解学生是实现有效教学的基础,只有理解学生,才能立足于学生的"最近发展区",用学生的眼光对待数学教学,向学生有机渗透数学思想和方法;理解教学是实施有效教学的关键,只有理解教学,才能有效实现教与学的和谐     

理解数学基础上的变式教学尝试

现代教育强调“知识结构”与“学习过程”,目的在于发展学生的思维能力,而把知识作为思维过程的材料和媒介,把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求.教师“理解数学”的目的是让学生“理解数学”,这也是数学教学的主要任务.初中是学生的学习能力及创新和思维能力培养的关键阶段,具有较强的可塑造性,这一阶段创新意识、思维能力的培养,为学生以后的发展奠定了坚实的基础.因此,开     

“课标核心词——符号意识”教学案例——以人教社(2012年版)2.1整式第1课时为例

“符号意识”是《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出的十个核心概念之一,课程标准指出符号意识“主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性.建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”.这些提法说明了“符号意识”属于理性认识的范畴;明确了建立符号意识的价值;界定了教学内容限于“运用符号表示数、数量关系和变化规律”;要求学生能够“使用符号进行运算和推理得到具有一般性的结论”,能够掌握“符号意义理解及表达”.本案例将以“整式”(第1课时)教学为例,就教学活动中如何发展学生的“符号意识”进行分析思考,与同行探讨.     

提高例、习题教学的思维含量

“中国的大学为何培养不出顶尖人才?”这是“航天之父”钱学森临走前最忧心的问题.作为基础教育者,不禁要思考:我们的中学课堂,能否淡化应试,在培养学生思维上下一番功夫,为国家培养顶尖人才做好储备?数学教学实质上是学生在教师指导下,进行数学思维活动,发展数学思维.数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的思维过程. 初中数学课标(2011年)对数学思维提出的教学要求为建立初步的数感和符号感,发展抽象思维和形象思维;经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.而教学现状不容乐观,不少教师仅关注学生知识的掌握情况,不关心他们思维能力的培养.笔者提倡在例、习题教学中提高思维含量,是指对课本例、习题进行改编、整合,引导学生对问题进行分析综合、抽象概括、类比猜想、演绎推理、质疑提问、逆向思考、严谨表述等.笔者以两个教学案例为例进行论述.     

践行至简数学理念 凸显学科育人价值

“至简数学”致力于“让学生学简单的数学,让学生简单地学数学,让学生数学学得不简单”,该教学理念凸显了2022版课标的数学学科育人价值.本文中剖析了“至简数学”教学理念下“平行四边形”单元专题复习课中的三个教学案例.化难为易,让学生学简单的数学;化抽象为具体,让学生简单地学数学;化零为整,让学生数学学得不简单.改变学生对数学的畏难情绪,培养勇于探究的科学精神,研究几何的数学思维方式,达到学科育人的目的.