一条直线与三角形相交的一个性质

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有关相似三角形的动点问题探究

点是构成图形最基本的元素,其多样的运动状态与图形结合构成了一道道灵活且精彩的综合题.本文中从点的运动出发,研究点运动时形成的相似三角形,尝试通过例题分析探讨这类问题的解决方法.通过这样的研究,一方面与更多教师形成教法上的交流,另一方面间接促进学生综合素养的提升.     

周界中点三角形的几条性质的加强

如图1,设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点,且约定BC = a,CA = b,AB = c,s = (1)/(2)(a b c),AE=BD=s-c,AF=CD=s-b,BF=CE=s-a.     

探究一例——过三角形两个顶点的两条直线的夹角

<正>一、问题的提出在现行人教版11.2与三角形有关的角的教学中,发现教材、教辅无不涉及"探究三角形两条角平分线的夹角与第三个内角的角度关系"的问题.思考:这些常规且重要的问题,能否推广?本文通过弱化角平分线条件,探究其一般性问题——探究过三角形两个顶点的两条直线夹角与相关角的关系.     

二次函数与三角形相似问题两例

<正>二次函数与三角形相似作为初中数学两部分重要内容,常将二者结合在一起出现在综合题里,体现了数形结合和分类思想的具体应用,成为近年来中考热点,本文将对这种类型题目的解法深入探究:一、以抛物线为背景判断三角形是否相似例1如图1,已知抛物线y=-(x-2)²+1的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.(1)试判断△AOC     

周界中点三角形的又一性质

定理设面ABC三边为a，b，c，周界中点三角形相应边为a’，b’，c’，则证明设D、E、F分别为西ABC的边BC、CA、AB边上的周界中点．从E、F作EM上BC于M，FN上BC于N，NV（如图3）但BF—CE一户一a，因此上式即为a’＞a一（p—a）（cosB＋cosC）．再由关于y，C’的类似不等式，三式相加，得诸式代入上式左边，欲使看是否可能？化饲：即p’＜6R’－－f－－ZRr—r’；但Gerretsen不等式为P‘＜4R‘＋4Rr＋3r‘，可见只须证4R’＋4Rr＋3r’＜6R’＋ZRr—r’，PFZR’－ZRr、4r‘20；由欧拉不等式R）Zr知，ZR’一ZRr—4r‘一2…     

学好相似三角形性质的四条建议

相似三角形具有下列性质:相似三角形的对应线段(对应边、对应中线、对应高、对应角平分线)的比等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方.怎样才能学好用好相似三角形的性质呢?在这里笔者给同学们提"四条建议",希望会对你的学习有所帮助.一、能从已知图形中找出两个三角形相似,从而再利用性质有些问题的解决需要利用相似三角形的性质,这时要能从图形中找出相似三角形,才     

探究与三角形有关的直线上点的性质

<正>探究一如图1,在△ABC中,D是BC的中点,M在CD上,AD、AM为∠BAC的等角线,P是直线AM上一点(P不与A、M重合),BP、CP分别交直线AC、AB于点E、F,直线EF交BC的延长线于点N,则AN是△ABC的外接圆切线.先证明一个引理.引理1如图2,在△ABC中,P是BC延长线上一点,若满足AB2/AC2=BP/CP,则AP是△ABC的外接圆切线.     

周界中点三角形又一有趣的性质

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 ,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形 .文 [1]、文 [2 ]得到了与周界中点三角形有关的三角形外接圆半径、面积之间的三个不等式 .本文再给出一个更有趣的性质 .定理 1　设Ｄ ,Ｅ ,Ｆ分别为△ＡＢＣ的边ＢＣ ,ＣＡ ,ＡＢ上的周界中点 ,且ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ ,ＡＢ =ｃ,Ｓ =12 (ａ +ｂ +ｃ) ,△ＡＢＣ的外接圆半径和面积分别为Ｒ ,△ ,△ＤＥＦ的外接圆半径为Ｒ0 ,则有 :Ｒ·Ｒ0 ≥2 39△ .为证明此不等式 ,先看如下引理 :图 1　引…     

线段中点问题的探究

<正>线段是组成几何图形的重要元素,在七年级上数学的学习中,线段中点模型的探究为线段计算提供了非常明确的探究方向．下面我们立足课本,从定义出发,由具体计算到一般结论,探究线段中点问题的计算和线段间的数量关系．1线段中点的定义人教版教材P127,如图1,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点．     

构造相似三角形证题的几条有效途径

相似三角形具有很多重要性质,应用十分广泛,能解决诸多相关的几何命题,本文就如何构造两个相似三角形给出几条有效途径,供初中学生学习时参考．一、连结线段例１如图１,已知直角三角形ＡＢＣ及斜边ＢＣ上的高ＡＤ,求证：△ＡＢＤ和△ＡＣＤ的内切圆的面积的比等于Ｂ...     

三角形与其内接三角形相似的条件

本文约定,如果三角形的三个顶点分别位于另一个三角形的三条边(不含端点)上,则称前者为后者的内接三角形.作为原三角形的衍生三角形,内接三角形具有"模型"意义,值得研究. 举例来说,以三角形三条中位线为边的三角形(称为中位三角形),是原三角形的内接三角形.     

外周界中点三角形的一组优美性质

文[1]建立了三角形的外周界中点及外周界中点三角形的概念: 若将三角形的一条边延长,使其延长部分等于另两边之和,那么就称这条边与其延长部分构成的线段的中点为三角形的外周界中点.并以逆时针绕行方向延长三角形各边所得的外周界中点为顶点构成的三角形称为正向外周界中点三角形,简称外周界中点三角形.     

关于相似三角形动态问题的研讨

<正>相似三角形复习中经常会遇到动态问题,为了掌握其中的解题技巧,以几道题为例进行研讨.1两个例题例1已知:如图1,△ABC中,AB=16cm,AC=8cm,D为AC的中点,P为AB上的动点,当PA为何值时,以P,A,D为顶点的三角形与△ABC相似?     

一堂向量与三角形面积问题的探究课

在传统的任务式教学活动中,学生易满足于简捷快速地解决了一个问题,教师也易满足于对一个问题的讲解深入浅出,或者满足于一题多解.……     

三角形一条性质的拓展

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与外周界中点三角形有关的不等式

文 [1]给出了三角形的周界中点的定义 :定义 1　如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点把三角形的周界分为两条等长的折线 ,那么就称这一点为三角形的周界中点 .由于三角形任意两边之和大于第三边 ,因而三角形任一边上的周界中点必为这边的内点 .因此 ,我们不妨称定义 1中的周界中点为该三角形的内周界中点 ,以三个内周界中点为顶点的三角形称为该三角形的内周界中点三角形 .类似地 ,我们可以建立三角形的外周界中点及外周界中点三角形的概念 .定义 2　若将三角形的一条边延长 ,使其延长部分等于另两边之和 ,那么就称这条边与其延长部分构…     

圆锥曲线中点弦轨迹与原曲线“相似性”探究

圆锥曲线教学中发现不少学生疲于做题却难做到对问题深入理解,遇到复杂情境易重新陷入困境.发散性探究,可帮助学生形成自主探究的能力,由教师“牵着走”走向“独立走”,切实提升学生的数学学科核心素养.     

三角形问题的深度思考与探究

<正>解三角形是高考数学中的一个重要题型,主要是针对正余弦定理的理解及应用来实现对三角形的边角转化,从而解决三角形问题,然而在教材之外,还有不少非常巧妙的方法和技巧,在此一起与各位读者探讨研究,以完善解三角形的知识体系．