基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“图形的旋转”的实践

一、教学选题的背景 “旋转”是上海教育出版社七年级第一学期教材的第十一章第二节内容,旋转运动是现实生活中广泛存在的一种基本运动,图形的旋转是一种基本的图形变换,也是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容.它不仅是认识和描述物体运动前后的空间位置关系和探索图形运动性质的必要手段之一,也是解决现实世界中的具体问题、并进行交流的重要工具.     

对一道图形平移运动问题的探究

图形的运动是综合性较强的一类数学问题,平移、旋转、翻折是中学学习中三类重要的图形运动,它们考查学生的“数形结合”“动静关联”“建立函数关系”等综合能力.笔者探究一个图形平移运动经过另外一个图形时,重叠部分的面积和周长与移动距离的函数关系.借助几何画板动态描述图形运动过程中“关节点”的变化情况,借助数形结合以及分类讨论的思想,用严谨的数学语言探究问题的函数表达式.     

图形翻折问题的求解

<正>在几何问题的求解过程中,经常会碰到图形翻折的问题,由于这类问题具有动态性,因此,会让解题者束手无策.其实,翻折是一种对称变换,它属于轴对称,翻折前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.翻折后的图形的压痕与原图形的翻折部分关于折痕成轴对称.只要明确这些,再充分运用好图形中的各种关系,这类问题便易于求解.     

初中动态几何问题解题策略与方法

《义务教育数学课程标准》(2011)提出了10个数学核心素养,数学素养的培养和数学思维能力的提高,可以通过一系列数学活动达到,也就是说,可以在思考、研究和解决数学问题的过程中培养素养、提高能力,而这个过程的载体之一就是解决综合题.动态几何问题是用运动的观点研究图形变化规律的问题,其综合性很强.图形的基本运动是平移、旋转和翻折等,运动的对象可以有点动、线动和图形运动.点动带动线动,进而还会产生形动.运动对象的数量、运动方式又有许多变化,这些都造成了图形中的不确定因素.笔者通过研究动态几何规律,归纳几条解决动态几何问题的策略和方法.     

类比迁移 提升能力 落实素养——“确定圆的条件”的教学设计与思考

<正>1 教材内容分析义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成.初中阶段,图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.圆是平面几何中基本的图形之一,它不仅在“图形与几何”领域中有着重要地位,而且是进一步学习其他数学知识的重要基础.《义务教育数学课程标准(2022年版)》对圆有10点要求,其中“④了解三角形的内心与外心.     

在一般观念引领下探索空间几何图形的性质——“立体几何初步”内容分析与教学思考

在义务教育阶段,学生学习的“图形与几何”内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握“图形与几何”的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图形思考问题的过程中,初步建立了几何直观.因为初中几何课程主要以平面图形为研究对象,所以在高中几何课程中,首先需要建立基本立体图形的概念,认识点、直线和平面的位置关系,在此基础上再用适当的工具和方法展开空间图形性质与关系的研究.     

翻转与折叠变换的应用

<正>数学中平面图形的变换主要包括:平移、旋转、翻转与折叠(以下简称"翻折")等几个方面,它们所蕴含的数学思想、方法丰富,在培养同学们的空间观念、几何直观等方面有很好的作用;特别图形变换中所蕴含的不变原则能指引同学们合理的推理、探索.笔者就图形变换中的翻折问题选取几例,与大家交流.一、翻折变换在生活中的运用例1(2013年青海西宁)在折纸这种传统手工艺术中,蕴含许多数学思想,我们可以通过折纸得到一些特殊图形.把一张正方形     

例谈“图形运动”在求解立几问题中的作用

例谈“图形运动”在求解立几问题中的作用３２１００１浙江金华市教研室蔡水明所谓“图形运动”，就是运用唯物辩证法的运动变化观点考察几何对象．对问题中本来处于相对静止的有关图形施行平移、旋转、翻折、展开、割补等动态的几何变换．由于事物间的因果关系最容易从运...     

解读义务教育数学课程标准七—九年级“空间与图形”领域的若干思考

“‘空间与图形’的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换 ,它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具 .”“空间与图形”是以往几何课程的拓广 ,是数学课程改革的一种国际趋势 .1　几何课程改革的历史回顾几何课程历来是改革的重点内容之一 .早在1 9世纪末、2 0世纪初的“克莱茵—贝利”运动中 ,德国数学家克莱茵 (F .Klein)就主张用几何变换的观点改造传统的欧氏几何 .在 2 0世纪中叶的“新数运动”中 ,欧氏几何在中学数学中更是所剩无几 .法国布尔巴基学派主要人物狄奥东尼 (J.…     

对初中数学“图形与几何”领域的教学建议

初中学段“图形与几何”是《义务教育数学课程标准(2022年版)》界定的四个领域之一,包括三个主题、92条课程内容.该领域是培养学生空间观念、几何直观、推理能力、应用意识、创新意识等核心素养的重要载体.“图形与几何”领域的教学都与“过程”有关,本文中结合具体案例列举了三种常用的教学策略.     

