立体几何中的动态题

立体几何中的动态题主要考查空间想象能力,以及对空间问题的转化能力.常见动态题的描述通过翻折、旋转、运动等来体现.本文就一些题目对动态题进行分类简析.一、翻折类翻折类题目常见问题为判断线、面的位置关系或求一些量的最值问题.     

怎样作好立体几何直观图

进行空间想象和思维与作好立体几何直观图形是密切联系、相辅相成的.只有先想象出空间位置关系或度量关系,才有可能据此作出较好的立体几何直观图;反之,作出一个好的立体几何直观图,又能进一步帮助我们更好地进行空间想象和思维,促进解题。怎样才能作好立体图形呢?     

巧建模型 快速解题

立体几何重点研究的是空间中的点、线、面、体的各种位置关系.在学习中,如何提高空间想象能力是摆在广大学生面前的一个大难题.借助最熟悉的几何体构造模型,可以帮助学生打破思维定势,寻找解题的突破口,提高解题能力, 一、构造正方体模型解题 例1如图1,甲烷CH4的分子结构是:碳原子位于正四面体的中心,4个氢原子分别位于正四面体的四个顶点上(各个面都是正三角形的四面体叫做正四面体,到正四面体四个顶点的距离都相等的点叫做正四面体的中心).     

空间想象能力的培养

空间想象能力不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素,而且是形成和发展创造力的源泉. 空间想象能力是数学教学中必须培养的基本数学能力之一,在几何学中我们用点表示位置,点的不同组合构成空间各种形态的几何形体,根据几何教学的发展趋势看,几何直观,几何变换与几何应用的要求越来越加强,说明了培养空间想象能力在几何教学中的中心地位,在教学中我们应该从以下几个方面培养学生们的空间想象能力.     

一道立体几何开放型题目

一道立体几何开放型题目张国坤（云南会泽二中６５４２１１）笔者在立体几何复习教学中编制了一道开放型题目，先由学生训练分析，然后由教师讲评，经过实践，自我觉得在复习空间线线、线面、面面位置关系，训练空间想象能力，考查运动变化，分类讨论思想，培养思维的敏捷...     

探究式教学一例:线面平行的证明

一、线面平行证明的重要性1.《新课程标准》的要求新课标注重培养和发展学生的空间想象能力,推理论证能力,使学生感受、体验从具体到抽象,从整体到局部的一般科学方法.线面平行的判定作为学习平行垂直关系的入门内容,其重要性不言而喻.通过对线面平行判定的研究,学生能更好地理解空间点、线、面的位置关系,学会用图形语言,符号语言规范地表达空间点、线、面的位置关系,体会到立体几何证明过程中的严     

一道立体几何开放型题

一道立体几何开放型题张国坤（云南会泽二中６５４２１１）笔者在《立体几何》复习教学中编制了一道开放型题目，先由学生训练分析，然后由教师讲评，经过实践，自我觉得在覆盖空间线线、线面、面面位置关系，训练空间想象能力，考查运动变化，分类讨论思想，培养思维的敏...     

“空间距离计算”教学之我见

“空间距离计算”教学之我见孟凡春（江苏建湖县教师进修学校２２４７００）“空间距离计算”问题是空间点、直线、平面三元素间位置关系中的一个重要问题，通过对该问题的考查既可以了解学生对空间点、直线、平面位置关系的理解和掌握程度，又能测试学生的空间想象能力、...     

平面几何教学研究——关于教师职务培训中的一些思考

平面几何是一门研究平面图形的位置、形状、大小的科学.它以图形的直观方法,结合计算和推理,从而较为简捷地达到培养学生逻辑思维能力和空间想象能力的目的.L.N.兰达在《关于学生思维研究中的某些缺陷》中认为,培养能力,即是“训练思维方法”,形成分析——综合活动的“技能与习惯”自欧几里得的《原本》成书以来二千多年,关于欧氏平面几何作为学校数学教育的重     

聚焦数学核心素养 引导立体几何教学——以2021年高考数学全国甲卷文科第19题为例北大核心

高考数学文科立体几何试题一般以棱柱、棱锥为载体,主要考查空间几何体的体积计算,直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的证明等知识.突出考查阅读理解、信息整理、语言表达、批判性思维四项关键能力;题目蕴含了数形结合、转化与化归等思想方法。这些题目往往较为聚焦学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养,可有效考察“四基”和“四能”的落实情况.因此立体几何试题具有较高的数学学科育人价值和核心素养发展价值,在高考中占有举足轻重的地位.     

浅析立体几何中"动态问题"的解决

立体几何中的"动态问题",是指空间图形中的某些点、线、面的位置是不确定的、可变的一类开放问题.因其某些点、线、面位置的不确定,往往成为学生进行一些常规思考、转化的障碍;但又因其是可变的、开放的,更有助于学生空间想象能力及综合思维能力的培养.本文利用运动变化的观点对几例加以分析,探求解决此类问题的若干途径.     

