利用课本习题上好习题课例谈

利用课本习题上好习题课例谈２２６６００江苏海安中学张亚东，李红习题课教学是学生获得数学知识，掌握解题技巧，理解所涉及的数学思想方法的主要渠道．课本每章节都精心安排有一定数量的习题和复习题，如何充分利用这些习题，深入挖掘它们的潜在教学功能来发展学生思维...     

利用课本习题变式 培养学生创新能力

培养学生的创新能力是新课标教材的重要任务,变式教学是培养学生创新能力的重要途径．在数学教学与复习中,对课本的习题进行适当的变形转化、引申拓广,常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题,进而能有效地训练学生的思维的灵活性和深刻性,提高学生的探究能力和创新意识．本文以苏教版《数学》（选修2—1）P47的习题8为例,谈谈笔者在数学复习中进行变式教学的做法与体会．     

利用课本习题变式 培养学生创新能力

培养学生的创新能力是新课标教材的重要任务,变式教学是培养学生创新能力的重要途径.在数学教学与复习中,对课本的习题进行适当的变形转化、引申拓广,常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题,进而能有效地训练学生的思维的灵活性和深刻性,提高学生的探究能力和     

一道课本习题的变式研究

变式教学是一种创造性教学方式 ,它对培养学生思维的灵活性和创造性都起着积极的作用 .通过对定理公式的变通可训练学生思维的变通性 ,以及思维的广阔性 .对高中《代数》(必修 )下册Ｐ3 2 第 9题我们给出了以下几种变式 .原题　已知ａ >ｂ >ｃ,求证1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ 1ｃ -ａ>0 .从证明过程中不难发现 ,对于ａ >ｂ>ｃ,不仅结论 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ>1ａ -ｃ成立 ,而且结论 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ>2ａ -ｃ也成立 ,于是得到如下结论 .变式 1　已知ａ >ｂ >ｃ ,ｎ∈Ｎ ,且 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ≥ ｎａ -ｃ,则ｎ的最大可能的值是 (　　 )(Ａ) 2 .　 (Ｂ) 3.…     

对一道课本习题的变式探究

原题(苏科版九上P136第7题改编)如图1,已知OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点(不与O、A重合),BP的延长线交⊙O于Q,过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R,求证RP=RQ.分析考虑到"遇切点连圆心",故连结OQ,则OQ⊥RQ.要证RP=RQ,只要证明∠RPQ=∠RQP即可.证明连结OQ.     

一道课本习题的变式及应用

高中《代数》上册 (必修 )Ｐ2 62的第 8题 :1　已知Ａ Ｂ =π4 ,求证 :( 1 ｔｇＡ) ( 1 ｔｇＢ) =2 .2　如果Ａ ,Ｂ都是锐角 ,且 ( 1 ｔｇＡ) ( 1 ｔｇＢ) =2 ,求证 :Ａ Ｂ =π4 .把该题当结论应用 ,已有多文论及 ,本文将给出该题的变式和相应结论的应用 .变式 1　已知Ａ Ｂ =34 π ,则 ( 1-ｔｇＡ) ( 1-ｔｇＢ) =2 .证　由Ａ Ｂ =34 π ,得ｔｇ(Ａ Ｂ) =- 1.∴ ｔｇＡ ｔｇＢ1-ｔｇＡｔｇＢ=- 1.∴ｔｇＡ ｔｇＢ =- 1 ｔｇＡｔｇＢ ,∴ - 1-ｔｇＡ -ｔｇＢ ｔｇＡｔｇＢ =0 ,两边加 2得 1-ｔｇＡ -ｔｇＢ ｔｇＡｔｇＢ =2 ,即 ( 1…     

一道课本习题的变式与求解

新课标教材人教B版必修5第二章《数列》的本章小结中的自测与评估第2（2）题：     

一道课本习题的变式与引申

新教材 (试验修订本必修 )第一册 (上 )第10 7页第 3题为 :证明 :(1)若ｆ(ｘ) =ａｘ +ｂ ,则ｆ(ｘ1 +ｘ22 ) =ｆ(ｘ1 ) +ｆ(ｘ2 )2 ;(2 )若ｆ(ｘ) =ｘ2 +ａｘ +ｂ ,则ｆ(ｘ1 +ｘ22 )≤ｆ(ｘ1 ) +ｆ(ｘ2 )2 ①该题实际上揭示了函数的一条重要性质———凹凸性 .函数的凹凸性是高等数学的研究内容 ,但对于一些基本函数的凹凸性也可以采用初等方法研究 ,因而成为高等数学与初等数学的结合点 .多年来 ,以函数凹凸性为背景的试题在高考试卷中多次出现 ,题型新颖 ,区分度好 ,具有较好的选拔功能 .该题在新教材中出现 ,对函数凹凸性进行了渗透 ,培…     

利用课本习题进行变式教学培养学生的探究能力

培养学生的探究能力是新课标教材的一项重要的教学任务,变式教学是进行探究能力训练的一种重要途径.结合课本习题的变式教学,有本有源,学生感到亲近,师生容易勾通,能充分发挥教材载体的优势作用.对数学问题进行变式多有条件变式、结论变式、图形变式或综合变式.我们在上完人教版八上全等三角形一章后的复习课中,对课本一道习题进行变式教学收到较好的教学效果.     

一道课本习题的变式探究及反思

近年来,高考数学命题者青睐于课本习题的改编题.因此挖掘课本一些好题目,并且对其变式进行探究有重要意义.这不仅能帮助学生巩固数学知识,还能培养学生重要的数学思维.笔者展示一道课本习题的各种变式.一、原题重现问题1(人教版高中数学必修四2.4B组-4)在圆C中,A、B是圆C上任意两点,是否只需知道圆C的半径或者AB的长度,就可以求万(AB→)·(AC→)的值?     

