条条大路通罗马,一题多解辨最优——解三角形中的最值问题

解三角形中的最值问题是高一数学教学的重难点.本文以学生的认知经验为教学起点,以分类型例题为载体,通过条件与问题的多重变式进行探究,层层深入,引导学生积极思考,迁移探究三角形中面积、周长、重要线段的最值问题,并总结出综合运用正余弦定理求解此类最值问题的方法策略.同时通过一题多解的方式进行拓展教学,开阔学生的思维,引导学生感悟函数与方程、转化与化归、直观想象等思想方法的深刻本质与实用魅力,真正提升学生的思维品质.     

数学变式题的构造及其教学

应用变式题进行教学是数学教学的重要特征,也是中学教师自觉或不自觉运用的常用方法．变式题教学在传授基础知识和培养学生基本能力方面发挥着重要的作用．那么,变式题教学的本质是什么？数学变式题究竟有着怎样的构造策略？如何进行变式题教学？这是摆在数学教师面前的几个问题,也是本文予以探讨的问题．     

巧用模型,多方“探”路——一道中考题的教学与思考

以一道中考压轴题为例,从将军饮马基本模型入手,经历4个活动的探究,变式迁移,揭示最短路径类问题的本质:“两点之间,线段最短”,借此提高学生的建模素养、创新思维.     

从一道高考试题谈图象的建构

从2020年开始,新高考数学试卷关注数学本质,重视学生的数学思维,试题既有创新,又秉承传统.2021年高考数学新高考Ⅰ卷第22题将一道传统的极值点偏移问题重新搬上舞台,形式具有一定的创新,本质上巧妙地运用同构思想将数学问题进行化归.高中教学中,教师在处理极值点偏移问题时,会有意识地去引导学生用常规套路解法.本研究旨在结合这道高考题帮助学生在解题时另辟蹊径,利用图象形成针对该类题型的解题思路,提升学生的几何直观素养.     

一题多变，变中求道——以平行线中的拐点问题为例

一题多变是教师在教学中的有效教学方法,通过对一道题的深入探究挖掘问题中蕴含的数学本质.平行线中的拐点问题是初中阶段学习的重要知识点,并且此类问题多变,通过变式可以引导学生发现解决问题的规律和方法.     

新课程背景下数列教学的“四驾马车”

在新课程中,数列在教材中的地位发生了较大的变化,由原来的高二学习,改在高一学习,由原来的放在不等式后面学习,改变为放在函数后面学习;在新课程理念下,我们应该围绕着学生的主体发展组织教学,我们的教学应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态.在数列教学中,应引导学生围绕着化归思想、函数思想、类比意识、数学文化,层层展开教学,这是学习好数列的“四驾马车”.1倡导化归思想化归思想是我们解决数学问题的一种基本策略,化归思想就是把不熟悉问题转化为熟悉问题,把复杂…     

一道“对角互补型”几何题的解与变

以一道“对角互补型”几何题为切入点,围绕主题精选、编拟“一题多解”“一题多变”的题目,并不断对问题进行变式,引导学生挖掘数学问题的本质,提炼共性.在数学教学中,凸显数学思想方法,优化数学思维品质,提高数学核心素养.     

初中数学课堂中的变式教学探析

数学课堂中的变式教学,即指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式、问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化,使其条件或形式发生变化,而其本质特征不变的一种教学方式.变式教学是中学数学课堂教学中经常运用的重要方法之一,它既是一种教学手段,也是一种教学思想,可以起到减负增效的作用,为学生提供一个求异、思变的空间,引导学生透过现象发现本质,探求问题的规律和不同知识点之间的内在联系.     

函数单调性问题的转化策略

"函数在给定区间上单调"问题是中学数学中学习导数后的一类常见问题,它涉及导数与函数单调性的关系及转化与化归等数学思想的应用,因而在高考中屡见不鲜.本文从一道典型题出发,总结这一类问题及其变式题的转化思路.     

把握数学本质 凸显数学思维——高三微专题“多元函数的最值问题”复习课

多元函数的最值问题是近几年高考的热点话题,此类问题涉及到函数、方程、不等式、三角函数等诸多重要的知识点,同时还体现了函数与方程、转化与化归、数形结合等核心数学思想,因此成为探索的热点问题,深受命题者青睐.而有关多元函数的最值问题往往给人形式简单、但难以捉摸的感觉,让学生感到十分棘手.针对学生这一困惑之处,笔者专门设计了多元函数的最值问题的微专题,引导学生揭示该类问题的本质所在,探求这类问题的解题策略,挖掘其中蕴含的数学思想方法,进行有效的数学思维训练.     

一类函数单调性问题的转化策略

"函数在给定区间上单调"问题是中学数学中学习导数后的一类常见问题,它涉及导数与函数单调性的关系及转化与化归等数学思想的应用,因而在高考中屡见不鲜.本文从一道典型题出发,总结这一类问题及其变式题的转化思路.     