基于数学抽象素养的教学设计——以“空间向量及其运算(1)”为例

空间向量是解决三维空间中图形的位置关系与度量问题的有效工具.本文中通过类比平面向量的相关定义及运算法则,引导学生自主归纳空间向量及其运算,并从情境与问题、知识与技能、思维与表达这三个方面反映数学学科核心素养的维度;通过引导学生历经观察、思考、合作、探究、交流的过程,螺旋式培养学生的数学抽象和直观想象素养.     

到正方体两异面棱距离相等的点的轨迹问题

<正>立体几何内容承担着考察学生空间想象能力和逻辑思维能力的任务.高考中经常以立体几何知识为载体,考查解析几何与立体几何知识交汇的题目.这些题目不仅涉及了立体几何点线面之间的位置关系,而且巧妙地考查了求轨迹的基本方法,是较为活跃的创新题型.     

平面 空间两条直线 空间直线和平面

1　考点简析本部分内容为立体几何课本第一章的前三节 .对学生来说它属于高中的起始内容 ,在高考中这部分内容是热点所在 ,也是平时学习立体几何较困难的部分 .对于“平面”这节 ,主要要求掌握以公理形式表述的三个基本性质及其应用 .尽管在高考中很少单独命题考查有关内容 ,但它是空间元素的各种位置关系判断与论证的基础 ,因此必须牢固掌握 .对于“空间线面位置关系的判断” ,主要要求掌握空间两条直线 ,直线与平面的位置关系 (特别是平行和垂直关系 ) ,要能够画出上述各种位置关系的图形 ,能够根据图形想象出它们的位置关系 ,能利用有关…     

例谈立体几何中的“动态问题”

立体几何中的“动态问题”是指空间图形中的某些点、线、面的关系是不确定的或可变的一类开放问题，这类问题，结构新颖，集知识的交汇性和综合性、方法的灵活性、能力的迁移性于一体，极富思考性和挑战性，是培养学生空间想象能力和综合思维能力的极好素材．正是因为这些位置关系的不确定性，往往成为学生正常思维和计算的障碍．本文探讨解决这类问题常用的思想方法．     

立体几何中的计数问题

立体几何中的计数问题,既可以考查学生的空间想象能力,还可以考查学生对基本的计数原理、方法、技巧的掌握情况,具有较强的综合性和灵活性,因此备受命题者的青睐.解答立体几何中的计数问题,首先需要掌握空间中点、线、面的位置关系,要善于进行等价转化,从整体着眼.其次就是要灵     

巧用向量法求空间距离

向量法是将几何问题代数化,用代数的方法研究和解决几何问题.由于向量法是将空间元素的位置关系转化为数量关系,将形式逻辑证明转化为数值计算,因此用向量解题有时不仅不会增加解题难度,相反在一定程度上还能降低思维强度,增强可操作性.这对于丰富学生的思维结构,消除学生由于学习立体几何而产生的心理压力,培养学生从多角度、多方面思考和探索问题的能力,无疑将有着非常重要的意义.同时这也有利于落实新课改、新理念、新教材的教学实验.     

立体几何教学中图形变式功能之我见

空间图形变式指对图形的分割、补全、折叠、展开等变形,对图形平移、旋转、投影、添加辅助线面、复杂图形简单化,非标准图形标准化的变形处理．在立体几何的教学中,有意识地强化图形变式,有利于学生形成空间观念、深化概念理解、优化解题过程、发散学生思维,从而进一步提高学生空间想象能力和逻辑推理能力．１．图形变式,强化空间观念,引导几何入门立体几何入门是高中数学所面临的问题．学生由于受平面几何思维定势影响,直观图“立”不起来,妨碍空间观念形成．这给结合直观图进行推理判断带来困难．因此在教学中强化空间图形的变式…     

立足直观想象“三个层次水平”的教学

直观想象是数学核心素养之一,聚焦直观想象素养,有助于提升数学理性思维.通过深入理解直观想象素养的内涵,笔者归纳直观想象素养的三个层次,并以三节示范课为例,凸显不同的直观想象素养层次,说明落实直观想象素养要借助空间想象感知事物,分析基本元素关系;利用图形描述理解问题,建立数与形的联系;利用图形探索解决问题,构建问题直观模型.     

在“追问”中完善知识，于探究中感悟本质--“直线与平面平行的判定”教学设计

一、教材分析
　　“直线与平面平行”是普通高中课程标准实验教科书苏教版必修2第一章第二节的内容,是学习了点、线、面的关系以后进一步研究直线与平面平行的位置关系。线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化。按照新课标的设计理念,本节的教学设计淡化了几何论证的要求,遵循“直观感知,操作确认,思辨论证,度量计算”的认知过程展开,让学生经历“将空间问题平面化”的“降维”过程,体会化归与转化数学思想,培养学生的空间想象能力,发展学生的合情推理能力及一定的推理论证能力,为学生后继学习面面平行的判定做好“知识、方法及技能”的准备。