课本习题细研究 变式拓展提能力

<正>课本习题能巩固我们对所学知识的理解.虽然难度一般不是太大,但是在认真解答之后,我们如果能反思细研,从多角度、多方向适当拓展,对于我们完善知识结构体系,发展数学思维,提高解决问题能力等诸多方面是有助益的.兹举一例,供同学们参考.     

一道课本习题的多解与变式

<正>一、问题如图1,将边长为6的正方形ABCD和边长为10的正方形CEFG并排放在一起,连结AG、AE、GE,求△AGE的面积.解法一如图2,连结AC,由于正方形ABCD、正方形CEFG,可知AC∥GE,所以△AGE的面积等于△CGE的面积,所以△AGE的面积为50.解法二如图3,延长BA、FG交于点H.由题意,HBEF为矩形.因BC=6,CE=10,得到AH=4,HG=6,所以△AGH的面积为     

课本一道习题的解析与变式探究

<正>数学老师在课堂上讲解例题时,经常引导我们尝试多种解法,还会对题目进行变式探究与拓展.耳濡目染,我也慢慢地养成了这种习惯,并发现它是我学好数学的秘密武器.下面我就以课本的一道习题为例,与大家分享我的秘密武器.习题(人教版必修5P.25B组3)研究一下,是否存在一个三角形具有以下性质:(1)三边是连续的三个自然数;(2)最大角是最小角的2倍.     

一道课本习题的多解与变式

课本中的例习题具有一定的典型性、代表性,因而要去挖掘题目中蕴含的东西,通过一题多解、多变、拓展延伸,使学生对题目的内在联系了解更深,一方面提高学生的解题能力,同时也能培养学生的创新能力.下面以一道课     

一道课本习题变式的推广及应用

文[1]中,徐建义老师利用《代数》(必修)下册P32第9题,给出几种变式,现将原题摘抄如下。     

对一道课本习题的变式尝试与思考

在日常的数学教学过程中,经常会出现许多教师这样埋怨学生：“这道题不就是类似于上次讲过的某某题,怎么题目稍微一变化你就做不出来呢？”同样,许多学生在解题时也会经常出现“虽有似曾相识之感,但无撩开雾纱之法”的现象．     

课本例习题的变式研究(高二)

一、不等式的性质和证明题１　（Ｐ７例２）已知ａ,ｂ∈Ｒ＋,并且ａ≠ｂ,求证ａ５＋ｂ５＞ａ３ｂ２＋ａ２ｂ３．评注　类似这道例题,课本上还有Ｐ８练习３,Ｐ１４例９．它们的条件与上例完全相同,结论分别要求证ａ４＋ｂ４＞ａ３ｂ＋ａｂ３和ａ３＋ｂ３＞ａ２ｂ＋ａｂ２．我们可以对这一问题加以推广．变式题　已知ａ,ｂ∈Ｒ＋,并且ａ≠ｂ,求证：ａｎ＋ｂｎ＞ａｍｂｎ－ｍ＋ａｎ－ｍｂｍ（ｍ,ｎ∈Ｚ,ｎ＞ｍ）．题２　（Ｐ８定理１）如果ａ,ｂ∈Ｒ,那么ａ２＋ｂ２≥２ａｂ（当且仅当ａ＝ｂ时取“＝”号）．评注　由ａ２＋ｂ２≥…     

课本例习题的变式研究(高二)

（接上期）三、不等式的解法．含有绝对值的不等式不等式的解法首先体现在“转化”这一重要的思维方法上：分式不等式向整式不等式转化;无理不等式向有理不等式转化;指数不等式、对数不等式向代数不等式转化;含绝对值符号的不等式向不含绝对值等号的不等式转化等等．“转化是解不等式的核心和精髓．题１（Ｐ２２例５）　解不等式３ｘ－４－ｘ－３＞０．　分析：首先阐述一下课本对这道例题的处理,先确定存在域３ｘ－４≥０ｘ－３≥０解得　　｛ｘ｜ｘ≥３｝①另一方面,对原不等式平方,得３ｘ－４＞ｘ－３移项,整理得｛ｘ｜ｘ＞１２｝…     

课本例习题的变式研究(高一)

一、集合,一元二次不等式,映射与函数题１　（Ｐ８例４）设Ａ＝｛（ｘ,ｙ）｜４ｘ＋ｙ＝６｝,Ｂ＝｛（ｘ,ｙ）｜３ｘ＋２ｙ＝７｝,求Ａ∩Ｂ．此题是理解交集、求交集运算的一道好题．教学时,可以从集合元素的特征,例题所反映的几何意义等方面全方位地去加以分析和理解．变式１　（巩固练习）设Ａ＝｛（ｘ,ｙ）｜ｙ＝ｘ＋２,ｘ∈Ｒ｝,Ｂ＝｛（ｘ,ｙ）｜ｙ＝ｘ２,ｘ∈Ｒ｝,则Ａ∩Ｂ＝（　　）（Ａ）｛（－１,１）｝．　　　（Ｂ）｛（２,２）｝．（Ｃ）｛（－１,１）,（２,２）｝．（Ｄ）｛ｙ｜ｙ≥０｝．变式２　（对照辨…     

探究课本习题提高思维能力

教材中的习题许多都富有典型性和深刻性,如何引导学生充分利用课本习题揭示其深刻性,领悟其奥妙性,是重要的教学资源和教学是否成功的关键.因此,要求教师对课本习题的教学要把握好时机,精选一些富有探究兴趣提升思维能力的典型习题进行推广、变式探究.……