支架式教学（Scaffolding Instruction）方法

1　历史探源根据欧共体“远距离教育与训练项目”( DGX )的有关文件 ,支架式教学被定义为 :“支架式教学应当为学习者建构对知识的理解提供一种概念框架 ( conceptual framework) .这种框架中的概念是为发展学习者对问题的进一步理解所需要的 .为此 ,事先要把复杂的学习任务加以分解 ,以便于把学习者的理解逐步引向深入 .”这种教学思想来源于前苏联著名心理学家维果斯基的“最邻近发展区”理论 ,借助建筑行业中使用的“脚手架”作为上述概念框架的形象化比喻 ,其实质是利用上述概念框架作为学习过程中的脚手架 .2　理论根据2 .1　“最邻…     

建构主义的发展及其对数学教育的启示

1建构主义的发展建构主义是一种学习理论.它的基本观点是,学习并非是学习者对知识的被动接纳,而是在自己已有知识经验基础上的主动建构.也就是说,学生的学习是一个不断建构的过程,只有学生主动建构,不断调整自己的内部认知结构,内部认知结构和外部知识结构相匹配时,学生的学习才能获得成功.由于这种学习理论强调的是学习者的“主动建构”和“已有知识经验”,这就对传统的“教师讲,学生听”的学习模式提出了质疑,随着建构主义的发展,导致了人们对一些观念上的认识发生改变.建构主义发展导致的一些观念变化主要体现在:一是关于“理解”的解释…     

合理情境创设，融合概念教学——基于大概念视域下的数学情境教学

<正>《普通高中数学课程标准(实验)》中明确要求：“教师要创设适当的问题情境,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程.”借助问题情境的设置与教学,调动学生的主动性,积极地全身心地投入到数学问题中去,从而经历数学知识的发生、发展过程,由此来发现问题、提出问题,了解知识的来龙去脉以及数学的发现和创造过程.而基于大概念视域,通过设置合理、创新的情境学习抽象的数学概念或定义、繁杂的数学运算法则或数学公式、     

写在“课堂实录”开播日

“教案”是一个老概念了,它是老师在进行课堂教学时用的“备忘录”;近来出现一个新的说法,叫做“学案”,不知是不是为学生在学习过程中提供方便的“备忘录”.不管怎么说,“以人为本”、“以学习者为本”的提法是一种好的概念.最好搞成一种师生共用的东西,既是“教案”,也是“学案”,于是我们试着设计了“课堂实录”这个栏目.计划从2003年9月起在初中版开播.     

教学过程应是一个关注的过程

教育是一种关注 ,关注学生的成长 ,关注学生个体多方面发展 .数学教育又该如何关注我们的学生 ,如何在课堂内外关注学生的健康成长 ,在这里 ,谈点个人看法 ,与各位同行商榷 .1　关注学生的学习目标建构主义学习观提出 :“学习是一种有目标取向的过程 .目标取向 ,是反映学习者对学习目的性认识的重要表征 .在学习目标建立中不是来自外部的教学要求与规定 (由他人设定 ) ,而应来自学习过程中的内部 (由学习者自己设定 ) ,这就要求学习者或者在老师引导下 ,要会主动地了解学习任务的性质 ,明确达到何种学习目标 .例如 ,我在讲“一次函数的图像…     

义务教育三年制初中《几何》第一册引言及第一章简介

在小学里,学生已经学过一些图形知识,但是,这些知识比较零碎,不系统。中学里为什么要学一门“几何”课?什么是“几何”?怎样学习几何?这些都是学生开始学习几何时想弄清的问题。同时,学习几何,要先建立一些最基本的概念。熟悉几何的特点,尤其是看图画图的一些基本常识,为系统地研究几何图形打下基础。这些就是引言和第一章所要讲的内     

数学概念形成的问题情境创设策略

高中数学课程标准指出:“由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉.在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质”.因此教师在新概念形成的教学中,我们主张用建构主义学习观来帮助学生学习数学概念,教师要根据学习者自己     

新课标背景下的高中数学情境创设策略的探讨

数学课程标准的基本理念是“以学生发展为本”“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”“发展学生的数学应用意识”“体现数学的文化价值”等.创设适当的问题情境可以激发学生的学习兴趣和动机,使学生产生“疑而未解,又欲解之”的强烈愿望,进而转化为一种对知识的渴求,从而调动学生的学习积极性和主动性,达到提高课堂教学效果的目的.本文拟就高中数学课堂教学情境创设的策略作一初步探讨.1从实际生活中创设情境数学的概念或式子有些是由生产、生活实际问题中抽象出来,有些是由数学自身的发展而产生,而有些数学概念源于生活实际.但数学的高度抽…     

