也谈“说题”

"教师说题"是近年来新兴的一项教研活动.概括地说:"说题"是指执教者在精心做题的基础上,阐述对题目解答时所采用的思维方式、解题策略及依据,进而总结出经验性解题规律.说题通过"做题、想题、改题、编题、说题"等一系列活动,将教师的"教"学生的学与研究考试命题三者有机的结合     

说题：起点是教师提升，目标是学生发展

做题与说题是每个数学教师的基本功,如果把做题看成是教师应有的一种自觉的内化修炼,那么说题就称得上是一种外显的教学提炼.说题,概括地讲就是教师在深入做题、精心备题的基础上,阐述某道习题解答时所采用的思维方式、思想方法、解题策略以及依据等,进而总结出经验型解题规律,再继续针对问题的特点寻找其背景和价值.据此,教师在充分挖掘这些价值的基础上,实现与学生思维充分碰撞,最终促进学生的发展.因此,说题活动必将成为一种有意义的教学研究活动.近期,杭州市经济技术开发区教研室就组织了一场说题比赛,笔者有幸参加了这次活动,现呈现自己的感受与收获.     

高阶思维引领 思想方法指导 核心素养培养——从2016年理科数学（全国Ⅱ卷）解析几何试题谈起

中学数学教学应是教学思维活动的过程,通过教育再创造、再发现,解决问题,培养学生的创造性思维能力和数学实践能力.说源于思,训练数学思维的最优方法是说题,说题和说课属类似的教研活动.研究说题说什么,也可以从习题(试题)讲评教学的思维系统入手.习题(试题)讲评教学系统中,存在三类思维:一是命题思维,体现为命题立意与考查功能等;二是应答思维,体现为学生的答题思路与过程;三是讲评思维,体现为教师的讲评思路与方法.讲评教学的最终追求,是把答题思维(特别是错误的答题思维)引向命题思维.讲评教学的关键,在于准确把握命题思维和应答思维.笔者通过一道高考题的结构特征分析、命题立意剖析以及解法探索,说明如何通过“说题”提升教师的教学水平.     

利用题组搞好高三复习

数学离不开解题,数学知识、方法、技能几乎完全是通过解题得到巩固、熟练、升华的.因此,很多老师特别是高三老师,为了让学生获得更多的知识、拥有更多、更强的解题本领,而让学生不停地做题、做题、再做题,甚至把学生“丢进”题海里;也有人试图借助于高数中的“有限覆盖定理”,构建一定量的题目,对中学阶段数学的各种知识与技能进行覆盖,这种想法不算天真,但变成现实却非易事.但在现实中,将多个“特殊”题目,构成题组,利用题组对重要知识点、重要技能进行覆盖;或通过重要知识点、特殊技能的辐射编造多个题目以达到巩固与熟练的目的,倒是切实…     

2013年绍兴市一模第10题说题活动启示

2010年11月,浙江省教育厅教研室举办了“新课程背景下高中数学教师教学能力评比与观摩活动”,比赛分综合能力测试、说题、上课三个环节.从此,说题活动走上数学教师教研活动的舞台,成为教学、科研的催化剂. 新昌县每年都举行由高三教师参加的绍兴市一模试题的说题活动,参赛选手由4所普高各推荐一位高三教师,一模考试结束后,对指定的试题,给出三天准备时间,再到统一地点进行比赛.笔者有幸观摩了两年,在为参赛选手叫好的同时,笔者也受益匪浅.     

1999年高考数学理科21题及22题编拟说明

1　展现能力层次　控制评分误差近几年来 ,数学试题解答题中立体几何试题的命题和评分方法 ,逐步进行改革尝试 ,形成了较为明确的命题思想 :①以立体几何中的重点知识为依托 ,着重考查空间想象能力 ,注重图形的处理与变换 ,观察、分析、想象与推理相结合 ;②在一个相对完整的解答思想的指导下 ,分步设问 ,提出几个逐步深化的“串连式”问题 ,为考生营造一个整体解题思路明确、具体解题方法多样的格局 ;③试题的解答有较明显的层次 ,便于分数给分 ;④保持中档题的水平 ,难度控制在 0 .55左右 .通过试题的考查 ,能区分出考生掌握知识的程度和…     

挖掘本质出奇效双直模型巧解题--由一则教师说题案例设计说起

一、引言波利亚有句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题”。而对于解题教学,如果能够注重探究问题的根本,挖掘并领悟问题的本质,就会在应用时得心应手。作为数学教育工作者,教会学生解题可以看做是教会学生思考,通过深层次的思考悟出真知的过程。教师通过解题教学帮助并引导学生从题中挖掘本质并归纳出解题的通法,从而使学生达到“做一题,会一类,通一片”的效果。近年来,教师说题活动作为研究解题教学的一个平台,已越来越被广大教育工作者所关注。在今年的暑期初中数学教师专业培训中,笔者所在区骨干年轻教师沈莹琪老师的说题设计过程给笔者留下了深刻的印象。本文就结合沈老师的说题过程谈谈自己的体会和思考,与同仁共勉。     

