集合、映射与函数

本单元知识点及重要方法1)理解和掌握集合、子集、交集、并集、补集的概念 ,注意集合中元素的三个特性 :确定性、互异性、无序性 .2 )掌握表示集合的方法 (描述法及列举法 ) ,掌握元素与集合的属于关系及集合与集合间的关系和表示这些关系的符号 ,了解空集 的意义与作用 .3)会求已知集合的交集、并集、补集 .4 )了解映射的概念 ,会判断给定的对应是否为映射 ,会求在给定的映射中所指定元素的象与原象 .5)理解函数及其有关概念 ,知道函数是特殊的映射 ,理解函数的三要素 ,并能根据函数的三要素判断两个函数是否相同 .练　习选择题 1　已知…     

函数

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数思想方法贯穿高中数学课程的始终，它不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，初中已经用运动变化的观念定义过函数，高中阶段则是在学习了集合、对应、映射等概念的基础上再学习函数的概念，不仅把函数看成变量之间的依赖关系，还用集合与对应的语言来刻画函数．函数的概念、函数的性质、反函数、基本初等函数、函数的图象和函数的应用构成了本章的主要内容．配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论法等方法，构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性．     

函数

2.1　映射与函数、反函数内容概述1 .对映射概念 ,可以理解为下述三点 :( 1 ) A中每一个元素必有唯一的象 ;( 2 )对于 A中的不同元素 ,在 B中可以有相同的象 ;( 3)允许 B中元素没有原象 .即映射必须是“多对一”或“一对一”的对应形式 ,但不能“一对多”.(“一对一”的映射叫“一、一映射”)2 .函数( 1 )函数有如下特征 :1函数是由一个非空数集A到另一个非空数集 B的映射 ;2原象集合 A叫做函数 y =f ( x)的定义域 ,象的集合 C叫做函数 y =f ( x)的值域 ,显然 C B;3定义域、对应法则、值域是构成函数的三要素 .三要素中只要有一个不同…     

集合与函数概念

1．本单元重、难点分析本单元的重点是：集合的含义与表示方法,集合间的包含与相等关系,子集、交集、并集、补集、全集的概念,集合的基本运算,掌握有关的术语和符号,会用集合语言表达数学对象或数学内容;用集合与对应的语言刻画函数概念,函数概念的理解,     

现代数学思想下的函数概念

一、引言“函数”是数学中最基木也是最重要的概念之一.它反映和刻划了客观物质世界中各种事物的“运动”过程及其相互依赖关系。它的形成和发展经历了漫长的历史过程,是从特殊到一般,从具体到抽象,一步一步地抽象概括得来的。由于函数概念比较抽象,长期以来,为便于教学,把它分为三个阶段,在初中阶段,采用对应关系描述性的函数定义;在高中阶段,则采取映射方式的函数定义;直到大学阶段才给出一般集合上的函数定义。整个过程,战线冗长,占据了大量的教学时间,而且学生对函数概念的认识相当模糊,知其然而不知其所以然,没有真正理解函数的概念。因此.很有必要对中学数学中函数的传统定义方式以及教村结构进行反思。能否另辟捷径,采取另一种方式来给函数下定义,使函数概念更精确、更简洁、更便于教学呢?     

数形和谐结合 考查创新意识—1999年高考数学(理)第23题编写说明

函数的概念、性质与应用是初、高中数学的一个核心内容 .函数的概念涉及三个要素 :定义域、值域和对应关系 (或映射规则 ) ,其核心内容是对应关系或映射规则 ,而定义域、值域是对于对应关系的进一步描述 .描述函数就是描述它的对应关系 ,通常函数的表述方法有三种 :解析式子表述法 ,语言文字表述法和坐标平面上的图象表述法 .函数的对应关系一旦确定 ,为了方便 ,我们把参与映射的两个集合的元素分别赋予自变量、因变量的名称 ,把一个映射方向称为函数 ,其相反方向则称为反函数 ,而对应关系或映射规则是两者互动状态的描写 .第 2 3题的编制 ,…     

浅谈函数的定义及其教学——关于中学教学函数定义变革的讨论

函数是数学中最主要的概念之一,函数理论是高等数学的主要组成部分,是近代科学技术不可缺少的工具。全国统编的中学数学课本(以下简称“新教材”)对于函数的初步知识给予了应有的重视。例如,在初中学过的函数及其图象的基础上,到高一又紧接着讲授“集合”的简单知识,从而通过集合元素的对应关系来加深对函数概念的理解。在此基础上,课文     

集合与函数概念

1.本单元重、难点分析本单元的重点:理解集合的概念以及集合间的关系,会进行集合的子、交、并、补等运算;理解函数的概念,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,掌握函数的单调性、奇偶性的定义及     

基于HPM的高中数学概念课教学设计与应用研究——以“函数的概念”教学为例

从数学史的角度看,函数概念经历了“萌芽”“解析定义”“对应定义”“集合定义”四个时期.本文中通过若干情境,结合数学史对函数概念的教学进行了重构,加强函数概念发展史内容的渗透,促使学生更好地掌握所学内容,提升学生的人文情怀,提高学生数学核心素养.     