“概念、模型、转化、确认、反思”数学学习“十字诀”

笔者通过近 2 0年的教学探讨 ,提炼出“概念、模型、转化、确认、反思”五个必须注意的学习方法 .现整理成文 ,就教于大家 .1　概念这里所说的“概念”,统指数学的基本事实、基本原理、基本概念、基本方法、基本规则 .对概念的学习 ,(1 )要通过具体事物感知 ,形象思维 ,即用生活中的常识——“意象”刻划、描述之 ,使学生如鱼得水 ,于潜移默化中形成数学观念与数学直觉 .(2 )要对“意象”进行精微化 ,因为概念认识的形成是一个渐进的过程 ,正如“盲人摸象”用一组常识 :柱子、绳子、墙——不断精微“大象”的概念一样 ,它是概念学习的支点 ,是认识动态过程中相对静止的暂时状态 .正是由于这些支点 ,概念才得以暂时定位 ,认识活动才得以呈连续性的进行 .(3)概念在某一阶段定位后 ,主体的知识呈“假性扩张”状态 ,要不断给予刺激、补充、巩固、深化 ,在应用中学习概念 .比如概念的辨析、习题的训练、过程的反思等 ,并及时回到概念上去 .教师的教与学生的学都要基于问题的具体情境 ,注重概念的“意象化”,多角度、多层次地理解概念 ,形成一棵“概念树”,便于理解、记忆、迁移、激活、运用 .2　模型所谓的“模型”,统指数学...     

知识生成中教学素材的导向功能剖析

在新知识获取的过程中,我们常常需要设计各种环节引导学生自然地融入概念生成的活动中,以便更好地把握住概念的本质,这就需要设计的环节中应具备能引发新知识自然生成的导向功能.实践表明,好的“导向”能更好地使学生融人数学活动中,能帮助学生较为理性地把握住数学知识的本质,本文就从几个案例中谈谈挖掘若干环节中蕴涵着的导向功能,敬请指正.1 “复习回顾”中的回顾知识应具有知识生成的导向功能一般而言,“复习回顾”的作用是帮助学生巩固之前所学知识,为所授新知识提供必要的逻辑基础和知识支撑,通常是将一些基础概念或知识体系呈现出来,以期能唤起学生已有的认知结构.笔者认为,“复习回顾”还要具有新知识形成的导向功能,即旧知识形成过程中的思维方式和处理手段应为新知识的生成提供类似的思维程式,让学生在可借鉴经验下进行有意义的思维活动,使得同一知识体系下不同对象的形成方式和思维活动是一致的,这样的学习效果必定是整体而牢固的.     

怎样使学生在解题中少犯错误

学生在解题时出现一些错误是不可避免的,错误一方面表明学生对所学知识还没有完全掌握,需要适当补缺;另一方面说明老师的教法还存在一些问题,需要适当调整.如何对待学生在数学解题时所犯的错误?怎样使学生在数学解题中少犯错误?本文结合平时的教学实践,谈几点认识和体会,供大家参考.1.创设错误情景,暴露错误形成的过程.讲解一个新概念、新定理时,教师要注意创设一些错误情景,故设陷阱,让学生“受骗上当”,然后展开讨论,认真加以剖析.这样,不仅可以使学生了解错误的形成过程,而且还有助于学生加深对知识的理解.例1判断下列函数的奇偶性.(1)f(…     

基于“四步教学法”的初中数学探究活动设计与思考——以沪教版“14.3(2)全等三角形的概念与性质”为例

积累数学活动经验是数学教学的重要目标,《义务教育数学课程标准(2022年版)》特别强调“教学活动应注重启发式,激发学生学习兴趣,引发学生积极思考,鼓励学生质疑问难,利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题”.笔者结合沪教版七年级第二学期教材中的“14.3(2)全等三角形的概念与性质——画三角形”课例,探索借助“四步教学法”激发学生学习自主性,借助翻转课堂拓展学习时空,使学生经历数学概念的生成过程,深化概念理解,培养探究能力.     