一道习题的变式教学

在数学教学中 ,若注重对课本习题进行变式训练 ,不但可以抓好双基 ,而且还可以提高学生的数学能力 .下面是一道课本总复习参考题的变式教学的一点探讨 .题　 (人教版《解析几何》总复习题第 13题 )求曲线ｙ2 =4 - 2ｘ上与原点距离最近的点Ｐ的坐标 .变题 1　在曲线 ｙ2 =4 - 2ｘ上求一点Ｍ ,使此点到Ａ(ａ ,0 )的距离最短 ,并求最短距离 .解　设点Ｍ的坐标为 (ｘ ,ｙ) ,则|ＯＰ | =(ｘ -ａ) 2 + ｙ2=(ｘ -ａ) 2 - 2ｘ + 4=(ｘ -ａ - 1) 2 + 3- 2ａ(ｘ≤ 2 ) .若ａ≥ 1,则当ｘ =2时 ,|ＭＡ| ｍｉｎ=|ａ - 2 | ,这时点Ｍ的坐标为 (2 ,0 ) ;若…     

巧用转化化归思想 提高空间想象能力

转化与化归的思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段使问题转化,进而得到解决的一种思想方法,它是数学中最基本的思想方法.中学生空间想象能力的培养是令教师头痛的问题,有不少学生觉得空间问题太抽象,难以理解,甚至对立体几何产生恐惧、厌学心理.教师在教学中要努力消除学生的消极心理,善于抓住解决问题的本质,通过空间与平面的转化将抽象的问题具体化,将复杂的问题转化为简单的问题,将难解的问题转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题,可以说,数学中一切问题的解决都离不开转化与化归.笔者通过几个例子探讨如何巧用转化与化归思想提高学生的空间想象能力.     

变式教学在初中数学教学中的运用

变式教学是在中学数学教学中经常运用的重要方法之一,是中学数学教师必须掌握的教学基本功．变式教学是指在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性或变化同类事物的非本质特征,以突出事物的本质特征的一种授课方式．变式教学既是一种教学手段,也是一种教学思想,在数学教学中合理运用这种方式,可以起到减负增效的作用,为学生提供一个求异、思变的空间,引导学生透过问题的现象发现本质,探求问题的规律和不同知识点之间的内在联系,有助于对数学这门学科形成科学概念．     

阅读与转化一例

数学中的转化与化归思想,是指在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种思想.常见的转化方式有：一般向特殊转化、复杂向简单转化、数形转化、构造转化、类比转化等.能否有意识地运用转化与化归思想解决问题,往往取决于能否发现待解问题中的转化点.     

谈谈直线最值破解之道

与直线相关的最值问题是一种常见题型,此类题通常涉及两点间的距离、点到直线距离的和与差、三角形的周长与面积等,常常要用到直线方程的各种形式、两点的距离公式、点到直线的距离公式等,同时也要用到转化与化归、数形结合的思想等.下面介绍求解与直线相关的最值问题常见的几种方法.     

圆台上蚂蚁爬行最短路径问题

蚂蚁爬行的最短路径问题,是讨论在规则立体图形表面上蚂蚁从一点爬到另外一点如何选择路径所走路程最短的问题.此问题背景简单、生动、活泼,而解决此问题中需要运用几何学中两点之间线段最短等基础知识,并渗透了把空间问题转化为平面问题的等基本数学思想方法.对于蚂蚁在立方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台表面爬行的最短路径问题,在文[1]、[2]中都进行了一些讨论.同时也有很多老师利用此背景进行了很多行之有效的教学设计.     

数学思想方法统摄下的初中思维导图析题研究

在数学问题的解决过程中,起统摄作用的是数学思想方法.思维导图析题作为解题反思的策略性工具,为数学思想方法的传播、归纳、运用提供了渠道.实践证明,思维导图析题,可有效建构多个知识点之间的联系接点,进一步巩固新课标对相关知识点的要求,有利于增强学生对数学思想方法的运用意识,从而实现思维能力的提升.     

纠错二例

化归是中学数学基本的思想方法之一，数学研究的过程自始自终贯穿着“化生为熟、化繁为简”，再复杂的数学问题都可以通过化归使问题得到解决，它既是一种数学思想，也是一种数学能力，但在化归时常出现：（一）转化方向错误，（二）转化本质上的不等价，如何防止转化的失误要注意两点：（一）转化中注意条件的充分性和必要性，（二）注意已知条件的范围是否扩大或缩小。     

阅读与转化一例

<正>数学中的转化与化归思想,是指在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种思想.常见的转化方式有:一般向特殊转化、复杂向简单转化、数形转化、构造转化、类比转化等.能否有意识地运用转化与化归思想解决问题,往往取决于能否发现待解问题中的转化点.下面,通过解析几何中一个问题,谈谈如