谈数学教学中题组的构建与应用

数学离不开解题,数学知识、方法、技能几乎完全是通过解题得到巩固、熟练、升华的．因此,很多老师特别是高三老师为了让学生获得更多的知识、拥有更多、更强的解题本领,把学生“丢进”题海里,让学生不停地做题、做题、再做题;也有人试图借助于高数中的“有限覆盖定理”,构建一定量的题目,对中学阶段数学的各种知识与技能进行覆盖,这种想法不算天真,但变成现实却非易事．现实中用多个“特殊”题目,构成题组,利用题组对重要知识点、重要技能进行覆盖;或通过重要知识点、特殊技能的辐射编造多个题目以达到巩固与熟练的目的,倒是切实可行的．笔者曾这样做过,介绍如下,与同行交流．     

从不同角度解证一道不等式题

众多的高考模拟题、调研题,都是命题专家依据高考考纲命制的,这类试题在对知识与方法的考查方面比较灵活,能真正体现解决问题需要创造性.有一些试题式子虽然简单,但是寓意深刻,从不同角度考查了多个知识点,通过对这类问题的研究,能使同学们的思维能力和解题能力有大幅度提高,以下笔者以2011年苏州期末调研的一     

世界数学名题与数学竞赛的命题——数学奥林匹克命题背景研究随笔

随着世界各地数学奥林匹克活动广泛、深入、持续地开展,数学竞赛的命题研究已经成为数学奥林匹克工作者的重要研究课题。在过去几十年中外各级、各类数学竞赛中,有不少试题取材于世界数学名题或与数学名题有某种微妙的联系,世界数学名题大多是历代数学大师的光辉杰作,是人类文明的宝贵财富,它们以别致、独到的构思,新颖、奇巧的方法和精美、漂亮的结论,使无数数学学子留连忘返,同时也成为数学竞赛命题者挖掘数学竞赛试题的丰富矿藏之一。数学名题在数学竞赛试题中的表现一般有三类:一是以其本来“面目”出现,二是经“改头换面”后出现在数学赛题之中,三是以数学名题为基本素材构造赛题,本文通过若干中外数学竞赛题的分析研究,从数学名题的角度探讨数学竞赛的命题,从中我们也可以看出这些赛题的“背景”。     

“说题”——让数学课堂更精彩

1问题提出弗赖登塔尔曾提出:学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造,而不是把现成的知识灌输给学生·所以,在数学教学活动中,必须重视学生探索新知的经历和获得新知的体验,只有重视过程的教学,“展示背景、挖掘本质、暴露思维、推迟判断”,才能使学生体会到数学是活动、动态的、开放的,才可以使数学结论生动、鲜活和充实,成为可以理解易于接受的东西,便于同化或顺应于学生的已经形成或正在形成的认知结构中,成为学生的真知而实现有意义的学习·2什么是“说题”说题,就是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来·要求学习者暴露面对题目的思维过程,即“说数学思维”·说题,就是在学生经过认真、仔细、严谨的审题后,在充分思考的基础上,让学生说清题意,说出解题思路和解题过程,说出问题的拓展和延伸,说出解题后的感想等·“说题”教学与传统习题教学的最大区别在于课堂上的主角是学生,而不是老师,变老师的“一言堂”为学生的“群言堂”,改变了学生听老师讲的被动的学习局面·3两种常见课型的“说题尝试”3.1命题教学说“产生过程”在高中数学中,数学命...     

中考试题中的各类自选题的得失谈

新课标下的中考命题注重试题的基础性、普及性和发展性,试题面向全体学生,使全体学生得到充分的发展,使不同的学生得到不同的发展.近年来各省市的中考命题中,出现了不同形式的各类自选题,在考试的评价方面作了许多有益的探索,较好地体现了新课程的基本理念,有效促进了新课程改革的实施.但也存在着一些不足之处,还有待于今后的中考评价中加以进一步的研究和完善,下面举例说明如下:1等分值自选题:例1(2005年山东省潍坊市学业考试试题)(第14、15两题为选做题,只须做(A)、(B)题中的一个即可,若两题都做,只以(A)题计分)(A题)盒子里装有大小形状…     

2011年高考湖北文科卷第20题的命题渊源与另解

依托以往高考数学试题,通过改造变形命题方法,使旧题“旧貌换新颜”,编制出富有新意的试题,一直是高考数学命题的常用方法．本文介绍2011年高考湖北文科卷第20题的命题渊源与另解．     

