对函数周期性若干“似是而非”问题的剖析

函数的周期性是高中数学教学的难点,学生经常会遇到“似是而非”的疑难问题.笔者对混用定义、表述不严谨、直观误认和推理不严密四类“似是而非”的周期性问题进行专题剖析.     

命题剖析

<正>命题这部分知识,既重要又抽象,要学好它,并非易事.本文从以下三个方面对命题进行剖析,望能对同学们有所帮助.一、命题的含义判断一件事情的句子叫命题.理解这个定义,应明确两点:第一,命题必须是一个完整的句子,如直线、对顶角、整式、绝对值等都是词语不是句子,都不是命题;第二,命题     

一道高考数学试题的再剖析

(2008年江西省)已知抛物线y2=2px和三个点M(x0,y0),P(0,y0),N(-x0,y0)(y0≠x02,y0>0)过点M的一条直线交抛物线于A,曰两点,AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F(如图1)证明:E,F,N三点共线.……     

函数教学中若干似是而非问题

在教学调研中,我们发现高中师生中存在一些与函数有关的似是而非问题,剖析其原因,发现是受一些中考试题、数学杂志和教辅资料上同类数学问题的影响.下而选其几例加以剖析.……     

日本大学入学数学试题中极值问题的命题思路

研究各类数学问题的命题思路,对提高教师的命题水平是很有益的。由于日本的大学入学考试在日本中学毕业升入大学学习过程中的地位,以及日本各大学各自命题的特点,试题的形式、内容均有独到之处。不少试题显得灵活、新颖,很多试题为我国中学数学教学所采用。现就试题中的极值问题的命题思路作一分析,以供参考,并请指正。     

一道意境幽远的高考数学试题的剖析

1问题的呈现 　　(2008年江西省高考试题)已知抛物线y=x2和三个点M(x0,y0)、P(0,y0)、N(-x0,y0)(y0≠x02,y0＞0),过点M的一条直线交抛物线于A、B两点,AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F.……     

恒成立问题解答中“似是而非”现象的剖析

有些错误的解题能得到正确的结论是由于题中设置的数据特殊掩盖了解题的漏洞造成的．解题中这种“似是而非”现象非常迷惑人,容易让人产生错觉,特别值得反思．笔者就一类恒成立问题解答中出现的情况进行剖析．     

剖析一道高考题的解题策略及命题思路

本文分析2022年全国高考数学乙卷第16题的求解策略,同时“窥视”该题的命题思路.     

关于今年高考数学试题的若干思考

一年一度的高考结束了,对94年数学学科的(3 2)试卷及成绩会有各种评析。见解,冷静下来,想一想,做一番思考,对教学,对来年的备考都会是有益的。 1 几个数据 为了简单说明问题以近三年数据为主。 1.1 三年来试卷的题型和题量(理科)     

剖析命题思路 实现高效解题

中考试题是教师教学的风向标,往往汇集了各地教学精英的智慧,具有一定的权威性,因而被教师广泛地应用于解题教学．教学中要剖析中考题的命题思路,最大程度地挖掘其教学价值,探究高效的解题教学．     

剖析命题修正结论完善简解

文[1]给出了如下命题:命题如果x＞0时,f(x),g(x)连续可导,且limx→0f(x)=limx→0g(x),则当x≥0(或x＞0)时,若f(x)≥g(x)恒成立,那么f′(x)≥g′(x)恒成立.并利用该命题简解了一类高考压轴题:“对(A)x≥0,f(x)≥g(x)或f(x)≤g(x)恒成立,其中f(x)或g(x)含参数a,试确定参数a的取值范围.”简解的思路是:对(A)x≥0,只要对f(x)≥g(x)或f(x)≤g(x)两边取导数,再从f′(x)≥g′(x)或f′(x)≤g'(x)中分离出参数a,转化为最值问题.     

