对一道竞赛题的探究

<正>本文从五个方面对一道竞赛题进行探究,目的在于引导学生一图多用,多题一解,抓住解决问题的实质,培养学生探究精神和探究能力.原题(世界数学团体锦标赛)如图1,点E和点F分别是正方形AB-CD中BC边和CD边上的点,且∠EAF=45°,求EF:AB的最小值.     

对一道竞赛题的探究

第31届美国大学生数学竞赛B卷第6题是一道很有趣的题目,本文用命题的形式表述如下:命题1 边长依次为a,b,c,d的圆外切四边形的面积S=√abcd,则它可内接于某圆.     

对一道数学竞赛题的剖析

九一年全国高中数学联赛第一试第四大题“设O为抛物线的顶点,F为焦点,且pQ为过F的弦,已知|OF|=a,|PQ|=b,求△OPQ的面积”。这是考基础知识和能力的一道解几题,该题难度不大,满分为20分,本人参加了湖北考区的评卷工作。从学生卷面及得分情况看,确实不能令人满意,应该说,这是一道好得分的考题,相反,学生的失分率很高,抽样统计,得0-10分的学生与得11-20分的学生人数之比为2比1,这是极不正常的现象。究其原因,我认为学生还是受思维定势的影响,加上运算能     

一道竞赛题的推广及应用

2004年全国高中数学联赛吉林赛区初赛第四大题是:设ai∈R ,i=1,2…,5.求a1a2 3a3 5a4 7a5 a2a3 3a4 5a5 7a1 … a5a1 3a2 5a3 7a4的最小值.本文笔者将给出这道试题的一个推广及应用.命题设xi>0(i=1,2,…,n),n∈N,n≥3,数列{λn}成正项等差数列,则x1λ1x2 λ2x3 … λn-1xn x2λ     

一道竞赛题的解答及注记

一道竞赛题的解答及注记白大川（武汉市财贸学校４３００１０）１９９７年全国高中数学联合竞赛中第五题为：设非零复数ａ１，ａ２，ａ３，ａ４，ａ５满足ａ２ａ１＝ａ３ａ２＝ａ４ａ３＝ａ５ａ４，ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４＋ａ５＝４（１ａ１＋１ａ２＋１ａ３＋１ａ４＋１...     

对一道数学竞赛题的探究

如图1,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是     

对一道竞赛题的再推广

贵刊文[1]提出了一种对如下命题的推广,即： 命题对任意正实数a,b,c,均有：（a^2＋2）（b^2＋2）（c^2＋2）≥9（ab＋bc＋ca）．     

对一道平面几何竞赛题的探究

题目2011年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛第5题：点P为正方形ABCD内一点,PA-1厘米,PB-2厘米,PC-3厘米,则△PBC的面积（单位：平方厘米）为（）．     

对一道国际竞赛题的讨论

已知:圆O经过△ABC的顶点A、C,分别与AB、BC交于K、N,△ABC和△KBN的外接圆相交于点B.M,证明∠OMB=90°(二十六届国际奥林匹克竞赛题)。略证一:由于三个圆的圆心不共线,三公共弦共点于P(为么什?),则∠PMN=∠BKN=∠NCA,因此PMNC四点共圆,由此得: BM·BP=BN·BC=BO~2-r~2 PM·PB=Pn·PK=PO~2-r~2(为什么?)其中r是△ACK的外接圆半径。则FO~2-EC~2=BP(PM-BM)=PM~2-BM~2,所以O⊥LBP,∠ONB=90°。     

一道竞赛题的解答及推广

问题 证明:对任意正整数n,2n/3n+1≤3n∑k=n+1 1/k≤3n+1/4(n+1)成立.(2001年爱尔兰数学奥林匹克试题).     

一道竞赛题的妙解及拓展

<正>一、竞赛题的妙解(2017年全国初中数学联赛四川省初赛初三年级试题)如图甲,已知⊙O的直径AB与CD互相垂直,E为OB的中点,CE的延长线交⊙O于点G,AG交CD于点F,求DF/FC的值.解如图甲所示,连接AC、AD、DG,则AC=AD,∠ACG+∠ADG=180°.易知Rt△CDG∽Rt△CEO,     

一道竞赛题的探源及推广

文[1]第12题：用5种不同的颜色给图1中的“五角星”的五个顶点染色（每点染一色，有的颜色可以不用），使每一条线段上的两个顶点皆不同色，则不同的染色方法有——种．     

一道竞赛题的解法及反思

2008年全国高中数学联赛陕西赛区第一试第9题,许多同学用几何法感到无从下手,用解析法却遇到多个困难而半途而废,下面是笔者对此题的解答以及个人的一点见解．     

一道竞赛题的解答及思考

2006年全国初中数学竞赛山东赛区预赛有这样一题:如图1,三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形( )．     

一道竞赛题的图解法——用单纯形法解一道竞赛题

第二届美国数学邀请赛(1984.3.20举行)的第10题如下:小马在美国中学数学测验中得分在80分以上,他把分数告诉了小姜,小姜能正确地推算出小马解答了几道题,如果小马得的分数少一些,但仍在80分以上,小姜就无法     

谈一道竞赛题

2001北京市初二年级决赛题四(本刊第6期)是一道很好的几何题.看似简单,却不容易.原题如下: 如图,在等腰三角形ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到E,连结DE,恰有 AD=BC=CE=DE.求证:∠BAC=100°.     

谈一道竞赛题

80年代有这样一道竞赛题 :设G为△ABC的重心 ,分别延长AG ,BG ,CG依次与△ABC外接圆交于A1,B1,C1,则有A1G +B1G +C1G≥AG +BG +CG .1990年第 31届IMO有一道预选题 ,将上面的重心G换成内心I ,即为 :设I为△ABC的内心 ,分别延长AI ,BI,CI依次与△ABC外接圆交于A1,B1,C1,则有A1I +B1I +C1I≥AI +BI +CI .其证明方法用Erd s不等式较为简单 (注 ) .十分自然 ,设H为锐角△ABC的垂心 ,分别延长AH ,BH ,CH依次与△ABC的外接圆交于A1,B1,C1,则A1H +B1H +C1H≥AH +BH +CH是否成立呢 ?我们的断言是 :A1H +B1H +C…