“圆”来如此

<正>圆作为平面几何的基本图形之一,是中小学学习的重要几何模型.以圆为基本框架的综合题是历年来中考的一种常见题型,因其有较好的几何性质,极易把几何知识与代数知识进行综合形成综合题.但是圆作为重要的几何图形,它并不总是直白地出现在几何题目中,反而经常隐含在题目里,却又是解决问题的关键所在.发现隐含在题目中的圆(简称隐圆),并加以应用,可以起到事半功倍的作用.     

“向量”为船 “圆”来借箭

<正>向量是平面几何和代数的整合,也是初中知识和高中知识的结合点,更是数形结合的典范.在求解平面向量部分题型时,若单纯利用代数知识,虽然可以解决,但运算量极大,而且不够直观,若构造圆来解题,利用数形结合,再结合圆的性质,这些题型都将轻松迎刃而解.以下将举例说明哪些平面向量的题型可以构造圆来解决.一、圆的定义:平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合例1(2016年四川高考理数第10题)在     

“圆”来如此

<正>在解决直线形问题时,适当添加辅助圆,为圆的丰富性质的使用创造条件,常能使问题获得简解或巧解.下面举例加以说明.一、过共端点的等长线段的另一端点作圆当已知条件中存在共端点的等长线段时,以公共端点为圆心,等长线段为半径作圆,可以沟通圆心角、圆周角、弦、弧等的联系,使问     

“圆”来如此简单

<正>~~     

遇等长 圆帮忙——以中考试题中“隐圆”问题为例

<正>每年的中考试题都对后续的教学具有引导性和指向性,作为一线数学教师,分析中考试题是很有必要的．纵观南京市近几年中考数学试题,有很多值得我们去细细研究．挖掘试题要表现的内涵,可以提升课堂教学的有效性,也能够提高学生学习的积极性和效率,促进学生逻辑思维、发散思维和高阶思维的发展．解题时,学生如果能读懂条件,揭示其本质,挖掘出隐含信息就能从根本上解决问题．本文中以南京的中考题和部分区的模拟题为例,寻找出“隐圆”,突出圆的独特性质来彰显其魅力,现将笔者的思考与大家分享．     

椭圆问题“圆”来解

<正>普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4《坐标系与参数方程》(人教A版2007年)第一讲中,介绍了平面直角坐标系中的伸缩变换.如果我们巧妙利用这个伸缩变换,将椭圆的标准方程转化为单位圆方程,有时可以帮助简化思路,方便计算,有利于解题,做到事半功倍.     

“圆”来可以更简单

利用数形结合解题,是公认的一种好方法,但在构图时却有优劣之分,只有灵活地构图,选择最优图解题,才能使解题更直观、简捷.椭圆和圆是我们利用数形结合解题时经常用的图形,但有些题目从形式上看可利用椭圆进行解答,实际上可通过变形利用圆来解答,从而可使解答更简单,举例如下.     

“圆”来可以更简单

利用数形结合解题,是公认的一种好方法,但在构图时却有优劣之分,只有灵活地构图,选择最优图解题,才能使解题更直观、简捷．椭圆和圆是我们利用数形结合解题时经常用的图形,     

“隐圆”巧发现 壁垒妙破除

数学解题的关键是善于挖掘已知条件的内涵,并由此突破解题壁垒.在一些解析几何问题中,虽然从表面来看似乎与圆无关,但从定义、方程与性质的角度深挖下去,圆便会“浮出水面”.发现“隐圆”往往能帮助我们打开解题思路,成功到达彼岸.     

化隐为显——初中数学思想方法教学的实践与认识

在教学中教师常需要把隐含在知识、问题中的思想方法凸现出来,使之“化隐为显”,达到培养学生数学能力,提高数学素养的目的．笔者认为,“化隐为显”应成为数学思想方法教学的一个重要原则．１　关于“化隐为显”的几个观点（１）“化隐为显”的类别　“化隐为显”是所有数学思想方法教学的普通原则,根据学生的年龄特征与思维发展水平,“化隐为显”可分为四类．第一类是明确要求学生知道思想方法名称,理解这种思想方法的本质,并且要掌握运用它的步骤,形成一定的技巧．在初中阶段学生必须学习的思想方法有代入法、换元法、待定系数法…     

例谈数学竞赛中的“隐圆”问题

很多数学问题看起来与圆无关,如果深入分析代数式结构,深层挖掘题目的隐含条件,通过换元、转化和构造,会发现与圆有关联的性质和结构,可以利用几何性质进行求解.本文以部分数学竞赛试题为例,介绍利用“隐圆”处理相关问题的方法和策略.     