高一学生学习集合的若干困难分析及对策研究

1 问题提出 《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》对集合的要求是：“学习集合的有关概念和表示方法,以及集合之间的关系和基本运算,初步掌握基本的集合语言,了解集合的思想方法．集合作为一种语言,将贯穿在整个高中数学内容中”．然而在教学中深刻感受到学生在学习集合时有以下困难：集合中有关内容概念抽象,理解不透或难以理解;出现的符号术语多,经常用错;学习方法与初中数学差异明显,有些     

中考函数图像题型赏析

函数图像可以比较形象、直观地反应两个变量之间的对应关系,充分展现出函数中变量之间的变化规律.它不仅是有效考查学生对函数知识理解与掌握程度的重要载体,更是我们在教学中渗透数形结合方法的有效途径之一.纵观各地中考试题,越来越注重对图像的考查且考试题型多样化.笔者根据自己的教学观察,大致归纳出了几种函数图像的考查题型,若有不足之处,恳请各位同仁及专家指导.可     

函数

1.本单元重、难点分析函数是高中数学极为重要的内容之一,是数学知识体系的核心和基础,函数与方程的思想贯穿整个高中代数的全过程.函数与其他知识的综合问题,一直是高中数学的主体和热点.本单元的重点:1)了解映射的概念,理解函数的概念.函数的传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发,侧重点不同,但本质上是一致的.函数实质上是从集合A到集合B的一个特殊的映射,定义域A、值域C以及对应法则f称为函数的三要素,对应法则是核心,定义域是根本.一般来说,函数的值域C并不一定等于集合B,而只能说C是B的一个子集.由…     

集合与简易逻辑

1）重点：集合及子集、交集、并集、补集、空集、相等集合等概念的理解，元素与集合、集合与集合之间的关系及集合的运算的理解与应用；绝对值不等式、一元二次不等式的解法，二次不等式、二次方程和二次函数之间的联系与应用；逻辑联结词“且、或、非”及简单命题、复合命题等概念的理解，命题真假的判断与应用，四种命题及其关系；充分条件、必要条件、充要条件的概念及两命题间充要关系的判断与证明．     

集合与简易逻辑

1．重点、难点、热点分析 重点：集合、子集、交集、并集、补集、空集等概念,元素与集合、集合与集合之间的关系．集合的运算;含有绝对值的不等式、一元二次不等式的解法,二次不等式、二次方程和二次函数之间的联系与应用;逻辑联结词“或、且、非”及简单命题、复合命题等概念的理解．命题真假的判断与应用．四种命题及其关系;充分条件、必要条件、充要条件的概念及两命题间充要关系的判断与证明．     

集合与函数概念

1.本单元重、难点分析本单元的重点:理解集合的概念以及集合间的相互关系,熟练掌握集合的子、交、并、补等运算,准确理解函数的概念和表示方式,熟练运用函数的性质(单调性、奇偶性等)解题.本单元的难点:区别元素与集合、属于与包     

二元函数极限、连续、微分之间的关系与反例

<正> 多元函数连续、可导、可微是极其重要的概念,初学者常常将其与一元函数相应概念混淆.“多元函数微分学中的几个重要问题”一文已从理论上予以分析,为加深理解,本文以例题进一步揭示它们之间的关系。     

集合与简易逻辑

1.本单元重、难点分析本单元的重点:1)有关集合的基本概念(包括常用数集、子集、补集、交集和并集等)与表示方法;理解数学中出现的集合语言,并会利用集合语言表述数学问题;会运用集合的观点研究、处理数学问题.2)含绝对值不等式的解法;一元二次不等式的解法,关键是理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,会利用二次函数图象求解一元二次不等式.3)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,并会借助真值表判断复合命题的真假;理解四种命题(原命题、否命题、逆命题、逆否命题)之间的关系;关于充要条件的判断.本单元的难点:1)有关集…     

中学数学教材中的一一对应与一一映射

“一一对应”这个词广泛出现在中学数学教材和教学之中 .例如 ,代数教材说复数集Ｃ和复平面内所有的点所成集合一一对应 ,又与复平面内所有以原点为起点的向量所成集合一一对应 .解析几何教材中说二元一次方程的解集和直线上所有点的集合一一对应 .在《曲线与方程》一段描述曲线Ｃ上的点与二元方程ｆ(ｘ ,ｙ) =0的实数解的关系 ,其实也就是两个集合之间的一一对应关系 .但是 ,什么是两个集合之间的一一对应 ?似乎高中教材并没有给出明确的定义或说明 .也许认为这是一个直观的、不需要多加说明的概念 ,学生很容易理解 .如果教材中不出现“一…     

变量关系复杂的函数求导数的一个简便方法

<正> 多元函数微分法是《高等数学》中重点内容之一。在掌握了和差积商及复合函数求导法则以后,要正确无误地求出抽象函数的导数,历来是教学中一个难点,从分析变量之间的关系入手、再辅以所谓“连络图”等,是解决这个难点的一个办法,可是当变量之间的关系比较     

多元提问,提升初中生数学素养——以人教版教材“函数”起始课教学为例

函数是描述运动变化规律的重要数学模型,它刻画了变化过程中变量之间的对应关系.在学习的过程中,学生通过向生活提问,可发现实际问题中数量关系的实际规律;学生通过向同伴提问,能感受到函数中常量与变量的意义;学生通过向教师提问,能领会和理解函数的基本概念;在向书本提问的过程中,学生能体验一种数学思想,就是用函数将相关的量与量的关系对接起来.可以明显地看出,多元提问就是提升学生的阶梯接受能力,即让他们素养的提升一步步地接近最近发展区.