透视与剖析,赏析数学试题的魅力与风采

高考试题,是命题专家潜心研究、匠心独运的结果,所以高考试题有着其独特的魅力,如何发挥其潜在的教学价值,最大限度地提升课堂教学效率,这无疑是我们一线教师必须要思考的问题,我觉得如果能够立足问题的本质,引领学生对试题进行主动探究,将会提高我们的复习效率,提升学生的思维能力.     

对一九八二年高考数学试题(理工类)命题的看法

今年高考理科的数学试题共九大题,其中第九题为附加题.1—4题,主要考查考生对基本概念和基础知识的掌握情况,占36％;5—6题考查考生对一些数学重要概念的理解和熟练运用程度,占30％;7—8题考查学生综合运用知识以及逻辑思维、空间想象等能力,占34％;附加题考查考生对数到和极限这一重要概念的掌握,具有一定的难度。从试题的内容和要求来看,总的指导思想是不超出中学数学教学大纲的范围,重点考查学生基础知识和三个能力,通过几个梯度使好、中、差的考生均可以考出应有的水平,与80、81两年试题的     

我国数学试题与PISA数学试题的比较及启示

1PISA与其数学测试题简介当前,我国基础教育课程改革正在如火如荼地进行,在课程理念、教材编制、课堂教学等方面正在发生着巨大的变化.然而,学业成就评价改革进展缓慢,特别是考试方式和试题编制方面变化甚微.就数学学科而言,我国仍在沿用旧有的评价     

高考中数列极限的命题特点剖析

极限思想是高等数学最基本、最重要的思想之一,极限也是高中数学的重要内容,是高考中常考常新的内容.它往往与数列、方程、组合、不等式、对数、解几、平几、函数等学科内知识交汇;又由于极限应用的广泛性,它常与跨学科知识交汇,下面选择几类题剖析“数列极限”的特点和解题思路.一、学科内综合考点数列极限的知识与正整数有关的知识综合,可突出对综合知识的考查,此类问题,需先根据其他知识求数列,再求极限.类型1———与数列知识交汇例1(06湖南)数列{an}满足:a1=31,且对于任意的正整数m,n都有am n=an·am,则lni→m∞(a1 a2 … an)=()A.21B…     

关于高考数学试题“难”的若干思考

近几年来,一些省市的高考数学试题因为较难而引起社会争议,出现这种现象的原因一是因为参加高考的人数不断增加,考生的平均水平下降,更重要的是因为高考的敏感性,高考试题不能事前试测,因而不能预知其难度.本文就试题难的成因、和防止试题过难的途径等方面进行了探讨,希望可以对命题和复习中科学调控试题的难度提供一些参考.本文以一个普通数学教师的视角,就高考试题难在何处、试题难的成因、难的负面效应、防止难的途径等方面作若干思考,以期抛砖引玉.     

例谈命题构造的若干策略

数学命题浩如烟海,若能针对性地对一些数学命题的来龙去脉进行剖析,则有助于学生更自然,更深刻,更全面地理解所学的知识,有助于学生领略数学的美妙与生动.使教师的上课更有底气,讲得更清楚.使学生听得更明白,理解与感悟更深.限于篇幅,本文只描述命题的产生背景,而省去了对命题的证明过程.     

函数超越性研究中的若干命题

本文对高师院校教材《初等代数研究》中关于函数超越性研究的问题 ,提出改进的意见及相应的若干命题 .     

一道2004年研究生入学数学试题的若干种解法

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试卷中有下列一道考试题:设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足∫axf(t)dt≥∫xag(t)dt,x∈[a,b],∫baf(x)dx=∫abg(x)dx,证明∫:baxf(x)dx≤∫abxg(x)dx.这是一道非常有趣的题目,但在阅卷过程中,我们发现该题的得分率并不高,其关键在于考生对该题如何理解,以及采取何种证法证明缺乏一定的认识.实际上该题有着多种证法,这里我们给出该题的若干种证法,以供大家参考.证法一令h(x)=f(x)-g(x),H(x)=∫axh(t)dt,x∈[a,b].由题意知h(x)在[a,b]上连续,H(x)≥0,x∈[a,b],H(a)=H(b)=0,H′(x)=h(x).从而∫baxh(x)…