巧添“隐圆”求几何最值

<正>在试题中有一类涉及隐圆的几何最值试题,如果我们能够想到作出这个辅助圆,那么问题就一目了然.从学生角度看,能够想到作出辅助圆这是一种较高的能力.我们这里做一个专题进行训练.例1如图1所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=4槡2,E是线段AB的中点,F是线段BC上的动点,△BEF沿着直线EF翻折到△B′EF,连接DB′,B′C,当DB′最短时,     

从问题中“来”,到模型中“去”——关于隐圆模型的解题应用

<正>1 引例探究引例 (2021年江苏徐州市中考卷第18题)在△ABC中,若AB=6,∠ACB=45°,则△ABC的面积的最大值为___.分析:定长AB所对角∠ACB为定角,结合圆周角定理中“同弧或等弧所对的圆周角相等”,可构建圆来体现上述特性,即AB定值→弧AB定长→所对圆周角∠ACB定角,故点C位于过A,B,C三点的圆上.后续利用圆的性质分析最值.图1解:作△ABC的外接圆⊙O,过点C作AB的垂线,设垂足为M,     

化椭圆为圆的解题技巧

化椭圆为圆的解题技巧尹光明（湖南茶陵云阳中学４１２４００）对于椭圆方程ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１，若作变换ｘ＝ｘ／ａ，ｙ＝ｙ／ｂ，｛则椭圆方程变化为单位圆方程ｘ２＋ｙ２＝１，从而可以把某些有关椭圆的问题转化到单位圆中来解决，利用圆的特殊性质，往往...     

最值之有“圆”来相会

<正>1引言新的一轮初三数学模拟考试陆续展开,看了一些各地的试题,在客观性压轴题中,最值试题仍然是亮点.集合我们平时在朋友圈、数学群中的最值问题,选择一些思考比较特别的与圆有关的试题,组成一个微专题,与大家分享.2轨迹型我们有一种轨迹,"定线段对定角"是弧.     

“隐圆”的前世今生——微专题《隐圆问题》复习教学设计与反思

中考“隐圆”的复习可采用微专题教学,从圆的概念和性质出发,探寻“隐圆”模型形成的依据,感受“隐圆”模型的前世今生,确定“隐圆”的教学循序为“存在圆、确定圆、画圆、用圆”.以“隐圆”为抓手,系统整合与圆有关的知识达到认识的结构化之目的,初步形成与探究类问题有关的解题思维之路径.     

透过现象看本质——“隐圆”问题探究

<正>圆是高中数学一种重要的曲线,在一些与圆有关的题目中,条件没有直接给出圆方面的信息,而是隐藏在题设中.通过题意的分析发现圆(或圆的方程),从而可以利用圆的相关知识求解问题,我们称这类问题为隐圆问题.这类题目构思巧妙,综合性强,充分考查了数形结合、转化和化归等数学思想,处理这类题目关键在于能否把隐圆找出来.下面我们结合以下例题探讨几类常见类型的隐圆.     

“隐圆”的代数条件形式、特征及运用

<正>"直观想象"是普通高中数学课程标准(2017版)中明确提出的六大数学核心素养之一.它是指:借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.它主要包括:借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题,探索解决问题的思路方法,进一步理解问题的数学本质.     

对化椭为圆解法的探究

椭圆问题是高考数学的常客,题目往往兼顾技巧性和计算性,常规的解题方法如解析法、几何法等通常耗时较长且计算复杂.笔者总结了近年教学经验,发现只要题目中所有动点均在椭圆上,涉及斜率、面积、过定点三类问题均可将椭圆问题转化到圆中,利用圆的特殊几何性质进行求解.笔者通过几道例题,对上述方法进行了详细阐述,并结合其他题目进一步证实了此方法的有效性.     

税改化“负”为“福”

潘耀民,济南民天面粉有限责任公司副总经理兼总工程师,山东省济南市政协委员,因连续3年提出降低“馒头税”的议案受到广泛关注。 潘耀民所谓的“馒头税”,实际上是对馒头销售环节征收的17％增值税。他没有想到的是。这份为馒头减税的提案．掀起了2011年全国“两会”讨论的重要内容之一：税改。 一个“娱乐”指标财政部2月11日发布了2010年税收收入增长的结构性分析,其中披露：2010年全国税收总收入完成73202亿元,比上年同期增长23％;同比增收13681亿元,比上年同期增速加快了13．2个百分点;年均增速高达16％。