编制“小”题的几点思考

近年来,各省市的中考数学命题,基本上都呈现出“题小量多、知识覆盖面大”的特点。尤其是填空题、选择题,几乎己成为固定题型。无论从题数还是从分值来看,这些小题均占有一半左右比例。因此,出好“小”题,考查双基,己摆到试题研究的议事日程上来。本文只从小题本身所具备的特点谈几点“思考”,以供同行们日常命题参考。一、要精巧,别致题小、分少,这是现象,假若因为这样,就随意地出一些死记硬背、面孔呆板的题,就会因“小”失“大”,给广大教师的课堂教学带来错误的导向。     

说题教学的尝试

为了减轻学生的负担．提高教学效率，培养学生的思维能力，笔者对“说题教学”进行了尝试，并取得了一定的效果．下面谈一谈自己不成熟的想法与做法．1“说题教学”和基本操作程序所谓“说题教学”，是指让学生在课堂上说出自己对题目的认识，教师根据学生交流情况进行点拨引导．让学生说什么？说题目的条件、结论，说题目涉及到的知识点（包括概念、公式、定理、原理等），说对条件的转换，说对结论的转化，说与以前学过的哪一类题目类似，说可能用到哪些数学思想和方法，说头脑中产生的每一个急头和猜想，说解题方法是怎样想到的？说为什…     

例谈开放题的类型与解题思路

数学开放题是指那些答案和解题方向不确定的问题.它是打破模式化的非常规性问题,无法依靠简单模仿来解决.要解答好开放题,要引导学生多方向、多角度、多层次思考,探寻答案.本文结合2001年中考试题,浅谈开放题类型及解题思路. 数学开放题按命题要求的发散倾向分类:条件开放型、结论开放型、策略开放型、综合开放型四类. 一、条件开放型 条件开放型是指问题的结论确定以后,尽可能变化己知条件,需要从不同的角度,用不同的知识来解决问题.     

例谈高考中的“隐性”轨迹题

根据已知条件求轨迹方程是平面解析几何研究的主要问题 ,也是高考命题的热点问题 .纵观历年的高考题 ,可以发现高考对轨迹方程的考查 ,分为两类 :一类是“显性”的 ,即题中明确告诉你要求轨迹方程 (或求某种特殊的曲线方程 ) ,这类问题 ,解题目标明确 ,解题方向容易把握 .另一类是“隐性”的轨迹题 ,表面上题目与求轨迹方程无关 ,但需要把问题转化为求轨迹方程才能解决 .这类问题具有一定的隐蔽性 ,解题方向不易把握 ,有时解题会隐入困境 .在高考复习中 ,我们要重视后一类问题的复习 ,熟悉它们的解题特点 .请看下面几例 .例 1　 ( 1 988年全…     

高考信息迁移题归类评析

信息迁移题是指通过阅读材料、观察图表 ,从中获取相关信息 ,从而发现规律 ,找出方法 ,并应用于新问题解答的一类问题 .信息迁移题的显著特征是 :解题信息往往比较含蓄地设置在题目提供的阅读材料或图表中 ,需要通过阅读、观察、归纳、探索等手段才能发现和获得 .阅读、观察、归纳、探索是手段 ,迁移是考查学生解题能力的目的所在 .由于信息迁移题既考查了学生的阅读理解能力 ,数学语言转化能力 ,同时又考查了学生的探索能力和创新能力 ,从而突出体现了“考能力”这一特色 ,有利于在数学教学中深化素质教育 .因而 ,信息迁移题倍受高考命题者…     

“上下呼应,沟通你我”——例谈综合题的小问设计

中考综合题的解题研究、命题研究一直都是很多同行关注的热点,特别是全卷的最后一题,命题组在设计时更是匠心独运,苦心经营,从而带来很多命题考查功能之外的试题立意、教学指向.当然也有个别考题出现了一些美中不足的现象,这在文1、2中得到商榷和改进,这种本着命题研讨的精神而开展的教研活动是十分难得的,值得我们学习.下面也列举两个题例,根据个人喜好也做些赏析或改编,就教于大家,期待批评.一、题例及改编     

构造直线或圆的方程巧解数学竞赛题

<正>构造法是数学解题中经常用到的一种技巧性较高的方法,也是解决数学问题的一种重要方法.当我们解题的常规思路受阻或通法运用不畅时,可结合题设条件,把题设中的相关命题转化为一个等价的新命题,往往能起到化隐为显、化难为易的解题效果.本文例说构造直线或圆的方程巧解高中数学竞赛试题,供同学们学习参考.