在"五步"教学法中创生智慧

新一轮基础教育课程改革要求教育者关注学习者的自身感受与个体学习,改变不利于学习者发展的学习方式,注重动手实践与自主探索.只有让学生在自己的生活经验、知识基础上,感悟、体验并经历数学知识再创造的过程,即探究的过程,才能在得到知识的同时,     

“动手做”在初中数学教学中的应用 ——从“分数的乘法”教学谈起

1 问题的提出 《上海中小学数学课程标准》指出:数学课程不仅应重视教学的内容和要求,更应充分关注课程中的学习过程,引导学生探索求知.要展现知识的发生、发展、形成和应用的过程,加强数学学习的活动,提供学生亲身感受、体验的机会. “动手做”学习模式是探究性学习的基本模式之一,其特点是,教师通过设置适当的活动和探究任务,使学生投入到真实的情境中去,在亲自动手做的过程中学习新知识,从而掌握科学的思维方法.     

“做中学”指导下“直线的一般式方程”的探索与思考

数学概念引入要坚决摒弃“一个定义、三项注意、疯狂练习”的做法,不能简单地从抽象定义出发,应从具体事例出发,概念引入提倡归纳式,问题驱动建议活动式,设计的问题一要面向全体,二要有明确的目标,三要由浅入深,四要难度适当.以活动驱动探究、以问题引领教学的“做中学”,先做后学,先学后教,少教多学,以学定教,以学论教,可以让学生学会学习,提升学生的数学核心素养.     

基于探究式教学的课堂实践与思考——以“全等三角形”的教学为例

学习是一种对知识的建构过程,必须以学生为中心,强调知识是在一定的情境下,学生通过他人的引导,充分利用各种学习资源,通过亲历对知识概念的建构过程而获得的.当然,在知识的建构过程中,有效的数学学习活动不仅仅是单纯依赖识记与模仿,更需要学生的动手实践、自主探索与合作交流,这是初中数学课堂上学习的重要方式.本文以“全等三角形”第二节的教学为例,谈谈基于探究式教学的课堂实践与思考。     

一种可资借鉴的教学方法——案例教学

在新的课程理念下 ,教学过程的本质有了重大的改变 ,教学过程可以说是一种“沟通、理解和创新”的过程 ,学习不是仅仅把知识装进学习者的头脑中 ,更重要的是要对问题进行分析和思考 ,从而把知识变成自己的“学识” ,变成自己的“主见” ,自己的“思想” .数学课堂开展“案例教学”正是基于此 ,旨在以一种新的教育思想、观念 ,新的教学形式和新的学习方法 ,真正实现师生互动 ,实现“沟通”和“理解” ,培养学生的创新精神和创造潜能 .对数学“案例教学”的实践可以说是数学学科实施素质教育的一条有效途径 .1　“案例教学”的内涵何谓“案例…     

数学概念教学探究——以三角函数的概念为例

数学概念是知识结构化的关键,是学生数学学习的基础.美国著名数学教育家杜宾斯基创建了APOS学习理论,Morre提出了概念定义、概念表象和概念使用的概念理解模式.本研究以“三角函数的概念”为例,在APOS理论和概念理解模式的指导下设计了数学概念教学过程的四阶段——(1)创设活动情境,渗透表象和定义;(2)呈现探究过程,归纳概念特征;(3)建构对象整体,把握概念本质;(4)建立综合图式,形成概念网络.     

融合梯度提升回归树的深度知识追踪优化模型

知识追踪是个性化学习领域重要研究问题,但现有知识追踪模型缺乏学习过程多维特征因素综合考虑,知识追踪过程中动态矩阵更新较少考虑学习者当前知识状态.针对上述问题,文章提出了一种融合梯度提升回归树的深度知识追踪优化模型(DKVMN-GBRT).首先,将学习者当前知识状态引入动态矩阵更新过程;其次,根据学习者历史学习序列分析学习者学习能力和任务难度特征;最后,将GBRT回归算法融入知识追踪模型,根据学习者特征预测学习者知识掌握状态.实验结果表明:DKVMN-GBRT模型能够有效追踪学习者的知识状态,动态描述学习者对每个知识点的学习能力;在3个公共数据集上性能分析优于现有知识追踪模型,提升了深度知识追踪模型的预测精度.     

论新课程理念下数学知识与方法的生长土壤

现代教学观的核心是建构主义教学观,建构主义认为:学习不是由教师向学生进行简单的知识传授,不是学习者被动接受知识的过程,而是主动地在活动中建构知识的意义;学习不是简单地由外部信息决定,而是学习者通过新的知识与经验间反复、双向的相互作用过程而建构.这就要求教师引导学生在建构数学知识的过程中,不能只强调数学知识与方法结果的记忆,更要关注知识与方法的生长过程.