浅析动态几何问题的解题策略

动态几何问题是指以几何知识和图形为背景,渗入运动变化观点的一类问题．常见的形式是:点在线段或弧线上运动、图形的翻折、平移、旋转等．本文试就几例中考题浅析解决这类问题的基本策略,希望给读者有所启示、有所帮助．     

对浙江省高考立体几何翻折问题的剖析

在近几年数学高考的立体几何问题中经常出现平面图形的折叠问题.由于其涉及平面图形和空间图形,所以对学生的空间想象、识图及分析能力都提出了较高要求.2009年浙江省数学高考填空题17题翻折问题,是当年试卷客观题中得分率最低的一题.2010年浙江卷解答题20题的翻折问题更甚,许多考生无从下手.但从考查能力的角度讲,这两道题是近几年高考立体几何的两朵“奇葩”.     

立体几何翻折问题变式教学初探

翻折是联结平面与空间、变量与不变量的重要纽带,立体几何翻折问题打破了一般立体几何问题的定势思维,能全面考查学生的空间想象等能力,在高考中出现频率较高.笔者依托某一题根,或变“条件”,或变“所求”,或变“规则”,通过变式织成题网,让学生在变式训练的基础上体会翻折问题的一般规律,并归纳出常用的解题技巧.     

把握问题本质,提高关键能力——“折叠与翻折问题”复习课教学设计

1背景分析1.1课题的地位和作用轴对称变换是三大基本图形变换中的一种.折叠与翻折问题是中考常见的题型,主要考查轴对称的基本性质、特殊四边形的性质、勾股定理、相似三角形的性质等知识.本课例基于图形的翻折,从运动变化的视角让图形动起来,在运动或变换中研究、学习、揭示图形的性质.这样,一方面,加深了对问题本质的认识,形成系统化的数学知识体系;另一方面,促进学生思维,进而有效地培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等关键能力.     

图形变换思想在中考中的应用

图形变换是把几何图形运用“剪切、割补、拼图、翻折、平移、旋转、放缩、展开”等手段转化为解决问题需要的基本图形或特殊位置,在新教材中占有重要地位．新课标要求通过实验操作,由浅人深,逐级递进,螺旋上升的方式渗透图形变换思想,意在提高学生的观察分析能力、推理判断能力和空间想象能力．图形变换更是一种重要的思想方法,     

图形翻折问题的解题策略探究

<正>图形的翻折问题是图形运动的重要内容之一,是中考考查的一个难点,也是学习过程中的一个难点.如何更好地解决这一类问题?首先需要我们掌握翻折的性质,从而寻找解决问题的突破口,掌握正确解题的方法和思路.本文将通过例题的讲解和变式练习的巩固让同学们能够更快的熟练这类题的解题方法.1例题解析例题如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,点D在边BC上,将△ACD沿AD翻折,点C恰好落在斜边AB上,求CD的长.     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“锐角三角比的意义（1）”的实践

一、教学选题的背景 “锐角三角比的意义”是初中数学课程内容中“图形与几何”部分的一个重要内容.它对初中课程中的直角三角形、相似三角形、解直角三角形以及高中课程中三角函数有着承上启下的作用.“锐角三角比的意义”是整章的基础,是培养学生定量分析能力的重要载体,同时也在解决测绘问题、工件设计等实际问题中有着广泛的应用.     

双曲线的几何变换

<正>几何变换是全等变换,包括平移、旋转、翻折,它们只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小.几何变换将图形的部分或全部变换到一个新的位置研究,常见于几何题目中,出现在双曲线的考题则是一个新动向,我们一起来看:     

重视几何直观 发展运算能力——对2021年合肥市中考模拟试题几何综合题的探究

<正>安徽省中考数学试题历来关注几何直观的考查,2021年合肥市中考模拟卷的几何压轴题涉及矩形、圆和三角形,以图形的翻折、全等、相似等知识为背景,考查几何计算能力.同学们在解答时要主动识别图中的基本图形,与学过做过的问题相联系,充分发挥几何直观能力.     

崭露头角的初中立体几何题

注重对空间想象能力和对简单立体图形知识的考查,成为近几年中考试题的又一亮点.本文对这类试题进行简单归类剖析,以飨读者研讨. 一、图形的翻折